思想賦予課堂的魅力

1、思想賦予課堂的魅力 插花鎮(zhèn)板橋小學(xué) 呂朝民“雞兔同籠”問題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，因簡(jiǎn)潔明了且極具開放性的特點(diǎn)，形成了其獨(dú)特的魅力，并且因其解題策略的多樣化，在深受老師們的青睞的同時(shí)，也帶給了我們很多的困惑，比如：對(duì)于沒有系統(tǒng)學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)的小學(xué)生而言，列方程的方式是否適宜？嘗試法里面有沒有思考和深入使用的價(jià)值？在教學(xué)的過程中如何有效的滲透數(shù)學(xué)思想方法等等，帶著這樣的一些思考，我們開始了“雞兔同籠”之旅。1、“猜”出的策略。科學(xué)家牛頓曾說：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”猜想是一種重要的思維方法，是創(chuàng)新、創(chuàng)造的前奏。因此在這節(jié)課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)是這樣設(shè)計(jì)的：師：你知道今天來了多少同學(xué)嗎？猜

2、猜看。你怎么不猜來了10位同學(xué)？怎么不猜來了60位同學(xué)呢？看來你這個(gè)猜也是有一定根據(jù)的，是在一定范圍內(nèi)猜的。（板書：猜想）要知道他猜的對(duì)不對(duì)，我們需要怎么辦？（板書：驗(yàn)證）現(xiàn)在老師告訴你，你猜的多了，你怎么辦？又少了，怎么辦？小結(jié)：剛才同學(xué)們進(jìn)行了猜測(cè)，再根據(jù)老師的話進(jìn)行驗(yàn)證，然后根據(jù)老師反饋給你的信息進(jìn)行調(diào)整，（板書：調(diào)整）我告訴你多了，你往少猜，我告訴你少了，你往多猜，不斷地調(diào)整你的猜想，最后得到了正確的答案。這樣的過程其實(shí)是一個(gè)嘗試的過程。在這個(gè)過程中，通過師生之間的對(duì)話，拉近了師生間的距離，營(yíng)造出融洽的課堂氛圍。通過談話老師傳遞出兩個(gè)信息：一是解決問題的方法有很多種，除了以前學(xué)過的有根

3、有據(jù)、從條件到問題的解決問題的方式，猜一猜、試一試也是一種很重要的解決問題方法，打破學(xué)生的思維定勢(shì)；二是“嘗試”不是指天馬行空地胡猜，而是有根據(jù)的，更是有方法的。學(xué)生在這一連串的猜測(cè)中不斷地根據(jù)老師反饋的信息進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，最終找到正確答案。潛移默化中把一種解決問題策略的意義、運(yùn)用方法及其價(jià)值滲透其中，為新知的學(xué)習(xí)埋下了伏筆。學(xué)生在經(jīng)歷了猜測(cè)、驗(yàn)證、調(diào)整的全部過程中，不知不覺地把這種解決問題的策略掌握了。2、“試”出的方法。“雞兔同籠”問題自走進(jìn)小學(xué)生的視野的那一刻起，課堂就圍繞著 “嘗試法、假設(shè)法、方程法” 等解決問題的多種方法展開，以期在思想和方法上達(dá)到一種“深”“遠(yuǎn)”的學(xué)習(xí)效果，卻往往忽

4、略了好方法生成的基礎(chǔ)，也就是學(xué)生接受的度，好的方式應(yīng)該是讓大多數(shù)學(xué)生能夠以他們可接受的方式享有教育，讓所有的學(xué)生，都能夠從教育中獲得一份自信，獲得一種向上的精神狀態(tài)，獲得一種探究未知世界的勇氣，“嘗試”法就是在小學(xué)階段最貼近學(xué)生心理特點(diǎn)的方法，那是不是只用這種方法就顯得膚淺了、機(jī)械了？學(xué)生就得不到思想方法的提升、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累了呢？答案肯定是否定的。試出的方法一：列舉。教學(xué)過程中，教師出示問題“一個(gè)停車場(chǎng)里停有四輪小汽車和兩輪摩托車共24輛，如果這些車共有86個(gè)輪子，那么停車場(chǎng)里有幾輛小汽車和幾輛摩托車？”引導(dǎo)學(xué)生嘗試解決，如果學(xué)生將各種猜想的結(jié)果有序的填寫在教師設(shè)置的表格中，（見下表）即為猜

5、想的有序列舉，這正是列舉和列表的數(shù)學(xué)思想方法在解決這一問題中的靈活運(yùn)用。小汽車輛數(shù)： 摩托車輛數(shù)： 輪子總數(shù)（列式計(jì)算）：試出的方法二：猜想。不管是用“從中間開始列舉”還是用“從頭開始一一列舉”或是“跳躍列舉”，學(xué)生都是先根據(jù)例題中的“共24輛”大膽猜測(cè)“小汽車和摩托車各有多少輛？”再根據(jù)“共有86個(gè)輪子”來小心求證。在猜想不正確的情況下，學(xué)生逐步感受到“如果總車輪數(shù)猜多了，就要多猜摩托車少猜小汽車的輛數(shù)；如果總車輪數(shù)猜少了，要多猜小汽車而少猜摩托車的輛數(shù)?！币舱窃谶@樣的過程中，學(xué)生參與探究的熱情更高了，開展探究的勇氣更大了，解決問題的思路更明了。數(shù)學(xué)家波利亞曾說過： “數(shù)學(xué)事實(shí)首先是被猜想

6、，然后是被證實(shí)?！睌?shù)學(xué)猜想是學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上對(duì)問題進(jìn)行直覺試探，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的具有重要地位與作用。試出的方法三：推理。在本節(jié)課的第二部分“運(yùn)用規(guī)律”，是在第一部分基礎(chǔ)上的提升，學(xué)生對(duì)嘗試過程中的規(guī)律有了深刻體會(huì)后，教師引領(lǐng)學(xué)生把規(guī)律的運(yùn)用用算式表達(dá)出來，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力的同時(shí)，提高學(xué)生的分析概括和抽象思維能力。3、“?！背龅乃枷?。數(shù)學(xué)建模是解決實(shí)際問題的一種思想方法，建立數(shù)學(xué)模型體現(xiàn)了學(xué)習(xí)探究“雞兔同籠”問題的意義與價(jià)值，也是幫助我們解決同類問題的有效途徑。把“龜鶴同游”和“鬼子與狗的問題”與 “雞兔同籠”進(jìn)行比對(duì)不難發(fā)現(xiàn)它們的相同之處，學(xué)生能透過表面現(xiàn)象看到問題的本質(zhì)，雖然表面現(xiàn)象不同，但是它們之間有著共同的本質(zhì)特征，通過找這些問題之間的聯(lián)系，感受到雞兔同籠問題不但但指的是雞兔，實(shí)質(zhì)指的是與雞兔同籠本質(zhì)相同的這一類問題，模型的建立也就自然水到渠成了?？傊@節(jié)課無論是讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和掌握數(shù)學(xué)思想方法，還