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文檔簡介
1、板塊一.空間向量的基本定理與分解典例分析【例1】 關(guān)于空間向量的四個(gè)命題中正確的是( )A若,則、三點(diǎn)共線B若,則、四點(diǎn)共面C為直角三角形的充要條件是D若為空間的一個(gè)基底,則構(gòu)成空間的另一個(gè)基底【例2】 在平行六面體中,下列四對(duì)向量:與;與;與;與其中互為相反向量的有對(duì),則( )A B C D【例3】 已知正方體中,若,則 , 【例4】 空間四邊形中,點(diǎn)在上,且,為的中點(diǎn),則 _(用向量來表示)【例5】 棱長為的正四面體中,的值等于 【例6】 已知空間四邊形,點(diǎn),分別為,的中點(diǎn),且,用,表示,則_【例7】 平行六面體中,為和的交點(diǎn),設(shè),化簡:;【例8】 設(shè)是空間不共面的四點(diǎn),且滿足,則( )A
2、鈍角三角形 B直角三角形C銳角三角形 D三種都有可能【例9】 已知空間四邊形中,求證:【例10】 如圖,在空間四面體中,、分別為邊、的中點(diǎn), 化簡下列各表達(dá)式,并在圖中標(biāo)出化簡結(jié)果的向量:;【例11】 已知和是非零向量,且=,求與的夾角【例12】 已知兩個(gè)非零向量不共線,如果,求證:共面;【例13】 已知三點(diǎn)不共線,對(duì)空間中一點(diǎn),滿足條件,試判斷:點(diǎn)與是否一定共面?【例14】 設(shè)四面體的對(duì)邊,的中點(diǎn)分別為,;,的中點(diǎn)分別為,;,的中點(diǎn)分別為,時(shí),試證明三線段,的中點(diǎn)重合【例15】 已知斜三棱柱,設(shè),在面對(duì)角線和棱上分別取點(diǎn)和,使得,求證:與向量共面【例16】 如圖所示,在平行六面體中,是的中點(diǎn)
3、,是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),點(diǎn)在上,且,設(shè),用基底表示以下向量:;【例17】 已知空間四邊形,連結(jié),設(shè)分別是的中點(diǎn),化簡下列各表達(dá)式,并標(biāo)出化簡結(jié)果向量:;【例18】 已知三棱錐,、分別是棱、的中點(diǎn),求:直線與所成角的余弦值【例19】 已知是邊長為的正三角形所在平面外一點(diǎn),且,分別是,的中點(diǎn),求異面直線與所成角的余弦值【例20】 已知平行六面體,如圖,在面對(duì)角線,上分別取點(diǎn),使,記,若,用基底表示向量、求證:向量與向量,共面【例21】 已知三個(gè)非零向量不共面,求證:這三個(gè)向量共面;【例22】 設(shè)點(diǎn)為空間任意一點(diǎn),點(diǎn)是空間不共線的三點(diǎn),又點(diǎn)滿足等式:, 其中, 求證:四點(diǎn)共面的充要條件是【例23】 如圖,在空間四邊形中,求與的夾角的余弦值【例24】 如圖,已知矩形和矩形所在平面互相垂直,點(diǎn)分別是對(duì)角線的中點(diǎn)求證:平面【例25】 已知三點(diǎn)不共線,對(duì)空間中一點(diǎn),滿足條件,試判斷:點(diǎn)與是否一定共面?【例26】 如圖,已知空間四邊形,其對(duì)角線,分別是對(duì)邊的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且,用基底向量表示向量【例27】 如圖,在四面體中,分別為邊的中點(diǎn),為的重心求證:記,用基底表示向量
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