高等代數(shù)試卷及答案一

1、一、填空題（共10 題，每題2分，共20分）。 1 多項(xiàng)式可整除任意多項(xiàng)式。 2艾森施坦因判別法是判斷多項(xiàng)式在有理數(shù)域上不可約的一個(gè) 條件。 3在階行列式中，的個(gè)數(shù)多于 個(gè)是。 4若是階方陣，且秩，則秩 。 5實(shí)數(shù)域上不可約多項(xiàng)式的類型有 種。 6若不可約多項(xiàng)式是的重因式，則是的 重因式。 7寫出行列式展開定理及推論公式 。 8當(dāng)排列是奇排列時(shí)，則可經(jīng)過 數(shù)次對(duì)換變成。 9方程組，當(dāng)滿足 條件時(shí)，有唯一解，唯一解為 。 10若，則 ， 。二、判斷題（共10 題，每題1分， 共 10分）。 1任何兩個(gè)多項(xiàng)式的最大公因式不因數(shù)域的擴(kuò)大而改變。 （ ） 2兩個(gè)多項(xiàng)式互素當(dāng)且僅當(dāng)它們無公共根。 （ ）

2、3設(shè)是中個(gè)向量，若，有線性相關(guān)，則線性相關(guān)。 （ ） 4.設(shè)是某一方程組的解向量，為某一常數(shù)，則也為該方程組的解向量。（ ） 5若一整系數(shù)多項(xiàng)式有有理根，則在有理數(shù)域上可約。（ ） 6 秩秩，當(dāng) 且僅當(dāng)秩。 （ ） 7向量線性相關(guān)它是任一向量組的線性組合。（ ） 8 若，且，則。（ ） 9，且為本原多項(xiàng)式，若則。（ ） 10若，則。 （ ）三、選擇題（共 5 題，每題2分， 共10分）。 1為方陣，則（ ） A. B. C. D. 2.若既約分?jǐn)?shù)是整系數(shù)多項(xiàng)式的根，則下面結(jié)論那個(gè)正確（ ） A. B. C. D. 3. 階行列式，當(dāng)取怎樣的數(shù)時(shí)，次對(duì)角線上各元素乘積的項(xiàng)帶正號(hào)（ ） A. 或

3、B. 或 C. 或 D. 或 4含有個(gè)未知量個(gè)方程的線性方程組有解的 （ ）條件是行列式。 A.充要 B.必要 C.充分必要 D.不充分不必要 5 ，若既約分?jǐn)?shù)是的有理根，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 四、計(jì)算題（共4 題，每題7分，共28分）。 1設(shè) ， 求，并求使。 2計(jì)算下列階行列式 3求下列齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系，并寫出它的通解。 4設(shè)，判斷是否可逆，若可逆，求五、證明題（共 4 題，每題 8分， 共 32 分）。 1設(shè)為矩陣，如果，那么秩秩。 2如果是的一個(gè)重根，證明是的一個(gè)重根。3證明： 4設(shè)向量組 的秩分別為，證明。答案一1零次 2.充分 3. 4. 1 5. 2 6. 單7 8. 奇 9. 互不相同 10. 二15 610 三 四1； 23一般解為， 為自由未知量。 基礎(chǔ)解系為， 。4可逆，且五1證：令， 是的解。 秩秩秩。