高中數(shù)學(xué)各章節(jié)常見題型及解題策略

1、選擇+填空一、集合（簡(jiǎn)單） 方法：交集 并集 補(bǔ)集二、充分條件或必要條件的判斷（難易中等） 方法：若，則是的充分條件 若，則是的必要條件 原命題與逆否命題；否命題與逆命題等價(jià)三、三角函數(shù)（稍難）(1) 正弦、余弦、正切函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心 方法：周期，對(duì)稱軸，對(duì)稱中心 周期，對(duì)稱軸，對(duì)稱中心 周期，對(duì)稱中心(2) 的性質(zhì) 方法：周期，最大值 平移：左加右減、上加下減(3) 恒等變換 方法：熟記和差化積公式、輔角公式等(4) 解三角形 方法：牢記正、余弦定理，面積公式，注重與向量的結(jié)合應(yīng)用四、數(shù)列（難易中等）(1) 等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用 方法：等差中項(xiàng) 若，則(2) 等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用 方法：等

2、比中項(xiàng) 若，則五、點(diǎn)線面位置的判斷（較簡(jiǎn)單） 方法：一條直線和兩個(gè)相交平面都平行，則這條直線平行于兩個(gè)平面的交線（線線平行）平面外一條直線平行于平面內(nèi)一條直線，則這條直線和這個(gè)平面平行（線面平行）一個(gè)平面內(nèi)兩條相交線分別和另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行（面面平行） 一條直線垂直于一個(gè)平面，則這條直線和這個(gè)平面內(nèi)任意一條直線垂直（線線垂直） 一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)兩條相交線，則這條直線和這個(gè)平面垂直（線面垂直） 一條直線垂直于一個(gè)平面，則過這條直線的所有平面都和這個(gè)平面垂直（面面垂直）六、線性規(guī)劃（難易適中） 方法：求截距問題： ，時(shí)最高點(diǎn)最大，時(shí)最低點(diǎn)最大求斜率問題： ，點(diǎn)和點(diǎn)之間的斜率求

3、兩點(diǎn)間距離：，點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離的平方 參數(shù)問題問題：畫出可行域，找極限點(diǎn) 整數(shù)點(diǎn)問題： 找出取得最值的極限點(diǎn)，注意邊界是實(shí)線還是虛線七、基本不等式（偏難）(1) 已知，求的最小值（） 方法：(2) 已知，（），求最小值 方法：利用，得到，令，解出二次函數(shù)(3) 已知，（），求最小值 方法：利用，令，構(gòu)造二次函數(shù)，解出二次函數(shù)八、解析幾何(1) 橢圓 方法：定義的應(yīng)用： 過垂直于的直線與橢圓的交點(diǎn)，過時(shí)交點(diǎn)為(2) 雙曲線方法：定義的應(yīng)用：或 過垂直于的直線與橢圓的交點(diǎn) 過垂直于的直線與橢圓的交點(diǎn)漸近線的應(yīng)用：（或）(3) 拋物線 方法：定義的應(yīng)用：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于這個(gè)點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距

4、離 拋物線上兩點(diǎn)滿足，九、三視圖（較簡(jiǎn)單）方法：長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等十、平面向量（比較難）方法：建坐標(biāo)系：對(duì)于涉及正方形、長(zhǎng)方形、等腰、等邊三角形的題型 向量轉(zhuǎn)換：將未知向量轉(zhuǎn)化為已知向量 借助圓求解：對(duì)于涉及兩個(gè)單位向量、兩個(gè)垂直向量等題型 三角形的四個(gè)心：重心 - 三角形三邊中線的交點(diǎn) 垂心 - 三角形三邊上高的交點(diǎn) 內(nèi)心 - 三角形角平分線的交點(diǎn) 外心 - 三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn) 補(bǔ)充：三角形的重心、垂心、外心三點(diǎn)共線十一、抽象函數(shù)（比較難）(1) 函數(shù)的一般性質(zhì) 方法：奇偶性 單調(diào)性(2) 周期性問題 方法：( ) 的周期為（也是函數(shù)的周期） 的周期為 的周期為 的周期為 的周期

5、為 的周期為 的周期為 的周期為偶函數(shù)滿足 周期奇函數(shù)滿足 周期(3) 對(duì)稱軸問題 方法： 圖象關(guān)于直線對(duì)稱 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(4) 對(duì)稱點(diǎn)問題 方法： 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱解答題一、解三角形(1) 求角或邊方法：利用正弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)換(2) 求三角形面積的最值、某個(gè)參數(shù)的最值 方法：利用余弦定理+基本不等式(3) 求參數(shù)的范圍 方法：利用輔角公式，將要求的參數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式(4) 涉及到某條邊的中點(diǎn)方法：利用余弦定理或向量法求解二、數(shù)列(1) 求通項(xiàng)公式 方法：累加法： 累乘法: 待定系數(shù)法: 公式法

6、： (2) 求前項(xiàng)和 方法：分組求和：等差數(shù)列和等比數(shù)列混合在一起 裂項(xiàng)相消： 錯(cuò)位相減：，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列 倒序求和：數(shù)列的第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)有規(guī)律三、立體幾何(1) 求二面角 方法：向量法：建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，數(shù)量積公式求解 定義法：分別從兩個(gè)面內(nèi)的兩個(gè)頂點(diǎn)向相交線做垂線，余弦定理求解 三垂線定理：從一個(gè)面內(nèi)的一個(gè)頂點(diǎn)向另一個(gè)面做垂線，然后從垂足向相交線做 垂線，最后利用勾股定理求解。 投影法：計(jì)算出一個(gè)面在另一個(gè)面內(nèi)的投影的面積，利用公式四、解析幾何(1) 求參數(shù)范圍 方法：利用函數(shù)、基本不等式、導(dǎo)數(shù)、數(shù)形結(jié)合等解答，不要忘記判別式的應(yīng)用(2) 直線和曲線的關(guān)系 方法：利用判別式、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)差法（涉及到弦的中點(diǎn)時(shí)）等解答 弦長(zhǎng)公式(3) 定點(diǎn)定值 方法：過定點(diǎn)的問題，先求曲線的方程，再證明曲線過定點(diǎn)；定值的問題，就是求值問題，直接求解就可以了(4) 存在性問題 方法：先假設(shè)存在，再探求，最后檢驗(yàn)(5) 面積問題 方法：弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式、基本不等式、導(dǎo)數(shù)等五、導(dǎo)數(shù)(1) 導(dǎo)數(shù)單調(diào)性、極值、最值的直接應(yīng)用 方法：求參數(shù)范圍時(shí)一般將參數(shù)分三大類，然后在有解的前提下對(duì)幾個(gè)根的大小進(jìn)行比較，進(jìn)一