高中物理專題復(fù)習(xí)動(dòng)量及動(dòng)量守恒定律

1、高中物理專題復(fù)習(xí)動(dòng)量及動(dòng)量守恒定律一、動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用A A B A B A Bv1vv1/v2/ 1.碰撞兩個(gè)物體在極短時(shí)間內(nèi)發(fā)生相互作用，這種情況稱為碰撞。由于作用時(shí)間極短，一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以可以認(rèn)為系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。碰撞又分彈性碰撞、非彈性碰撞、完全非彈性碰撞三種。 仔細(xì)分析一下碰撞的全過程：設(shè)光滑水平面上，質(zhì)量為m1的物體A以速度v1向質(zhì)量為m2的靜止物體B運(yùn)動(dòng)，B的左端連有輕彈簧。在位置A、B剛好接觸，彈簧開始被壓縮，A開始減速，B開始加速；到位置A、B速度剛好相等（設(shè)為v），彈簧被壓縮到最短；再往后A、B開始遠(yuǎn)離，彈簧開始恢復(fù)原長，到位置彈簧剛好為原長，A、B分開，這時(shí)

2、A、B的速度分別為。全過程系統(tǒng)動(dòng)量一定是守恒的；而機(jī)械能是否守恒就要看彈簧的彈性如何了。 彈簧是完全彈性的。系統(tǒng)動(dòng)能減少全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能，狀態(tài)系統(tǒng)動(dòng)能最小而彈性勢能最大；彈性勢能減少全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能；因此、狀態(tài)系統(tǒng)動(dòng)能相等。這種碰撞叫做彈性碰撞。由動(dòng)量守恒和能量守恒可以證明A、B的最終速度分別為：。 彈簧不是完全彈性的。系統(tǒng)動(dòng)能減少，一部分轉(zhuǎn)化為彈性勢能，一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，狀態(tài)系統(tǒng)動(dòng)能仍和相同，彈性勢能仍最大，但比?。粡椥詣菽軠p少，部分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；因?yàn)槿^程系統(tǒng)動(dòng)能有損失（一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能）。這種碰撞叫非彈性碰撞。 v1 彈簧完全沒有彈性。系統(tǒng)動(dòng)能減少全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，狀態(tài)系

3、統(tǒng)動(dòng)能仍和相同，但沒有彈性勢能；由于沒有彈性，A、B不再分開，而是共同運(yùn)動(dòng)，不再有過程。這種碰撞叫完全非彈性碰撞。可以證明，A、B最終的共同速度為。在完全非彈性碰撞過程中，系統(tǒng)的動(dòng)能損失最大，為：。例1. 質(zhì)量為M的楔形物塊上有圓弧軌道，靜止在水平面上。質(zhì)量為m的小球以速度v1向物塊運(yùn)動(dòng)。不計(jì)一切摩擦，圓弧小于90且足夠長。求小球能上升到的最大高度H 和物塊的最終速度v。解：系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，全過程機(jī)械能也守恒。在小球上升過程中，由水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得： 解得全過程系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，得本題和上面分析的彈性碰撞基本相同，唯一的不同點(diǎn)僅在于重力勢能代替了彈性勢

4、能。2.子彈打木塊類問題 s2 ds1v0v子彈打木塊實(shí)際上是一種完全非彈性碰撞。作為一個(gè)典型，它的特點(diǎn)是：子彈以水平速度射向原來靜止的木塊，并留在木塊中跟木塊共同運(yùn)動(dòng)。下面從動(dòng)量、能量和牛頓運(yùn)動(dòng)定律等多個(gè)角度來分析這一過程。例2. 設(shè)質(zhì)量為m的子彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為d。求木塊對子彈的平均阻力的大小和該過程中木塊前進(jìn)的距離。解： 子彈和木塊最后共同運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于完全非彈性碰撞。 從動(dòng)量的角度看，子彈射入木塊過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒： 從能量的角度看，該過程系統(tǒng)損失的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。設(shè)平均阻力大小為f，設(shè)子彈、木塊的位移

