高二學業(yè)水平考試數(shù)學講義必修二

1、高二學業(yè)水平考試數(shù)學講義必修二一、空間幾何體的三視圖和直觀圖1空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖是用正投影得到，在這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子與平面圖形的開關(guān)和大小是完全相同的，三視圖包括_ _ _。幾何體的三視圖的排列規(guī)則：俯視圖放在_的下面，長度與正視圖一樣，側(cè)視圖放在_右面，高度與正視圖一樣，寬度與俯視圖一樣，即“長對正，高平齊，寬相等”注意虛、實線的區(qū)別。注：嚴格按排列規(guī)則放置三視圖，并用虛線標出長、寬、高的關(guān)系，對準確把握幾何體很有利。2空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，其規(guī)則是：（1）原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x軸、y軸的夾

2、角為_（或_），z軸與x軸和y軸所在平面垂直；（2）原圖形中平行于坐標軸的線段，直觀圖中仍平行。平行于x軸和z軸的線段長度在直觀圖不變，平行于y軸的線段長度在直觀圖中減半。3平行投影與中心投影平行投影的投影線互相平行，而中心投影的投影線相交于一點。注：空間幾何體的三視圖和直觀圖在觀察角度和投影效果上的區(qū)別是：（1）觀察角度：三視圖是從三個不同位置觀察幾何體而畫出的圖形；直觀圖是從某一點觀察幾何體而畫出的圖形；（2）投影效果：三視圖是正投影下的平面圖形，直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形。二、空間幾何體的表面積和體積多面體、旋轉(zhuǎn)體的面積和體積公式名稱側(cè)面積（）全面積()體 積(V)棱柱棱柱直棱柱

3、棱錐棱錐正棱錐棱臺棱臺正棱臺圓柱圓錐圓臺球一、選擇題1、兩個半徑為1的鐵球，融化成一個球，這個大球的半徑為（ ）2、已知正六棱臺的上下底面邊長分別為2和4，高為2，則體積為 ( )3、若長方體的三個面的對角線長分別是，則長方體體對角線長為（ ） A B C D 4、正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（ ）A B C D5、已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半,且AB=BC=CA=2,則球面面積是（    ）A.           

4、   B.               C.4             D. 6、表面積為Q的多面體的每一個面都與表面積為的球相切，則這個多面體的體積為（ ）7、若正方體的棱長為，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為(A) (B) (C) (D) 8、圓柱的側(cè)面展開圖是一個邊長為6和4的矩形，則該圓柱的底面積是( )

5、(A)242(B)362(C)362或162(D)9或49、(2011·大連模擬)如圖，某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是( )10、一個棱長為2的正方體的頂點都在球面上，則該球的表面積為 ( )A B C D11、若一個正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這個正三棱柱的體積為 （ ）A6 B2 C D12、如果一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的體積是（ ）A B C D二、填空題13、已知正三棱錐的底邊長為，則過各側(cè)棱中點的截面的面積為_。14.若一個球的體積為，則它的表面積為_15.若三棱錐的三個側(cè)圓兩兩垂直，且側(cè)棱

6、長均為，則其外接球的表面積是. 16、(2011·湘潭模擬)如圖是一個幾何體的三視圖，該幾何體的體積為8，則a的值為 _.三、解答題17、已知是三棱錐的中截面，三棱錐的側(cè)面積為，求三棱錐的側(cè)面積 18、如下的三個圖中，上面的是一個正方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出（單位：cm）。（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（3）在所給直觀圖中連結(jié)，求與EF所成的角的大小。19.一個正三棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為，求這個三棱錐的體積。20.有一根長為3cm,底面半徑為1cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在

7、鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少？21.棱長為2的正四面體的四個頂點都在同一個球面上，若過該球球心的一個截面如圖所示，求圖中三角形（正四面體的截面）的面積。一、空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系1、平面的基本性質(zhì)公理1：_ 公理2：_公理3：_2、直線與直線的位置關(guān)系（1）位置關(guān)系的分類（2）異面直線所成的角定義：設(shè)a,b是兩條異面直線，經(jīng)過空間中任一點O作直線aa,bb,把a與b所成的銳角（或直角）叫做異面直線a與b所成的角（或夾角）范圍：_ 3、直線和平面的位置關(guān)系位置關(guān)系直線a 在平面內(nèi)直線a與平面相交直線a與平面平行公共點符號表示圖形表示

