高中數(shù)學必修直線與方程 測試卷

1、第三章過關(guān)測試卷一、選擇題1. 兩條直線mxyn0和xmy10互相平行的條件是( )Am1 Bm±1C. D. 2. 已知直線l1的方程是yaxb，l2的方程是ybxa(ab0，ab)，則圖中正確的是( ) A B C D3. 已知直線mx4y20與2x5yn0互相垂直，交點為(1，p)，則mnp的值是( )A.24 B.20 C.0 D.44. 若動點A(x1，y1)，B(x2，y2)分別在直線l1:xy70和l2:xy50上移動，則AB的中點到原點的距離的最小值為 ( )A.3 B.2 C.3 D.45. 已知直線l1：y2x3，直線l2與l1關(guān)于直線yx對稱，直線l3l2，則l

2、3的斜率為( )A. B C2 D26.已知點A(3，4)，B(6，3)到直線l：axy10的距離相等，則實數(shù)a的值為( )A. B C或 D. 或二、填空題7.在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點定義P(x1，y1)、Q(x2，y2)兩點之間的“直角距離”為d(P，Q)|x1x2|y1y2|.若點A(1，3)，則d(A，O)_；已知點B(1，0)，點M是直線kxyk30(k0)上的動點，d(B，M)的最小值為_8. 若實數(shù)x，y滿足x2y30，則x2y2的最小值是_9.石家莊質(zhì)檢若函數(shù)yax8與yxb的圖象關(guān)于直線yx對稱，則ab_.10. 直線 (21)x(1)y10(R)恒過定點_11

3、. 若點（4，a）到直線4x3y=1的距離不大于3，則a的取值范圍是_.三、解答題.12. ABC的兩條高所在直線的方程分別為2x3y10和xy0，且A(1，2)是其一個頂點求BC邊所在直線的方程13. 如圖所示，射線OA、OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過點P(1，0)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點，當AB的中點C恰好落在直線yx上時，求直線AB的方程14. 已知正方形的中心為直線2xy20與xy10的交點，正方形一邊所在的直線方程為x3y50，求正方形的其他三邊所在的直線方程.15已知ABC的兩個頂點A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求

4、頂點C的坐標 16把函數(shù)在及之間的一段圖象近似地看作直線，設，證明：的近似值是：= 17已知直線和點A（-1，2）、B（0，3），試在上找一點P，使得的值最小，并求出這個最小值。參考答案及點撥一、1. D 點撥：由m210得m±1.當m1時，由n1知，n1；當m1時，n1，故選D.2. A 點撥：直線l1的斜率為a，在y軸上的截距為b;直線l2的斜率為b，在y軸上的截距為a.選項A中，由直線l1知由l2知即沒有矛盾.其他選項都有矛盾.3. B 點撥：由直線mx4y20與2x5yn0互相垂直，知1m10，交點為(1，p)，mnp20.4. A 點撥：AB的中點在與l1，l2平行且到l1

5、，l2距離相等的直線上，易知所求最小值為原點到l1，l2距離的平均數(shù).5. C 點撥：直線l1與l2關(guān)于yx對稱，直線l2的方程為x2y3，即yx，.又l3l2，2.6. C 點撥：由題意及點到直線的距離公式得，解得a或.二、7. 4; 點撥：根據(jù)題意，得d(A，O)|10|30|4，令M(x，kxk3)，則d(B，M)|x1|kxk3|，當0k1時，點M(1，2k3)在直線kxyk30上，易知d(B，M)的最小值為2k3，當k1時，點M(1，0)在直線kxyk30上，易知d(B，M)的最小值為2.8. 點撥：可用消元法：x32y代入x2y2，化為(32y)2+y2求最值；或用解析法：將x2y

6、2視為直線x2y30上的點P(x，y)與原點O(0，0)間距離的平方其最小值為原點到直線x2y30的距離的平方，故(x2y2)min.9. 2 點撥：直線yax8關(guān)于直線yx對稱的直線的方程為xay8，所以直線xay8與yxb為同一直線，故得所以ab2.10. 點撥：整理為xy1 (2xy)0，令恒過點11.0，10 點撥：因為d=3，所以|3a15|15，所以153a1515，所以03a30，所以0a10三、12. 解：易知A不在兩條高所在的直線上，不妨設AB、AC邊上的高所在的直線方程分別為2x3y10和xy0，則AB、AC邊所在的直線方程分別為y2 (x1)，y2x1，即3x2y70，y

7、x10.由B(7，7)，由C(2，1)所以BC邊所在直線的方程為，即2x3y70.13. 解：由題意可得kOAtan 45°1，kOBtan(180°30°)，所以直線OA的方程為yx，直線OB的方程為yx.設A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中點C的坐標為，由點C在直線yx上，且A、P、B三點共線得解得m，所以A(，)又P(1，0)，所以kABkAP，所以直線AB的方程為y (x1)，即(3)x2y30.14. 解：設與直線l:x3y50平行的邊所在的直線l1的方程為x3yc0.由得正方形的中心為P(1，0)，由點P到兩直線l，l1的距離相等，得，解得c5或c7(5不合題意，舍去)，l1:x3y70.又正方形另兩邊所在直線與l垂直，設另兩邊所在直線的方程分別為3xya0，3xyb0.正方形中心到四條邊的距離相等，解得a9或a3，易知正方形的其他兩條邊所在的直線方程分別為3xy90，3xy30.正方形的其他三邊所在的直線方程分別為3xy90，x3y70，3xy30.15解: 直線AC的方程為 即x+2y+6=0 (1)又 BC所直線與x軸垂直 故直線BC的方程為x=6 (2)解(1)(2)得點C的坐標為C(6,-6)16證明：