5、大小分別為s1、s2，如圖所示，顯然有s1-s2=d對子彈用動(dòng)能定理： 對木塊用動(dòng)能定理： 、相減得： 由上式不難求得平均阻力的大?。褐劣谀緣K前進(jìn)的距離s2，可以由以上、相比得出：3.反沖問題l2 l1 在某些情況下，原來系統(tǒng)內(nèi)物體具有相同的速度，發(fā)生相互作用后各部分的末速度不再相同而分開。這類問題相互作用過程中系統(tǒng)的動(dòng)能增大，有其它形式的能向動(dòng)能轉(zhuǎn)化?？梢园堰@類問題統(tǒng)稱為反沖。例3. 質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M、長為L的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊。當(dāng)他向左走到船的左端時(shí)，船左端離岸多遠(yuǎn)？解：先畫出示意圖。人、船系統(tǒng)動(dòng)量守恒，總動(dòng)量始終為零，所以人、船動(dòng)量大小始終相等。從圖中可以看出，人

6、、船的位移大小之和等于L。設(shè)人、船位移大小分別為l1、l2，則：mv1=Mv2，兩邊同乘時(shí)間t，ml1=Ml2，而l1+l2=L，例4. 總質(zhì)量為M的火箭模型 從飛機(jī)上釋放時(shí)的速度為v0，速度方向水平?；鸺蚝笠韵鄬τ诘孛娴乃俾蕌噴出質(zhì)量為m的燃?xì)夂螅鸺旧淼乃俣茸優(yōu)槎啻?？解：火箭噴出燃?xì)馇昂笙到y(tǒng)動(dòng)量守恒。噴出燃?xì)夂蠡鸺Ｓ噘|(zhì)量變?yōu)镸-m，以v0方向?yàn)檎较颍?、 動(dòng)量與能量1.動(dòng)量與動(dòng)能 動(dòng)量和能量都與物體的某一運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相對應(yīng)，都與物體的質(zhì)量和速度有關(guān).但它們存在明顯的不同：動(dòng)量的大小與速度成正比；動(dòng)能的大小與速度的平方成正比。兩者的關(guān)系：。動(dòng)量是矢量而動(dòng)能是標(biāo)量。物體的動(dòng)量發(fā)生變化時(shí)，動(dòng)

7、能不一定變化；但物體的動(dòng)能一旦發(fā)生變化，則動(dòng)量必發(fā)生變化.2.動(dòng)量定理與動(dòng)能定理 動(dòng)量定理：物體動(dòng)量的變化量等于物體所受合外力的沖量.，沖量是力對時(shí)間的積累效應(yīng)。動(dòng)能定理：物體動(dòng)能的變化量等于外力對物體所做的功.，功是力對空間的積累效應(yīng).3.動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律 動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律所研究的對象都是相互作用的物體系統(tǒng)，且研究的都是某一物理過程。動(dòng)量守恒定律的內(nèi)容是：一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為0，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變；機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容是：在只有重力和彈簧彈力做功的情形下，系統(tǒng)機(jī)械能的總量保持不變。運(yùn)用動(dòng)量守恒定律值得注意的兩點(diǎn)是：(1)嚴(yán)格符合動(dòng)量守恒條件的系統(tǒng)是

8、難以找到的。如：在空中爆炸或碰撞的物體受重力作用，在地面上碰撞的物體受摩擦力作用，但由于系統(tǒng)間相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外界對系統(tǒng)的作用，所以在作用前后的瞬間系統(tǒng)的動(dòng)量可認(rèn)為基本上是守恒的.(2)即使系統(tǒng)所受的外力不為0，但沿某個(gè)方向的合外力為0，則系統(tǒng)沿該方向的動(dòng)量是守恒的. 動(dòng)量守恒定律的適應(yīng)范圍廣，不但適應(yīng)常見物體的碰撞、爆炸等現(xiàn)象，也適應(yīng)天體碰撞、原子的裂變，動(dòng)量守恒與機(jī)械能守恒相結(jié)合的綜合的試題在高考中多次出現(xiàn)，是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容.例5. 如圖所示，滑塊A、B的質(zhì)量分別為與，由輕質(zhì)彈簧相連接置于水平的氣墊導(dǎo)軌上，用一輕繩把兩滑塊拉至最近，使彈簧處于最大壓縮狀態(tài)后綁緊。兩滑塊一起以恒定的速率v