8、4、兩個平面的位置關(guān)系位置關(guān)系圖示表示法公共點個數(shù)兩平面平行兩平面相交斜交垂直5、平行公理_（但垂直于同一條直線的兩直線的位置關(guān)系可能平行，可能相交，也可能異面）6、定理空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角_或_。二、直線、平面平行的判定及其性質(zhì)1、直線與平面平行的判定與性質(zhì)（1）判定定理：_（2）性質(zhì)定理：_2、平面與平面平行的判定與性質(zhì)（1）判定定理：_（2）性質(zhì)定理：_注：能否由線線平行得到面面平行？（可以。只要一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線，這兩個平面就平行）三、直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)1、直線與平面垂直（1）定義：如果直線與平面內(nèi)的_都垂

9、直，則直線與平面垂直；（2）判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的_直線都垂直，則該直線與此平面垂直；2、二面角的有關(guān)概念（1）二面角：從一條直線出發(fā)的兩個_所組成的圖形叫做二面角；（2）二面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點，在兩個半平面內(nèi)分別作_的兩條射線，這兩條_所成的角叫做二面角的平面角。3、平面與平面垂直（1）定義：如果兩個平面所成的二面角是_，就說這兩個平面互相垂直；（2）判定定理：一個平面過另一個平面的_，則這兩個平面垂直；（2）性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。注：垂直于同一平面的兩平面是否平行？（可能平行，也可能相交）4、直線和平面所成的角平

10、面的一條斜線和它在平面上的_所成的_叫做這條直線和這個平面所成的角。當直線與平面垂直和平行（含直線在平面內(nèi)）時，規(guī)定直線和平面所成的角分別為900和00。一、選擇題1、“直線經(jīng)過平面外一點”用符號表示為（ ）A、 B、C、 D、2、給出以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行，如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行，如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.其中真命題的個數(shù)是A、4 B、 3 C、 2 D、13、如果直線與平面滿足：

11、，那么必有（ ）第4題圖A、 B、C、 D、4、如圖所示，在，（ ）A、5 B、8 C、10 D、65、在的二面角中，直線與成，則與所成角的正弦值是（ ）第6題圖A、 B、 C、 D、6、如圖所示，在三棱錐中，所成角為，二面角的平面角為，則的大小順序為（ ）A、 B、C、 D、第7題圖7、一個盛滿水的三棱錐容器，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用這個容器盛水，則最多可盛原來水的（ ）A、 B、 C、 D、8、過空間一點引和二面角的兩個面垂直的射線，則此二射線夾角和二面角的平面角的大小關(guān)系為（ ）A、相等 B、互補 C、相等或互補 D

12、、大小關(guān)系不確定9、設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，給定下列四個命題，其中為真命題的是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和10、給出下列條件：（其中l(wèi)為直線，為平面） l垂直于內(nèi)的一凸五邊形的兩條邊 l垂直于內(nèi)三條不都平行的直線 l垂直于內(nèi)無數(shù)條直線 l垂直于內(nèi)正六邊形的三條邊 其中是l的充分條件的所有序號是A B C D11、設(shè)是空間三條不同的直線，是空間兩個不重合的平面，則下列命題中，逆命題不成立的是（ ）A.當時，若，則.B.當，且時，若，則.C.當時，若，則.D.當時，若，則. 12、若直線，且直線平面，則直線與平面的位置關(guān)系是（ ）ABC或D與相交或或二、填空題13

13、、在空間四邊形的邊上分別取點，如果交于一點，那么一定在直線 上。 14、空間四邊形中，已知，且，則與所成的角為 。15、如圖，正方體中，、分別為、的中點，則與所成角的大小為 16、已知正三棱柱底面邊長是10，高是12，過底面一邊AB，作與底面ABC成角的截面面積是_。例1兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且AM=FN，求證 MN平面BCE 命題意圖 本題主要考查線面平行的判定，面面平行的判定與性質(zhì)，以及一些平面幾何的知識 知識依托 解決本題的關(guān)鍵在于找出面內(nèi)的一條直線和該平面外的一條直線平行，即線(內(nèi))線(外)線(外)面 或轉(zhuǎn)化為證兩個平面平行 錯解分析 證法二中要證線面平行，通過轉(zhuǎn)化證兩個平面平行，正確的找出MN所在平面是一個關(guān)鍵 技巧與方法 證法一利用線面平行的判定來證明 證法二采用轉(zhuǎn)化思想，通過證面面平行來證線面平行 證法一 作MPBC，NQBE，P、Q為垂足，則MPAB，NQAB MPNQ，又AM=NF，AC=BF，MC=NB，MCP=NBQ=45°RtMCPRtNBQMP=NQ,故四邊形MPQN為平行四邊形MNPQPQ平面BCE，MN在平面BCE外，MN平面BCE 證法二 如圖過M作MHAB于H，則MHBC，連結(jié)NH，由BF=AC，F(xiàn)N=AM，得 NH/AF/BE由MH/