高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)之三角函數(shù)篇

1、 第三章三角函數(shù)、解三角形第1講 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)一、必記3個(gè)知識(shí)點(diǎn)1角的概念(1)分類(2)終邊相同的角：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S|k360，kZ2弧度的定義和公式(1)定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad.(2)公式：弧度與角度的換算：3602弧度；180弧度；弧長(zhǎng)公式：l|r；扇形面積公式：S扇形lr和|r2.3任意角的三角函數(shù)(1)定義：設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，則sin y，cos x，tan (x0)(2)幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示正弦線的起點(diǎn)都在x軸上，余弦線的

2、起點(diǎn)都是原點(diǎn)，正切線的起點(diǎn)都是(1,0)如圖中有向線段MP，OM，AT分別叫做角的正弦線，余弦線和正切線二、必明3個(gè)易誤區(qū)1易混概念：第一象限角、銳角、小于90的角是概念不同的三類角第一類是象限角，第二、第三類是區(qū)間角2利用180 rad進(jìn)行互化時(shí)，易出現(xiàn)度量單位的混用3三角函數(shù)的定義中，當(dāng)P(x，y)是單位圓上的點(diǎn)時(shí)有sin y，cos x，tan ，但若不是單位圓時(shí)，如圓的半徑為r，則sin ，cos ，tan .三、必會(huì)2個(gè)方法1三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)規(guī)律概括為：一全正、二正弦、三正切、四余弦；2對(duì)于利用三角函數(shù)定義解題的題目，如果含有參數(shù)，一定要考慮運(yùn)用分類討論，而在求解簡(jiǎn)單的三角不

3、等式時(shí)，可利用單位圓及三角函數(shù)線，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想考點(diǎn)一角的集合表示及象限角的判定1.給出下列四個(gè)命題：是第二象限角；是第三象限角；400是第四象限角；315是第一象限角其中正確的命題有()A1個(gè)B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)解析：選C是第三象限角，故錯(cuò)誤；，從而是第三象限角，故正確；40036040，從而正確；31536045，從而正確2設(shè)集合M，N，那么()AMN BMN CNM DMN解析：選B法一：由于M，45，45，135，225，N，45，0，45，90，135，180，225，顯然有MN，故選B.法二：由于M中，x18045k904545(2k1)，2k1是奇數(shù)；而N中，x18045

4、k4545(k1)45，k1是整數(shù)，因此必有MN，故選B.3終邊在直線yx上的角的集合為_解析：終邊在直線yx上的角的集合為|k，kZ答案：|k，kZ4在7200范圍內(nèi)找出所有與45終邊相同的角為_解析：所有與45有相同終邊的角可表示為：45k360(kZ)，則令72045k3600，得765k36045，解得k0時(shí)，rk，sin ，10sin 330；當(dāng)k0時(shí)，rk，sin ，10sin 330.綜上，10sin 0.考點(diǎn)三扇形的弧長(zhǎng)及面積公式 典例已知扇形周長(zhǎng)為10，面積是4，求扇形的圓心角 解：設(shè)圓心角是，半徑是r，則(舍)，故扇形圓心角為. 類題通法弧度制應(yīng)用的關(guān)注點(diǎn)(1)弧度制下l|

5、r，Slr，此時(shí)為弧度在角度制下，弧長(zhǎng)l，扇形面積S，此時(shí)n為角度，它們之間有著必然的聯(lián)系(2)在解決弧長(zhǎng)、面積及弓形面積時(shí)要注意合理應(yīng)用圓心角所在的三角形針對(duì)訓(xùn)練：已知扇形的圓心角是120，弦長(zhǎng)AB12 cm，求弧長(zhǎng)l.解：設(shè)扇形的半徑為r cm，如圖由sin 60，得r4 cm，l|r4(cm)課后作業(yè)試一試1若k18045(kZ)，則在(A)A第一或第三象限B第一或第二象限C第二或第四象限 D第三或第四象限2已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(，1)，則sin _.答案：練一練：若sin 0，則是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：選C由sin 0，知在第一或第三象限，因此在第

6、三象限做一做1如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線OP交單位圓O于點(diǎn)P，若AOP，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A(cos ，sin )B(cos ，sin )C(sin ，cos ) D(sin ，cos )解析：選A由三角函數(shù)的定義知P(cos ，sin )，選A.2已知扇形的周長(zhǎng)是6 cm，面積是2 cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是()A1或4 B1C4 D8解析：選A設(shè)扇形的半徑和弧長(zhǎng)分別為r，l，則易得解得或故扇形的圓心角的弧度數(shù)是4或1.3已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(2,3 B(2,3)C2,3) D2,3解析：選Acos 0，si

7、n 0，角的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上2a3.故選A.4在與2 010終邊相同的角中，絕對(duì)值最小的角的弧度數(shù)為_解析：2 01012，與2 010終邊相同的角中絕對(duì)值最小的角的弧度數(shù)為.答案：5(2014遼源模擬)若三角形的兩個(gè)內(nèi)角，滿足sin cos 0，則此三角形為_解析：sin cos 0，且，是三角形的兩個(gè)內(nèi)角sin 0，cos 0，為鈍角故此三角形為鈍角三角形答案：鈍角三角形6已知角的終邊過點(diǎn)P(3cos ，4cos )，其中，求的三角函數(shù)值解：，1cos 0，r5cos ，故sin ，cos ，tan .7已知cos tan 0，那么角是()A第一或第二象限角 B第二或第三象

8、限角 C第三或第四象限角 D第一或第四象限角解析：選C易知sin 0；cos(2 200)cos(40)cos 400；tan(10)tan(310)0，tan0.11在直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A(，1)，將點(diǎn)A繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到B點(diǎn)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為_解析：依題意知OAOB2，AOx30，BOx120，設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(x，y)，所以x2cos 1201，y2sin 120，即B(1，)答案：(1，)12.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，則cos _.解析：因?yàn)锳點(diǎn)縱坐標(biāo)yA，且A點(diǎn)在第二象限，又因?yàn)閳AO為單位圓，所以A點(diǎn)橫坐標(biāo)xA，由三角函數(shù)的定義可

9、得cos .答案：13一個(gè)扇形OAB的面積是1 cm2，它的周長(zhǎng)是4 cm，求圓心角的弧度數(shù)和弦長(zhǎng)AB.解：設(shè)圓的半徑為r cm，弧長(zhǎng)為l cm，則解得圓心角2.如圖，過O作OHAB于H.則AOH1弧度AH1sin 1sin 1(cm)，AB2sin 1(cm) 三角函數(shù)1. 你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為，半徑為R的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎？ 2. 熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義 3. 你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱軸嗎？ （x，y）作圖象。 5. 在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍。 6. 在解含有正、余弦函數(shù)的問題時(shí)，你注意（到）運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎？ 7. 熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎？ （平移變換、伸縮變換） 平移公式： 圖象？ 8. 熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎？ “奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。 A. 正值或負(fù)值B. 負(fù)值C. 非負(fù)值D. 正值 9 熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎？ 理解公式之間的聯(lián)系： 應(yīng)用以上公式對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)。（化簡(jiǎn)要求：項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能