高中數(shù)學(xué)必修四

1、第一章：三角函數(shù)1.1.1任意角角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形。（1）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所成角叫做正角； 按順時針方向旋轉(zhuǎn)所成角叫做負(fù)角；沒有作任何旋轉(zhuǎn)所成的叫做零角（2）象限角、軸線角當(dāng)角的頂點與坐標(biāo)原點重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合時，終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角；當(dāng)角的頂點與坐標(biāo)原點重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合時，終邊落在坐標(biāo)軸上的角叫做軸線角（3）終邊相同角與角終邊相同的角的集合： 第一象限角的集合為 第四象限角的集合為 終邊在x軸上的角的集合為 終邊在y軸上的角的集合為 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為 與角終邊相同的角的集合為 1.1

2、.2弧度制（1）角度定義制 規(guī)定周角的為一度的角，記做1， 用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制，角度制為60進(jìn)制（2）弧度制定義長度等于半徑的弧度所對的圓心角叫做1弧度的角。用弧度作為單位來度量角的單位制叫做弧度制。1弧度記做1rad。一般地，正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.如果半徑為r的圓的圓心角所對的弧的長為l，那么，角的弧度數(shù)的絕對值是（3） 弧度制與角度制的換算公式： rad=180，rad，（4） 弧長、扇形面積（5） 特殊角的弧度角度030456090120135150180270360弧度01.2.1任意角的三角函數(shù)（1）設(shè)是一個任意角，它的

3、終邊與單位圓交于點，那么（2）設(shè)點為角終邊上任意一點，那么：（設(shè)） ，（3）三角函數(shù)線的定義：設(shè)任意角的頂點在原點，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與點，過作軸的垂線，垂足為；過點作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長線交與點正弦線：MP；余弦線：OM；正切線：AT由四個圖看出：當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時，有向線段于是有特別地，當(dāng)?shù)慕K邊在x軸上時，點A與點T重合，；當(dāng)?shù)慕K邊落在y軸上時，OP與垂線平行，正切線不存在（4）特殊角的三角函數(shù)值1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（1）平方關(guān)系：.（2）商數(shù)關(guān)系：.（3）倒數(shù)關(guān)系：說明：注意“同角”，至于角的形式無關(guān)重要，如等；注意這些關(guān)系式都是

4、對于使它們有意義的角而言的，如；對這些關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運用（正用、反用、變形用），如：，1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（概括為“奇變偶不變，符號看象限”）（1）誘導(dǎo)公式一： （其中：）（2）誘導(dǎo)公式二：（3）誘導(dǎo)公式三：（4）誘導(dǎo)公式四：（5）誘導(dǎo)公式五：（6）誘導(dǎo)公式六：1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）正弦、余弦函數(shù)圖象：（2）五點法作圖.在上的五個關(guān)鍵點為： 1.4.3正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）正切函數(shù)、余切函數(shù)的圖象周期函數(shù)定義：對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個值時，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.圖表歸納：正弦、

5、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)圖象定義域值域-1,1-1,1最值無周期性奇偶性奇偶奇單調(diào)性在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增對稱性對稱軸方程：對稱中心對稱軸方程：對稱中心無對稱軸對稱中心1.5函數(shù)的圖象（1）對于函數(shù)：有：振幅A，周期，初相，相位，頻率.（2）能夠講出函數(shù)的圖象與的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系.先平移后伸縮： 先伸縮后平移：（3）三角函數(shù)的周期，對稱軸和對稱中心函數(shù)，xR及函數(shù)，xR(A,為常數(shù)，且A0)的周期；函數(shù)，(A,為常數(shù)，且A0)的周期.對于和來說，對稱中心與零點相聯(lián)系，對稱軸與最值點聯(lián)系.求函數(shù)圖像的對稱軸與對稱中心，只需令與解出即可.余弦函數(shù)

6、可與正弦函數(shù)類比可得.（4）由圖像確定三角函數(shù)的解析式利用圖像特征：，.要根據(jù)周期來求,要用圖像的關(guān)鍵點來求.3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（1）（2）（3）（4）（5）. （6）.3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）， 變形： .（3） .（4）輔助角公式 （其中輔助角所在象限由點的象限決定, 1 若 ，則 的值為（ ）A B C D 2 的值等于（ ）A B C D 3在 中，下列各表達(dá)式為常數(shù)的是（ ）A B C D 4如果 ，且 ，則 可以是（ ）A B C D 5已知 是方程 的根，那么 的值等于（ ）A B C D 6 計算 7已知 ， ，則 ， 8若 ，則 9

7、設(shè) ，則 10 11求值： 12已知角 終邊上一點 的坐標(biāo)為 ，（1）化簡下列式子并求其值： ；（2）求角 的集合13已知 ，求證： 14若 ，求 的值15 已知、為 的內(nèi)角，求證：（1） ；（2） 16已知 為銳角，并且，求 的值第二章：平面向量2.1.1向量的物理背景與概念（1）了解四種常見向量：力、位移、速度、加速度.（2）既有大小又有方向的量叫做向量.數(shù)量與向量的區(qū)別：數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運算、比較大?。幌蛄坑蟹较?，大小，雙重性，不能比較大小2.1.2向量的幾何表示（1）帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個要素：起點、方向、長度.向量與有向線段的區(qū)別：向量只

8、有大小和方向兩個要素，與起點無關(guān)，只要大小和方向相同，這兩個向量就是相同的向量；有向線段有起點、大小和方向三個要素，起點不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段（2）向量的大小，也就是向量的長度（或稱模），記作；長度為零的向量叫做零向量；長度等于1個單位的向量叫做單位向量.（3）方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）.規(guī)定：零向量與任意向量平行.2.1.3相等向量與共線向量（1） 長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.（2） 平行向量就是共線向量，因為任一組平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點無關(guān)）.說明：平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；共線向量可

9、以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系2.2.1向量加法運算及其幾何意義（1）三角形加法法則和平行四邊形加法法則（2）.2.2.2向量減法運算及其幾何意義（1）與長度相等方向相反的向量叫做的相反向量.（2）三角形減法法則和平行四邊形減法法則2.2.3向量數(shù)乘運算及其幾何意義（1）規(guī)定：實數(shù)與向量的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘.記作：，它的長度和方向規(guī)定如下：,當(dāng)時, 的方向與的方向相同；當(dāng)時, 的方向與的方向相反.（2）平面向量共線定理：向量與 共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)，使.2.3.1平面向量基本定理（1）平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)任一向量，有且只有一對實數(shù)，使.2.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 .2.3.3平面向量的坐標(biāo)運算（1） 設(shè)，則： .（2）設(shè)，則：.2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)，則線段AB中點坐標(biāo)為，ABC的重心坐標(biāo)為.2.4.1平面向量數(shù)量積的