高中數(shù)學(xué)必修2點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系單元測(cè)試題

1、第二章綜合素能檢測(cè)時(shí)間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1(20132014福建師大附中模塊)設(shè)，表示兩個(gè)平面，l表示直線，A，B，C表示三個(gè)不同的點(diǎn)，給出下列命題：若Al，A，Bl，B，則l；，不重合，若A，A，B，B，則AB；若l，Al，則A；若A，B，C，A，B，C，且A，B，C不共線，則與重合則上述命題中，正確的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4答案C解析根據(jù)公理1可知正確；根據(jù)公理3可知正確，根據(jù)公理2可知正確；當(dāng)點(diǎn)A為直線l與平面的交點(diǎn)時(shí)，可知錯(cuò)誤2菱形ABCD在平面內(nèi)，PC，則PA與對(duì)角線BD

2、的位置關(guān)系是()A平行 B相交但不垂直C相交垂直 D異面垂直答案D解析PC平面，PCBD，又在菱形ABCD中，ACBD，BD平面PAC.又PA平面PAC，BDPA.顯然PA與BD異面，故PA與BD異面垂直3設(shè)P是ABC所在平面外一點(diǎn)，H是P在內(nèi)的射影，且PA，PB，PC與所成的角相等，則H是ABC的()A內(nèi)心 B外心 C垂心 D重心答案B解析由題意知RtPHARtPHBRtPHC，得HAHBHC，所以H是ABC的外接圓圓心4已知二面角l的大小為60，m，n為異面直線，且m，n，則m，n所成的角為()A30 B60 C90 D120答案B解析易知m，n所成的角與二面角的大小相等，故選B.5(20

3、132014珠海模擬)已知a，b，l表示三條不同的直線，表示三個(gè)不同的平面，有下列命題：若a，b，且ab，則；若a，b相交，且都在，外，a，a，b，b，則；若，a，b，ab，則b；若a，b，la，lb，則l.其中正確的有()A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)答案C解析可借助正方體模型解決如圖，在正方體A1B1C1D1ABCD中，可令平面A1B1CD為，平面DCC1D1為，平面A1B1C1D1為.又平面A1B1CDDCC1D1CD，平面A1B1C1D1平面DCC1D1C1D1，則CD與C1D1所在的直線分別表示a，b，因?yàn)镃DC1D1，但平面A1B1CD與平面A1B1C1D1不平行，即與不平行，故錯(cuò)

4、誤因?yàn)閍，b相交，可設(shè)其確定的平面為，根據(jù)a，b，可得.同理可得，因此，正確由兩平面垂直，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線和另一個(gè)平面垂直，易知正確ab時(shí)，由題知l垂直于平面內(nèi)兩條不相交直線，得不出l，錯(cuò)誤6(2013新課標(biāo)全國)已知m，n為異面直線，m平面，n平面.直線l滿足lm，ln，l，l，則()A且lB且lC與相交，且交線垂直于lD與相交，且交線平行于l答案D解析由于m，n為異面直線，m平面，n平面，則平面與平面必相交，但未必垂直，且交線垂直于直線m，n，又直線l滿足lm，ln，則交線平行于l，故選D.7在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是線段A1B1，B1C1上的不與端點(diǎn)重合

5、的動(dòng)點(diǎn)，如果A1EB1F，有下面四個(gè)結(jié)論：EFAA1；EFAC；EF與AC異面；EF平面ABCD.其中一定正確的有()A B C D答案D解析如右圖所示由于AA1平面A1B1C1D1，EF平面A1B1C1D1，則EFAA1，所以正確；當(dāng)E，F(xiàn)分別是線段A1B1，B1C1的中點(diǎn)時(shí)，EFA1C1，又ACA1C1，則EFAC，所以不正確；當(dāng)E，F(xiàn)分別不是線段A1B1，B1C1的中點(diǎn)時(shí)，EF與AC異面，所以不正確；由于平面A1B1C1D1平面ABCD，EF平面A1B1C1D1，所以EF平面ABCD，所以正確8如圖，若是長方體ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體

6、，其中E為線段A1B1上異于B1的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點(diǎn)，且EHA1D1，則下列結(jié)論中不正確的是()AEHFG B四邊形EFGH是矩形C是棱柱 D是棱臺(tái)答案D解析因?yàn)镋HA1D1，A1D1B1C1，所以EHB1C1，又EH平面BCC1B1，所以EH平面BCC1B1，又EH平面EFGH，平面EFGH平面BCC1B1FG，所以EHFG，又EHB1C1，所以是棱柱，所以A，C正確；因?yàn)锳1D1平面ABB1A1，EHA1D1，所以EH平面ABB1A1，又EF平面ABB1A1，故EHEF，所以B正確，故選D.9(2012大綱版數(shù)學(xué)(文科)已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為BB1