9、0向右滑動(dòng).突然輕繩斷開.當(dāng)彈簧伸至本身的自然長度時(shí)，滑塊A的速度正好為0.求：(1)繩斷開到第一次恢復(fù)自然長度的過程中彈簧釋放的彈性勢能Ep；(2)在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，滑塊B是否會(huì)有速度為0的時(shí)刻?試通過定量分析證明你的結(jié)論.解：(1)當(dāng)彈簧處壓縮狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能等于兩滑塊的動(dòng)能和彈簧的彈性勢能之和，當(dāng)彈簧伸長到自然長度時(shí)，彈性勢能為0，因這時(shí)滑塊A的速度為0，故系統(tǒng)的機(jī)械能等于滑塊B的動(dòng)能.設(shè)這時(shí)滑塊B的速度為v，則有. 因系統(tǒng)所受外力為0，由動(dòng)量守恒定律有：. 解得. 由于只有彈簧的彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，所以有： 解得. (2)假設(shè)在以后的運(yùn)動(dòng)中滑塊B可以出現(xiàn)速度為0的時(shí)刻，并

10、設(shè)此時(shí)A的速度為，彈簧的彈性勢能為，由機(jī)械能守恒定律得：，根據(jù)動(dòng)量守恒得，求出代入上式得:因?yàn)?，故? 。即，這與已知條件中不符. 可見在以后的運(yùn)動(dòng)中不可能出現(xiàn)滑塊B的速度為0的情況.例6如圖所示，坡道頂端距水平面高度為h，質(zhì)量為m1的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道時(shí)無機(jī)械能損失，為使A制動(dòng)，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線M處的墻上，一端與質(zhì)量為m2的檔板B相連，彈簧處于原長時(shí)，B恰位于滑道的末端O點(diǎn)A與B碰撞時(shí)間極短，碰后結(jié)合在一起共同壓縮彈簧，已知在OM段A、B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，其余各處的摩擦不計(jì)，重力加速度為g，求：（1）物塊A在與擋板B碰撞前瞬間速度v的

11、大??；（2）彈簧最大壓縮量為d時(shí)的彈性勢能Ep（設(shè)彈簧處于原長時(shí)彈性勢能為零）解：（1）由機(jī)械能守恒定律，有：，解得v （2）A、B在碰撞過程中內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，由動(dòng)量守恒，有：碰后A、B一起壓縮彈簧，當(dāng)彈簧最大壓縮量為d時(shí)，A、B克服摩擦力所做的功由能量守恒定律，有：解得例7如圖，半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內(nèi)小球A、B質(zhì)量分別為m、m（為待定系數(shù)）A球從左邊與圓心等高處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止于軌道最低點(diǎn)的B球相撞，碰撞后A、B球能達(dá)到的最大高度均為，碰撞中無機(jī)械能損失重力加速度為g試求： （1）待定系數(shù)； （2）第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)小球A、B各自的速度和B球?qū)壍赖膲毫Γ?（3）小

12、球A、B在軌道最低處第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)各自的速度。解：（1）由于碰撞后球沿圓弧的運(yùn)動(dòng)情況與質(zhì)量無關(guān)，因此，A、B兩球應(yīng)同時(shí)達(dá)到最大高度處，對A、B兩球組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律得：，解得3 （2）設(shè)A、B第一次碰撞后的速度分別為v1、v2，取方向水平向右為正，對A、B兩球組成的系統(tǒng)，有： ，解得，方向水平向左；，方向水平向右設(shè)第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)軌道對B球的支持力為N，方向豎直向上為正，則，B球?qū)壍赖膲毫?，方向豎直向下（3）設(shè)A、B球第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度分別為V1、V2，取方向水平向右為正，則， 解得V1，V20（另一組解V1v1，V2v2不合題意，舍去）三、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的幾個(gè)注

