黑龍江省哈六中高三第三次模擬考試 數(shù)學(xué)文

1、哈爾濱市第六中學(xué)2012屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（文史類）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1、已知全集U=R，集合A、B、C、D、2、若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)）則A、2 B、 C、 D、3、命題“”的否定為 A、 B、C、 D、 4、設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間 A、（0，1） B、（1，2） C、（2，3） D、（3，4）5、若是異面直線，,，則下列命題中是真命題的為A、與分別相交 B、與都不相交C、至多與中的一條相交 D、至少與中的一條相交6、為了得到函數(shù)的圖像,可以將函數(shù)的圖像正視圖側(cè)視圖俯視圖A 、向右平移個(gè)單位 B、

2、向左平移個(gè)單位C 、向左平移個(gè)單位 D、向右平移個(gè)單位7、如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為，且一個(gè)內(nèi)角為的菱形，俯視圖為正方形，那么這個(gè)幾何體的表面積為A、 B、 C、 4 D、88、直線與圓交于E、F兩點(diǎn)，則EOF（O是原點(diǎn)）的面積為 A 、 B、 C、 D、9、設(shè)函數(shù)則的單調(diào)減區(qū)間 A、 B、 C、 D、10、已知， 點(diǎn)在內(nèi)，且。設(shè)，則等于 A3 B C D11、已知數(shù)列，則下列表述正確的是A、最大項(xiàng)不存在，最小項(xiàng)為B、最大項(xiàng)為，最小項(xiàng)不存在C、最大項(xiàng)為，最小項(xiàng)為 D、最大項(xiàng)為，最小項(xiàng)為12、關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題： 存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根； 存在實(shí)數(shù)，使

3、得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根； 存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根； 存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根.其中假命題的個(gè)數(shù)是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13、給出右面的程序框圖，則輸出的結(jié)果為_(kāi).14、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且則的通項(xiàng)公式是_； 15、若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在單位圓內(nèi)的概率為 。16、在，若有，則下列不等式中; ; ; 你認(rèn)為正確的序號(hào)為_(kāi). 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17. (本

4、小題滿分12分).設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且（）求的值；（）求的最大值18(本小題滿分12分).某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種（分別稱為品種甲和品種乙）進(jìn)行田間試驗(yàn)選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙（I）假設(shè)n=2，求第一大塊地都種植品種甲的概率；（II）試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個(gè)小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：品種甲403397390404388400412406品種乙419403412418408423400413分別求品種甲和品種乙的每公

5、頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？附：樣本數(shù)據(jù)的的樣本方差，其中為樣本平均數(shù)ABOCDA1B1C119、(本小題滿分12分) 在三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，點(diǎn)在底面上的射影恰是中點(diǎn)（）求證：；（）當(dāng)側(cè)棱和底面成角時(shí)， 求（）若為側(cè)棱上一點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，20、(本小題滿分12分)已知橢圓（）的右焦點(diǎn)為，離心率為.（）若，求橢圓的方程；（）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，分別為線段的中點(diǎn). 若坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓上，且，求的取值范圍.21、(本小題滿分12分)設(shè)，（）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（）討論與的大小關(guān)系；（）求的取值范圍，使得對(duì)任意0成立。22(本小題滿分

6、10分).選修41：幾何證明選講在中，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D。 （1）求證： ；（5分） （2）若AC=3，求的值。（5分）23(本小題滿分10分).選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知某圓的極坐標(biāo)方程是，求（1）求圓的普通方程和一個(gè)參數(shù)方程；（4分）（2）圓上所有點(diǎn)中的最大值和最小值.（6分）24(本小題滿分10分).選修45；不等式選講已知函數(shù) （1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a的值；（5分）（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（5分）高三三模文科數(shù)學(xué)答案選擇答案 BABCD BCDBA CA 填空 13、4 14、 15、 16、1

7、7解：（）由正弦定理得a=acosB-bcosA=()c=依題設(shè)得解得 =4 6分(II)由（I）得tanA=4tanB，故A、B都是銳角，于是tanB>0tan(A-B)=，且當(dāng)tanB=時(shí)，上式取等號(hào)，因此tan(A-B)的最大值為 12分18、解：（I）設(shè)第一大塊地中的兩小塊地編號(hào)為1，2，第二大塊地中的兩小塊地編號(hào)為3，4，令事件A=“第一大塊地都種品種甲”.從4小塊地中任選2小塊地種植品種甲的基本事件共6個(gè)；（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.而事件A包含1個(gè)基本事件：（1，2）.所以 6分 （II）品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分

8、別為： 8分品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為： 10分由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應(yīng)該選擇種植品種乙.12分19、解法一：（）連結(jié)AO，A1O面ABC，AOBCA1ABC（）由（）得A1AO=45° 3分由底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，可知AO=3A1O=3，AA1=37分（）過(guò)D作DFA1O，交AO于F，則DF平面ABCBF為BD在面ABC內(nèi)的射影，又A1C1AC，要使BDA1C1，只要BDAC，即證BFAC，F(xiàn)為ABC的中心，12分20、解：（）由題意得，得. 2分結(jié)合，解得，. 3分所以，橢圓的方程為. 4分（）由 得. 設(shè).所以， 6分依題意，易知，四邊形為平行四邊形，所以， 7分因?yàn)?，所? 8分即 ， 9分將其整理為 . 10分因?yàn)?，所以? 11分所以，即. 21解（）由題設(shè)知，令0得=1，當(dāng)（0，1）時(shí)，0，故（0，1）是的單調(diào)減區(qū)間。當(dāng)（1，+）時(shí)，0，故（1，+）是的單調(diào)遞增區(qū)間，因此，=1是的唯一值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，所以最小值為 6分（II）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，因此，在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)（III）由（I）知的最小值為1，所以，對(duì)任意，成立即從而