7、、CC1的中點(diǎn)，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為()A D C D答案B命題意圖本試題考查了正方體中異面直線的所成角的求解的運(yùn)用解析首先根據(jù)已知條件，連接DF，然后則DFD1即為異面直線所成的角，設(shè)棱長為2，則可以求解得到DFD1F，DD12，結(jié)合余弦定理得到結(jié)論10如圖，在三棱柱ABCABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)，H，K分別為AC，CB，AB，BC的中點(diǎn)，G為ABC的重心，從K，H，G，B中取一點(diǎn)作為P，使得該三棱柱恰有2條棱與平面PEF平行，則點(diǎn)P為()AK BHCG DB答案C解析應(yīng)用驗(yàn)證法：選G點(diǎn)為P時(shí)，EFAB且EFAB，此時(shí)恰有AB和AB平行于平面PEF，故選C.11如圖，四邊形ABCD

8、中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，將ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，構(gòu)成四面體ABCD，則在四面體ABCD中，下列結(jié)論正確的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC答案D解析由平面圖形易知BDC90.平面ABD平面BCD，CDBD，CD平面ABD.CDAB.又ABAD，CDADD，AB平面ADC.又AB平面ABC，平面ADC平面ABC.12(2013全國卷)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于()A B C D答案A解析如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接C1O，過

9、C作CHC1O于點(diǎn)H，CH面BDC1，HDC為CD與面BDC1所成的角，設(shè)AA12AB2，OC，CC12，OC1，CH，sinHDC，故選A.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共25分把答案填在題中的橫線上)13直線l與平面所成角為30，lA，m，Am，則m與l所成角的取值范圍是_答案30，90解析直線l與平面所成的30的角為m與l所成角的最小值，當(dāng)m在內(nèi)適當(dāng)旋轉(zhuǎn)就可以得到lm，即m與l所成角的最大值為90.14如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足_時(shí)，平面MBD平面PCD(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可)答案DMPC(或

10、BMPC)解析連接AC，則BDAC，由PA底面ABCD，可知BDPA，BD平面PAC，BDPC.故當(dāng)DMPC(或BMPC)時(shí)，平面MBD平面PCD.15(2014北京高考理科數(shù)學(xué))某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的最長棱的棱長為_答案2解析三棱錐的直觀圖如右圖AB面BCD，BCD為等腰直角三角形AB2，BD2，BCCD，AC，AD2.16(2013高考安徽卷)如圖正方體ABCDA1B1C1D1，棱長為1，P為BC中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的編號(hào))當(dāng)0CQ時(shí)，S為四邊形當(dāng)CQ時(shí)，S為等腰梯形當(dāng)CQ時(shí)，S與

11、C1D1交點(diǎn)R滿足C1R1當(dāng)CQ1時(shí)，S為六邊形當(dāng)CQ1時(shí)，S的面積為.答案解析設(shè)截面與DD1相交于T，則ATPQ，且AT2PQDT2CQ.對(duì)于，當(dāng)0CQ時(shí)，則0DT1，所以截面S為四邊形，且S為梯形，所以為真對(duì)于，當(dāng)CQ時(shí)，DT1，T與D重合，截面S為四邊形APQO1，所以APD1Q，截面為等腰梯形，所以為真對(duì)于，當(dāng)CQ，QC1，DT2，D1T，利用三角形相似解得，C1R1，所以為真對(duì)于，當(dāng)CQ1時(shí)，DT2，截面S與線段A1D1，D1C1相交，所以四邊形S為五邊形，所以為假對(duì)于，當(dāng)CQ1時(shí)，Q與C1重合，截面S與線段A1D1相交于中點(diǎn)G，即即為菱形APC1G，對(duì)角線長度為和，S的面積為，所以

12、為真，綜上，選.三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)如右圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC與A1B1C1都為正三角形且AA1面ABC，F(xiàn)、F1分別是AC，A1C1的中點(diǎn)求證：(1)平面AB1F1平面C1BF；(2)平面AB1F1平面ACC1A1.分析本題可以根據(jù)面面平行和面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，尋找使結(jié)論成立的充分條件證明(1)在正三棱柱ABCA1B1C1中，F(xiàn)、F1分別是AC、A1C1的中點(diǎn)，B1F1BF，AF1C1F.又B1F1AF1F1，C1FBFF，平面AB1F1平面C1BF.(2)在三棱柱ABCA1B1C