13、意點(diǎn)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)在滿足不受外力或所受合外力為零的條件下，利用動(dòng)量守恒定律可以解決許多系統(tǒng)內(nèi)物體間存在復(fù)雜的相互作用的問題。要能正確地應(yīng)用動(dòng)量守恒定律，必須注意以下幾點(diǎn)：1. 注意矢量性：動(dòng)量守恒方程是一個(gè)矢量方程，解題時(shí)必須規(guī)定一個(gè)正方向，對已知方向的速度與正方向相同的取正，反之取負(fù)，對未知方向的速度，通過解得結(jié)果的正負(fù)，判定其方向。例1. 在光滑的水平面上有A、B兩小球，A的質(zhì)量，B的質(zhì)量，開始時(shí)B處于靜止?fàn)顟B(tài)，A以6m/s的速度與B發(fā)生正碰，碰后B以3.5m/s速度運(yùn)動(dòng)，求碰后A的速度。解：取A原來運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎?，則B被碰后的速度也為正，由動(dòng)量守恒定律解得，說明碰撞后A的速度方向與碰

14、撞前相反。2. 注意同時(shí)性：動(dòng)量是一個(gè)瞬時(shí)狀態(tài)量，動(dòng)量守恒指的是系統(tǒng)任一瞬時(shí)的動(dòng)量守恒，列方程時(shí)，等號左側(cè)是作用前（或某一時(shí)刻）各物體的動(dòng)量和，等號右側(cè)是作用后（或某一時(shí)刻）各物體的動(dòng)量和，不同時(shí)刻的動(dòng)量不能相加。例2. 如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量的薄板，板上有質(zhì)量的物塊，都以的初速度向相反方向運(yùn)動(dòng)，它們之間有摩擦，薄板足夠長，當(dāng)薄板的速度為2.4m/s時(shí)，試判斷物塊的運(yùn)動(dòng)情況。解：取向右為正方向，系統(tǒng)的初始動(dòng)量為，設(shè)當(dāng)薄板速度時(shí)，物塊的速度為v2，此時(shí)系統(tǒng)的總動(dòng)量為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有，解得，可見此時(shí)物塊以0.8m/s的速度向右做勻加速運(yùn)動(dòng)。3. 注意同一性：動(dòng)量的大小與參照系的選取有

15、關(guān)，因此應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，應(yīng)注意各物體的速度必須是相對同一慣性系的速度，一般以地面為參照系。例3. 如圖所示，質(zhì)量m=10kg的小車置于光滑水平面上，車上站著質(zhì)量M=30kg的小孩，開始人車以1m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，后來小孩以相對車2m/s的水平速度向右跳下，求小孩跳下后車的速度。解析：設(shè)小孩跳車后車的速度為且向右，則小孩對地的速度為，由動(dòng)量守恒定律得，解得，說明小孩跳車后的速度大小為，方向向左。4. 注意動(dòng)量的分量守恒：若系統(tǒng)所受外力的合力不為零，但在某個(gè)方向上所受合力的分量為零，則系統(tǒng)在該方向的動(dòng)量的分量保持不變。例4. 如圖所示，質(zhì)量為M的斜面置于光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小球在距斜面

16、h高處自由落下，在與斜面碰撞后以速度v水平飛出，求碰撞后斜面的運(yùn)動(dòng)速度。解析：小球與斜面組成的系統(tǒng)在碰撞過程中系統(tǒng)的總動(dòng)量不守恒，因?yàn)樵谂鲎策^程中系統(tǒng)在豎直方向所受的合外力并不為零，但系統(tǒng)在水平方向始終不受外力，所以系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，取水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有，解得，負(fù)號說明碰撞后斜面的速度水平向左。動(dòng)量及動(dòng)量守恒定律練習(xí)題1 一位質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員從下蹲狀態(tài)向上起跳，經(jīng)t時(shí)間，身體伸直并剛好離開地面，速度為v在 此過程中，A地面對他的沖量為mvmgt，地面對他做的功為B地面對他的沖量為mvmgt，地面對他做的功為零C地面對他的沖量為mv，地面對他做的功為D地面對他的沖量為m

