高三數(shù)學(xué)壓軸小題訓(xùn)練十

1、 高三數(shù)學(xué)小題沖刺訓(xùn)練（十）姓名：_班級：_考號：_一、填空題（共16小題，每小題5分，共計80分） 1集合x|1log10<，xN*的真子集的個數(shù)是 2復(fù)平面上，非零復(fù)數(shù)z1，z2在以i為圓心，1為半徑的圓上，·z2的實部為零，z1的輻 角主值為，則z2=_ 3.曲線C的極坐標(biāo)方程是=1+cos，點A的極坐標(biāo)是(2,0)，曲線C在它所在的平面內(nèi)繞A 旋轉(zhuǎn)一周，則它掃過的圖形的面積是_4.已知將給定的兩個全等的正三棱錐的底面粘在一起，恰得到一個所有二面角都相等的六面體，并且該六面體的最短棱的長為2，則最遠的兩頂點間的距離是_5.從給定的六種不同顏色中選用若干種顏色，將一個正方體

2、的六個面染色，每 面恰染一種顏色，每兩個具有公共棱的面染成不同的顏色。則不同的染色方法共有_種(注：如果我們對兩個相同的正方體染色后，可以通過適當(dāng)?shù)姆D(zhuǎn)，使得兩個正方體的上、下、左、右、前、后六個對應(yīng)面的染色都相同，那么，我們就說這兩個正方體的染色方案相同)6.在直角坐標(biāo)平面，以(199,0)為圓心，199為半徑的圓周上整點(即橫、縱坐標(biāo)皆為整數(shù)的點)的個數(shù)為_7. 若,則= .8. 在復(fù)數(shù)集C內(nèi),方程的解為 .9. 設(shè)，求數(shù)x的個位數(shù)字.10. 設(shè)，則集合A中被7除余2且不能被57整除的數(shù)的個數(shù)為_.11. 設(shè)P是拋物線上的動點,點A的坐標(biāo)為,點M在直線PA上,且分所成的比為2:1,則點M的

3、軌跡方程是 .12.為上在軸兩側(cè)的點，過的切線與軸圍成面積的最小值為_13.為邊長為的正五邊形邊上的點則最長為_14. 正四棱錐S-ABCD中，側(cè)棱與底面所成的角為，側(cè)面與底面所成的角為，側(cè)面等腰三角形的底角為，相鄰兩側(cè)面所成的二面角為，則、的大小關(guān)系是_15. 在數(shù)1和2之間插入n個實數(shù)，使得這n+2個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這n+2個數(shù)的乘積記為An，令an=log2An，nN（1） 數(shù)列An的前n項和Sn為_（2）Tn=tana2tana4+tana4tana6+tana2ntana2n+2=_16.已知數(shù)列A：a1，a2，an（n3），令TA=x|x=ai+aj.1ijn，car（TA

4、）表示集合TA中元索的個數(shù)若A：2，4，8，16，則card（TA）=_；若ai+1-ai=c（c為非零常數(shù)1in-1），則card（TA）=_參考答案1. 解 由已知，得<logx101Þ1lgx<2Þ10x<100故該集合有90個元素其真子集有290-1個2. 解：z1滿足|zi|=1；argz1=，得z1=+i，=cos()+isin()設(shè)z2的輻角為(0<<)，則z2=2sin(cos+isin)·z2=2sincos()+isin()，若其實部為0，則=，于是=z2=+i3. 解：只要考慮|AP|最長與最短時所在線段掃過的面

5、積即可設(shè)P(1+cos，)，則|AP|2=22+(1+cos)22·2(1+cos)cos=3cos22cos+5=3(cos+)2+且顯然|AP|2能取遍0，內(nèi)的一切值，故所求面積=4. 解：該六面體的棱只有兩種，設(shè)原正三棱錐的底面邊長為2a，側(cè)棱為b取CD中點G，則AGCD，EGCD，故AGE是二面角ACDE的平面角由BDAC，作平面BDF棱AC交AC于F，則BFD為二面角BACD的平面角AG=EG=，BF=DF=，AE=2=2由cosAGE=cosBFD，得= =Þ9b2=16a2，Þb=a，從而b=2，2a=3AE=2即最遠的兩個頂點距離為35. 解：至少

6、3種顏色：6種顏色全用：上面固定用某色，下面可有5種選擇，其余4面有(41)!=6種方法，共計30種方法；用5種顏色：上下用同色：6種方法，選4色：C(41)! =30；6×30÷2=90種方法；用4種顏色：CC=90種方法用3種顏色：C=20種方法共有230種方法6. 解：把圓心平移至原點，不影響問題的結(jié)果故問題即求x2+y2=1992的整數(shù)解數(shù)顯然x、y一奇一偶，設(shè)x=2m，y=2n1且1m，n99則得4m2=1992(2n1)2=(198+2n)(2002n)m2=(99+n)(100n)(n1)(n) (mod 4)由于m為正整數(shù)，m20，1 (mod 4)；(n1

7、)(n)二者矛盾，故只有(0，±199)，(±199，0)這4解 共有4個(199，±199)，(0，0)，(398，0)7. 由,得,有,即.則,原式=.8. 設(shè),代入原方程整理得有,解得或,所以或.9. 直接求x的個位數(shù)字很困難，需將與x相關(guān)數(shù)聯(lián)系，轉(zhuǎn)化成研究其相關(guān)數(shù).【解】令，由二項式定理知，對任意正整數(shù)n. 為整數(shù)，且個位數(shù)字為零.因此，是個位數(shù)字為零的整數(shù).再對y估值，因為， 且，所以 故x的個位數(shù)字為9.【評述】轉(zhuǎn)化的思想很重要，當(dāng)研究的問題遇到困難時，將其轉(zhuǎn)化為可研究的問題.10. 解：被除余的數(shù)可寫為. 由.知. 又若某個使能被57整除，則可設(shè)=5

8、7n. 即. 即應(yīng)為7的倍數(shù). 設(shè)代入，得. . m=0,1.于是所求的個數(shù)為11. 設(shè)點P,M,有,得,而,于是得點M的軌跡方程是.【解析】 12.不妨設(shè)過點的切線交軸于點，過點的切線交軸于點，直線與直線相交于點如圖設(shè)，且有由于，于是的方程為；的方程為 聯(lián)立的方程，解得對于，令，得；對于，令，得于是不妨設(shè)，則 不妨設(shè)，則有 6個 9個 又由當(dāng)時，處的等號均可取到注記：不妨設(shè)，事實上，其最小值也可用導(dǎo)函數(shù)的方法求解由知當(dāng)時；當(dāng)時則在上單調(diào)減，在上單調(diào)增于是當(dāng)時取得最小值13.以正五邊形一條邊上的中點為原點，此邊所在的直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系當(dāng)中有一點位于點時，知另一點位于或者時有最大值為；當(dāng)有一點位于點時，；當(dāng)均不在軸上時，知必在軸的異側(cè)方可能取到最大值（否則取點關(guān)于軸的對稱點，有）不妨設(shè)位于線段上（由正五邊形的中心對