高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)立體幾何練習(xí)題匯總6

1、第9章 第6節(jié)一、選擇題1已知四邊形ABCD滿足：·>0，·>0，·>0，·>0，則該四邊形為()A平行四邊形B梯形C平面四邊形 D空間四邊形答案D解析·>0，ABC>，同理BCD>，CDA>，DAB>，由內(nèi)角和定理知，四邊形ABCD一定不是平面四邊形，故選D.2如圖，點(diǎn)P是單位正方體ABCDA1B1C1D1中異于A的一個(gè)頂點(diǎn)，則·的值為()A0B1C0或1D任意實(shí)數(shù)答案C解析可為下列7個(gè)向量：，其中一個(gè)與重合，·|21；，與垂直，這時(shí)·0；，與的夾角為45&#

2、176;，這時(shí)·×1×cos1，最后·×1×cosBAC1×1，故選C.3如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，N為BB1的靠近B的三等分點(diǎn)，若a，b，c，則等于()AabcB.abcC.abcDabc答案C解析()abc.4已知A(2，5,1)，B(2，2,4)，C(1，4,1)，則與的夾角為()A30°B45°C60° D90°答案C解析(0,3,3)，(1,1,0)設(shè)，則cos，60°.5已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，

3、)，若a，b，c三向量共面，則實(shí)數(shù)等于()A. B.C. D.答案D解析a，b，c三向量共面，存在實(shí)數(shù)m，n使cmanb，即(7,5，)(2mn，m4n,3m2n)，.6(2010·山東青島)在空間四邊形ABCD中，···的值為() A0 B.C1 D無法確定答案A解析····()()·()·······0，故選A.7ABC的頂點(diǎn)分別為A(1，1,2)，B(5，6,2)，C(1,3，1)，則AC邊上的高BD等于()A5 B.C4 D2答

4、案A解析設(shè)，D(x，y，z)，則(x1，y1，z2)(0,4，3)，x1，y41，z23.(4,45，3)，又(0,4，3)，4(45)3(3)0，|58已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)N為B1B的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度為()A. B.C. D.答案A解析.MN|.9設(shè)空間四點(diǎn)O、A、B、P滿足t，其中0<t<1，則有()A點(diǎn)P在線段AB上B點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上C點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上D點(diǎn)P不一定在直線AB上答案A解析t，t，0<t<1，點(diǎn)P在線段AB上10在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線A

5、M與CN所成角的余弦值等于()A. B.C. D.答案D解析，···|2·，|2|2|2·，|2|2|AA1|2·，cos，故選D.二、填空題11已知a(1,2x1，x)，b(x2,3，3)，若ab，則x_.答案1解析ab，由得，2x23x50，x1或，由得x1，x1.12設(shè)向量a(1,3,2)，b(4，6,2)，c(3,12，t)，若cmanb，則mn_.答案解析manb(m4n,3m6n,2m2n)，(m4n,3m6n,2m2n)(3,12，t)，解得mn.13若|a|，b(1,2，2)，c(2,3,6)，且ab，ac，則a_.答

6、案(，2，)或(，2，)解析設(shè)a(x，y，z)，ab，x2y2z0.ac，2x3y6z0.|a|.x2y2z217.聯(lián)立得x18z，y10z.代入得425z217，z±.a(，2，)或(，2，)14直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90°，BAC30°，BC1，AA1，M是CC1的中點(diǎn)，則異面直線AB1與A1M所成角為_答案解析由條件知AC、BC、CC1兩兩垂直，以C為原點(diǎn)，CB，CA，CC1分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則B(1,0,0)，A(0，0)，B1(1,0，)，M(0,0，)，A1(0，)，(1，)，(0，)，cos，0，即直線AB1與A

7、1M所成角為.三、解答題15已知向量b與向量a(2，1,2)共線，且滿足a·b18，(kab)(kab)，求向量b及k的值解析b0，a，b共線，存在實(shí)數(shù)，使ab，a(2，1,2)，|a|3，a·ba2|a|2918，2.b(4，2,4)(kab)(kab)，(kab)·(kab)0.(ka2a)·(ka2a)0.(k24)|a|20.k±2.16(2010·上海松江區(qū)模擬)設(shè)在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABACAA12，BAC90°，E，F(xiàn)依次為C1C，BC的中點(diǎn)(1)求異面直線A1B、EF所成角的大小(用反三角函數(shù)值表

8、示)；(2)求點(diǎn)B1到平面AEF的距離解析以A為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為A1(0,0,2)，B(2,0,0)，B1(2,0,2)，E(0,2,1)，F(xiàn)(1,1,0)，(1)(2,0，2)，(1，1，1)，cos，arccos.(2)設(shè)平面AEF的一個(gè)法向量為n(a，b，c)，(0,2,1)，(1,1,0)，由得，令a1可得n(1，1,2)，(2,0,2)，d.點(diǎn)B1到平面AEF的距離為.17如圖，平面ABEF平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，BADFAB90°，BC綊AD，BE綊FA，G、H分別為FA、FD的中點(diǎn)(1)證明：四邊形BCHG是平行四

9、邊形；(2)C、D、F、E四點(diǎn)是否共面？為什么？(3)設(shè)ABBE，證明：平面ADE平面CDE.解析由題設(shè)知，F(xiàn)A、AB、AD兩兩互相垂直如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB為x軸正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz.(1)設(shè)ABa，BCb，BEc，則由題設(shè)得A(0，0,0)，B(a,0,0)，C(a，b,0)，D(0,2b,0)，E(a,0，c)，G(0,0，c)，H(0，b，c)，F(xiàn)(0,0,2c)所以，(0，b,0)，(0，b,0)，于是.又點(diǎn)G不在直線BC上，所以四邊形BCHG是平行四邊形(2)C、D、F、E四點(diǎn)共面理由如下：由題設(shè)知，F(xiàn)(0,0,2c)，所以(a,0，c)，(a,0，c)

10、，又CEF，HFD，故C、D、F、E四點(diǎn)共面(3)由ABBE，得ca，所以(a,0，a)，(a,0，a)又(0,2b,0)，因此·0，·0即CHAE，CHAD，又ADAEA，所以CH平面ADE.故由CH平面CDFE，得平面ADE平面CDE.點(diǎn)評(píng)如果所給問題中存在兩兩垂直的直線交于一點(diǎn)，容易將各點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來時(shí)，可用向量法求解如果其所討論關(guān)系不涉及求角，求距離或所求角、距離比較容易找(作)出時(shí)，可不用向量法求解，本題解答如下：(1)由題設(shè)知，F(xiàn)GGA，F(xiàn)HHD，所以GH綊AD.又BC綊AD，故GH綊BC，所以四邊形BCHG是平行四邊形(2)C、D、F、E四點(diǎn)共面理由如下：由BE綊AF，G是FA的中點(diǎn)知，BE綊GF，所以EFBG，由(1)知BGCH，所以EFCH，故EC、FH共面又點(diǎn)D直線FH上，所以C、D、F、E四點(diǎn)共面(3)連結(jié)EG，由