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文檔簡介
1、高二年級期末復(fù)習數(shù)學試卷(理科)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,共100分??荚嚂r間120分鐘。第卷(選擇題,共36分)一、選擇題(本大題共9小題,每小題4分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。) 1. 已知復(fù)數(shù),那么在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限 2. 的值為A. 32B. 31C. 30D. 29 3. 已知,那么等于A. B. C. D. 4. 動點(為參數(shù))的軌跡方程是A. B. C. D. 5. 圖中由函數(shù)的圖象與軸圍成的陰影部分面積,用定積分可表示為A. B. C. D. 6. 以下四圖,都是同一坐標
2、系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象,其中一定不正確的序號是A. B. C. D. 7. 一個停車場有5個排成一排的空車位,現(xiàn)有2輛不同的車停進這個停車場,若停好后恰有2個相鄰的停車位空著,則不同的停車方法共有A. 6種B. 12種C. 36種D. 72種 8. 若,則的周期為。類比可推出:設(shè)且,則的周期是A. B. C. D. 9. 設(shè)函數(shù)是可導(dǎo)的函數(shù),若滿足,則必有A. B. C. D. 第卷(非選擇題,共64分)二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分。) 10. 由數(shù)字1,2,3,4組成沒有重復(fù)數(shù)字的4位數(shù),其中奇數(shù)共有_個。 11. 已知,經(jīng)計算得,推測當時,有_。 12. 隨機
3、變量的分布列為01且,則_;_。 13. 若,則_;_。(其中是極點) 14. 有甲、乙兩種品牌的手表,它們的日走時誤差分別為(單位:),其分布如下:010.10.80.10120.10.20.40.20.1則兩種品牌中質(zhì)量好的是_。(填甲或乙) 15. 曲線與軸的交點的切線方程為_。三、解答題:(本大題共5小題,共40分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。) 16. (本小題滿分8分) 已知直線的極坐標方程為,圓的參數(shù)方程(其中為參數(shù))。()將直線的極坐標方程化為直角坐標方程;()將圓的參數(shù)方程化為普通方程;()求圓上的點到直線的距離的最小值。 17. (本小題滿分7分)有三張形狀、大
4、小、質(zhì)地完全一致的卡片,在每張卡片上分別寫上0,1,2,現(xiàn)從中任意抽取一張,將其上的數(shù)字記作,然后放回,再抽取一張,將其上的數(shù)字記作,令。()求所取各值的概率;()求的分布列,并求出的數(shù)學期望值。 18. (本小題滿分8分)利用展開式回答下列問題:()求的展開式中的系數(shù);()通過給以適當?shù)闹?,將下式化簡:;()把()中化簡后的結(jié)果作為,求的值。 19. (本小題滿分8分)數(shù)列滿足。()計算,并由此猜想通項公式;()用數(shù)學歸納法證明()中的猜想。 20. (本小題滿分9分)已知函數(shù)。()當時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;()求的極大值;()求證:對于任意,函數(shù)在上恒成立?!驹囶}答案】第卷(選擇題,共3
5、6分)一、選擇題(本大題共9小題,每小題4分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。)題目123456789答案ACBBDABCA第卷(非選擇題,共64分)二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分。) 10. 1211. 12. ;213. ,814. 甲15. 三、解答題:(本大題共5小題,共40分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。) 16. (本小題滿分8分)解:()極點為直角坐標原點,所以,可化為直角坐標方程:。3分()將圓的參數(shù)方程化為普通方程:。6分()因為圓心為,所以點到直線的距離為,所以圓上的點到直線距離的最小值為。8分 17. (本小題滿分7分
6、)解:();。4分()的分布列為0124所以的數(shù)學期望為。7分 18. (本小題滿分8分)解:()因為所以,即的展開式中的系數(shù)為3360。3分()令,得。6分()。8分 19. (本小題滿分8分)解:()當時,所以。當時,所以。同理:,。由此猜想5分()證明:當時,左邊,右邊,結(jié)論成立。假設(shè)時,結(jié)論成立,即,那么時,所以,所以,這表明時,結(jié)論成立。由知對一切猜想成立。8分 20. (本小題滿分9分)解:定義域為,且()當時,令,解得或。故函數(shù)在,上單調(diào)遞增。 2分()令,即,當時,上式化為恒成立。故在上單調(diào)遞增,無極值;當時,解得或。故在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減。1+0-0+增極大值減極小值增故在處有極大值。當時,解得或。故在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;1+0-0+增極大值減極小值增
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