17、vmgt，地面對他做的功為零PQ2如圖所示，位于光滑水平桌面上的小滑塊P和Q都可視作質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量相等Q與輕質(zhì)彈簧相連設(shè)Q靜止，P以某一初速度向Q運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞在整個(gè)碰撞過程中，彈簧具有的最大彈性勢能等于AP的初動(dòng)能 BP的初動(dòng)能的CP的初動(dòng)能的 DP的初動(dòng)能的3一質(zhì)量為m的物體放在光滑的水平面上，今以恒力F沿水平方向推該物體，在相同的時(shí)間間隔內(nèi)，下列說法正確的是A物體的位移相等B物體動(dòng)能的變化量相等CF對物體做的功相等D物體動(dòng)量的變化量相等4航天飛機(jī)在一段時(shí)間內(nèi)保持繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則A它的速度大小不變，動(dòng)量也不變 B它不斷克服地球?qū)λ娜f有引力做功C它的速度大小不變，加速度等于零 D

18、它的動(dòng)能不變，引力勢能也不變5一個(gè)質(zhì)量為0.3kg的彈性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墻上，碰撞后小球沿相反方向運(yùn)動(dòng)，反彈后的速度大小與碰撞前相同則碰撞前后小球速度變化量的大小v和碰撞過程中墻對小球做功的大小W為Av=0Bv=12m/sCW=0DW=10.8J6將甲、乙兩物體自地面同時(shí)上拋，甲的質(zhì)量為m，初速為v，乙的質(zhì)量為2m，初速為v/2若不計(jì)空氣阻力，則A甲比乙先到最高點(diǎn) B甲和乙在最高點(diǎn)的重力勢能相等C落回地面時(shí)，甲的動(dòng)量的大小比乙的大 D落回地面時(shí)，甲的動(dòng)能比乙的大7 在光滑水平地面上有兩個(gè)彈性小球A、B，質(zhì)量都為m，現(xiàn)B球靜止，A球向B球運(yùn)動(dòng)，發(fā)生正 碰.已知碰撞過程

19、中總機(jī)械能守恒，兩球壓縮最緊時(shí)的彈性勢能為EP，則碰前A球的速度等于ABCD8在光滑水平面上，動(dòng)能為E0、動(dòng)量的大小為p0的小鋼球1與靜止小鋼球2發(fā)生碰撞，碰撞前后球1 的運(yùn)動(dòng)方向相反將碰撞后球1的動(dòng)能和動(dòng)量的大小分別記為E1、p1，球2的動(dòng)能和動(dòng)量的大小分 別記為E2、p2則必有AE1E0Bp1p0CE2E0Dp2p09半徑相等的兩個(gè)小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)若甲球的質(zhì)量大于乙球 的質(zhì)量，碰撞前兩球的動(dòng)能相等，則碰撞后兩球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能是A甲球的速度為零而乙球的速度不為零B乙球的速度為零而甲球的速度不為零C兩球的速度均不為零D兩球的速度方向均與原方向相反，兩球的動(dòng)能仍相等1

20、0下雪天，卡車在筆直的高速公路上勻速行駛.司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方停著一輛故障車，他將剎車踩到底，車輪被抱死，但卡車仍向前滑行，并撞上故障車，且推著它共同滑行了一段距離l后停下.事故發(fā)生后，經(jīng)測量，卡車剎車時(shí)與故障車距離為L，撞車后共同滑行的距離.假定兩車輪胎與雪地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同.已知卡車質(zhì)量M為故障車質(zhì)量m的4倍（1）設(shè)卡車與故障車相撞前的速度為v1，兩車相撞后的速度變?yōu)関2，求；（2）卡車司機(jī)至少在距故障車多遠(yuǎn)處采取同樣的緊急剎車措施，事故就能免于發(fā)生11如圖所示，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導(dǎo)軌上，彈簧處在原長狀態(tài)，另一質(zhì)量與B相同的滑塊A，從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向B滑行，當(dāng)A滑過距離L1時(shí)，與B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不粘連，已知最后A恰好返回出發(fā)點(diǎn)P并停止滑塊A和B與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為，運(yùn)動(dòng)過程中彈簧最大形變量為L2，求A從P出發(fā)時(shí)的初速度v012、 在光滑水平面上有一個(gè)靜止的質(zhì)量為M的木塊，一顆質(zhì)量為m的子彈以初速度v0水平射入木塊而沒有穿出，子彈射入木塊的最大深度為d。設(shè)子彈射入木塊的過程中木塊運(yùn)動(dòng)的位移為s，子彈所受阻力恒定。試證明：s d。13、質(zhì)量為M的小車置于水平面上。小車