13、1中，AA1平面A1B1C1，B1F1AA1.又B1F1A1C1，A1C1AA1A1，B1F1平面ACC1A1，而B1F1平面AB1F1，平面AB1F1平面ACC1A1.18(本小題滿分12分)(2013四川文科)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1底面ABC，ABAC2AA12，BAC120，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點(diǎn)，P是線段AD上異于端點(diǎn)的點(diǎn)(1)在平面ABC內(nèi)，試作出過點(diǎn)P與平面 A1BC平行的直線l，說明理由，并證明直線l平面ADD1A1；(2)設(shè)(1)中的直線l交AC于點(diǎn)Q，求三棱錐A1QC1D的體積(錐體體積公式：VSh，其中S為底面面積，h為高)解析(1)

14、在平面ABC內(nèi)，過點(diǎn)P作直線l和BC平行理由如下：由于直線l不在平面A1BC內(nèi)，lBC，故直線l與平面A1BC平行在ABC中，ABAC，D是線段AC的中點(diǎn)，ADBC，lAD.又AA1底面ABC，AA1l.而AA1ADA，直線l平面ADD1A1.(2)過點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E.側(cè)棱AA1底面ABC，三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱，則易得DE平面AA1C1C.在RtACD中，AC2，CAD60，ADACcos601，DEADsin60.SQA1C1A1C1AA1211，三棱錐A1QC1D的體積VA1QC1DVDQA1C1SQA1C1DE1.19(本小題滿分12分)如下圖所示，在四棱錐PABCD中

15、，PA平面ABCD，AB4，BC3，AD5，DABABC90，E是CD的中點(diǎn)(1)證明：CD平面PAE；(2)若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐PABCD的體積解析(1)證明：如下圖所示，連接AC，由AB4，BC3，ABC90，得AC5.又AD5，E是CD的中點(diǎn)，所以CDAE.PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD.而PA，AE是平面PAE內(nèi)的兩條相交直線，所以CD平面PAE.(2)過點(diǎn)B作BGCD，分別與AE，AD相交于F，G，連接PF.由(1)CD平面PAE知，BG平面PAE.于是BPF為直線PB與平面PAE所成的角，且BGAE.由PA平面A

16、BCD知，PBA為直線PB與平面ABCD所成的角由題意，知PBABPF，因?yàn)閟inPBA，sinBPF，所以PABF.由DABABC90知，ADBC，又BGCD，所以四邊形BCDG是平行四邊形，故GDBC3.于是AG2.在RtBAG中，AB4，AG2，BGAF，所以BG2，BF.于是PABF.又梯形ABCD的面積為S(53)416，所以四棱錐PABCD的體積為VSPA16.20(本小題滿分12分)(2013全國新課標(biāo)卷)如圖三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160，(1)證明ABA1C；(2)若AC1，ABCB2，求三棱柱ABCA1B1C1的體積S.命題意圖本題主要考查空

17、間線面，線線垂直的判定與性質(zhì)，及體積的計(jì)算，考查空間想象能力，邏輯推理論證能力，屬容易題解析(1)證明：取AB中點(diǎn)E，連接CE，A1B，A1E，ABAA1，BAA160，BAA1是等邊三角形，A1EAB，CACB，CEAB，CEA1EE，AB面CEA1，ABA1C.(2)由于CAB為等邊三角形，CE，A1E，在A1CE中A1C.即有A1C2CE2A1E2，故A1ECE，S底面積ABCE222，A1EAB，A1ECE，hA1E，VSh26.21(本小題滿分12分)(2013福建改編)如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，ABDC，ABAD，BC5，DC3，AD4，PAD60.(1)當(dāng)正視

18、方向?yàn)閺腁到D的方向時(shí)，畫出四棱錐PABCD的正視圖(要求標(biāo)出尺寸，并寫出演算過程)；(2)若M為PA的中點(diǎn)，求證：DM平面PBC；(3)求三棱錐DPBC的體積解析(1)如圖1，在梯形ABCD中，過點(diǎn)C作CEAB，垂足為E.由已知得，四邊形ADCE為矩形，AECD3，在RtBEC中，由BC5，CE4，依據(jù)勾股定理得BE3，從而AB6.又由PD平面ABCD得，PDAD，從而在RtPDA中，由AD4，PAD60，得PD4.正視圖如圖2所示：(2)方法一：如圖3，取PB的中點(diǎn)N，連接MN，CN.在PAB中，M是PA的中點(diǎn)，MNAB，MNAB3，又CDAB，CD3，MNCD，MNCD，四邊形MNCD為平行四邊形，DMCN.又DM平面PBC，CN平面PBC，DM平面PBC.方法二：如圖4，取AB的中點(diǎn)E，連接ME，DE.在梯形ABCD中，BECD，且BECD，四邊形BCDE為平行四邊形，DEBC.又DE平面PBC，BC平面PBC，DE平面PBC.又在PAB中，