題解方差分析和回歸分析

1、習(xí)題8.1 解答 1. 設(shè)有三臺(tái)機(jī)器制造一種產(chǎn)品，每臺(tái)機(jī)器各觀測(cè)5天，其日產(chǎn)量如下表所示，問(wèn)機(jī)器與機(jī)器之間是否存在差別？（設(shè)各個(gè)總體服從正態(tài)分布，且方差相等，）.機(jī)器12345機(jī)器機(jī)器 機(jī)器416545485751415456497248576448解 設(shè)分別代表三臺(tái)機(jī)器種配方（三個(gè)總體）的均值，因變量為日產(chǎn)量，因素是機(jī)器，水平，試驗(yàn)次數(shù)分別是，三個(gè)總體具有相同的樣本容量.根據(jù)題意建立兩個(gè)假設(shè)： ： 三個(gè)總體均值不全相等.第一步，查的臨界值得.第二步,根據(jù)表8.4先計(jì)算樣本均值和方差.；.因?yàn)闃尤萘肯嗟?所以有再計(jì)算組間均方和組內(nèi)均方，= 同樣因?yàn)闃颖救萘肯嗟?，所?可簡(jiǎn)化為下列的計(jì)算公式=最

2、后計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值, 第三步,由于,落在拒絕域,不接受,即三臺(tái)機(jī)器的產(chǎn)量有顯著差異，由樣本觀測(cè)值可知第二臺(tái)機(jī)器的日平均產(chǎn)量估計(jì)值為62.4臺(tái)，比其它兩臺(tái)機(jī)器的日平均產(chǎn)量大.使用EXCEL求解如下：樣本數(shù)據(jù)文件方差分析輸出結(jié)果2用五種不同的施肥方案分別得到某種農(nóng)作物的收獲量（）如下：施肥方案IIIIIIIVV收獲量6767554298969166606950357964817090707988試在顯著性水平0.05下檢驗(yàn)五種施肥方案對(duì)農(nóng)作物的收獲量是否有顯著影響. 設(shè)各個(gè)總體服從正態(tài)分布，且方差相等.解 本題求解類似第一題，略3. 一個(gè)年級(jí)有三個(gè)小班，他們進(jìn)行一次數(shù)學(xué)考試，現(xiàn)從各個(gè)班級(jí)隨機(jī)地抽取一

3、些學(xué)生，記其成績(jī)?nèi)缦拢喊嗉?jí)I736689608245439380367377II887778314878916251768596748056III68417959566891537179711587試在顯著性水平0.05下檢驗(yàn)各班的平均分?jǐn)?shù)有無(wú)顯著差異. 設(shè)各個(gè)總體服從正態(tài)分布，且方差相等.解 本題求解類似第四題，略4用四種不同的工藝生產(chǎn)電燈泡，從各種生產(chǎn)工藝生產(chǎn)的電燈泡中分別抽取樣品，并測(cè)得樣品的使用壽命如下：工藝樣本觀測(cè)值1620167017001750180015801600164017201460154016201500155016101680試在顯著性水平0.05下檢驗(yàn)四種不同工藝生

4、產(chǎn)的電燈泡的使用壽命是否有顯著差異.解 這四組觀測(cè)值可看成來(lái)自四個(gè)總體、的樣本觀測(cè)值，其中總體服從正態(tài)分布，即：根據(jù)題意要檢驗(yàn)的假設(shè)為： ： 四個(gè)總體均值不全相等.為簡(jiǎn)化計(jì)算將所有數(shù)據(jù)都減去1600，相當(dāng)于作一個(gè)平移，列表計(jì)算如下：工藝水平觀測(cè)值仍記為2070100150200-20040120-140-6020-100-501080540140-180-605832049001080090077800164002360019000=136800這里，使用簡(jiǎn)化公式計(jì)算得：.于是可得方差分析表：方差來(lái)源離差平方和自由度均方值組間62820320940406組內(nèi)61880125157總方差1247

5、0015查表可得，在顯著性水平0.05下四種不同工藝生產(chǎn)的電燈泡的使用壽命是有顯著差異.由樣本觀測(cè)值可知第一種工藝生產(chǎn)的燈泡平均壽命估計(jì)為1708小時(shí)，比其它工藝生產(chǎn)的燈泡平均壽命的估計(jì)值大，因此選擇第一種工藝進(jìn)行生產(chǎn).習(xí)題 8.2 解答1在某溶劑的溶解度試驗(yàn)中，測(cè)得在不同溫度（）下，溶解于100份水中的溶劑份數(shù)的數(shù)據(jù)如下：154029103621616880671066792976399485711361251（1）畫出散點(diǎn)圖 （2）求關(guān)于的線性回歸方程解 這里n=9，（xi，yi）計(jì)算出=26，=90.1444, Lxx=101449×262=4060Lyy=76218.179&

6、#215;90.14442=3083.9822Lxy=24628.69×26×90.1444=3534.8=0.8706 =90.14440.8706×26=67.5078故所求回歸方程為 =67.5078+0.8706x2下表是某工廠1至12月某產(chǎn)品的產(chǎn)量與產(chǎn)品單位成本統(tǒng)計(jì)表，月份123456789101112產(chǎn)量19,3222626.529.82.65.6813.316.627.116.3成本12.5511.811.51210.515.816.613.91314.11012.5（1）求關(guān)于的線性回歸方程（2）對(duì)線性回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn).（3）確定產(chǎn)量每增加一

7、百件產(chǎn)品單位成本變動(dòng)的95的預(yù)測(cè)區(qū)間.解 關(guān)于的線性回歸方程為,與具有顯著線性相關(guān)性. 在95的置信水平下，產(chǎn)量每增加一百件產(chǎn)品，單位成本變平均下降0.139-0.261元.3.在例1中求，的95%預(yù)測(cè)區(qū)間.解 代公式計(jì)算得 4.某電容器充電電壓達(dá)到100V后，開始放電，測(cè)得時(shí)刻時(shí)的電壓如下表：1234567891012345678910755540302015101055求電壓關(guān)于時(shí)間的回歸方程。解 畫出散點(diǎn)圖，設(shè)回歸方程為兩邊取自然對(duì)數(shù)，得置換變量，設(shè)并設(shè)，得求a與b的估計(jì)值，得所以，U關(guān)于T的線性回歸方程為再換回原變量，得即這就是所求的曲線回歸方程.參考文獻(xiàn)1 朱洪文. 2004. 應(yīng)用統(tǒng)計(jì). 北京: 高等教育出版社.