高三之求解圓錐曲線離心率取值及范圍方法歸納

1、2012屆高三之求解圓錐曲線離心率取值及范圍方法歸納（18）一、直接根據題意建立不等關系求解. 例1：若雙曲線（a0,b0）上橫坐標為的點到右焦點的距離大于它到左準線的距離，則雙曲線離心率的取值范圍是A.(1,2)B.(2,+)C.(1,5)D. (5,+)解析 由題意可知即解得故選B. 練習1橢圓的焦點為，兩條準線與軸的交點分別為，若，則該橢圓離心率的取值范圍是（）解析 由題意得故選D. 二、借助平面幾何關系建立不等關系求解例2：設分別是橢圓（）的左、右焦點，若在其右準線上存在使線段的中垂線過點，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）ABCD.分析 通過題設條件可得，求離心率的取值范圍需建立不等關系

2、，如何建立？解析：線段的中垂線過點， ，又點P在右準線上，即，故選D.點評 建立不等關系是解決問題的難點，而借助平面幾何知識相對來說比較簡便.三、利用圓錐曲線相關性質建立不等關系求解.例3：雙曲線（a0,b0）的兩個焦點為F1、F2,若P為其上一點，且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為A.(1,3)B.C.(3,+)D.分析 求雙曲線離心率的取值范圍需建立不等關系，題設是雙曲線一點與兩焦點之間關系應想到用雙曲線第一定義.如何找不等關系呢？ 解析：|PF1|=2|PF2|,|PF1|-|PF2|=|PF2|=，|PF2|即所以雙曲線離心率的取值范圍為，故選B.點評：本題建立不等

3、關系是難點，如果記住一些雙曲線重要結論（雙曲線上任一點到其對應焦點的距離不小于）則可建立不等關系使問題迎刃而解. 練習1已知雙曲線的左，右焦點分別為,點P在雙曲線的右支上，且,則此雙曲線的離心率e的最大值為：( )A B C D |PF1|=4PF2|,|PF1|-|PF2|=3|PF2|=，|PF2|即所以雙曲線離心率的取值范圍為，故選B.練習2已知，分別為的左、右焦點，P為雙曲線右支上任一點，若的最小值為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）A B C D解析 ，欲使最小值為，需右支上存在一點P，使，而即所以.例5：已知橢圓右頂為A,點P在橢圓上，O為坐標原點，且OP垂直于PA，求橢圓的離

4、心率e的取值范圍。 解：設P點坐標為（）,則有消去得若利用求根公式求運算復雜，應注意到方程的一個根為a,由根與系數關系知由得例6：橢圓：的兩焦點為，橢圓上存在點使. 求橢圓離心率的取值范圍；解析 設將代入得 求得 .點評：中，是橢圓中建立不等關系的重要依據，在求解參數范圍問題中經常使用，應給予重視.四、運用數形結合建立不等關系求解例7：已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（A）（B）（C）（D）解析 欲使過點F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率， ，即即即故選C.五、

5、運用函數思想求解離心率例8：設，則雙曲線的離心率e的取值范圍是A B. C. D. 解析：由題意可知，故選B.六、運用判別式建立不等關系求解離心率例9：在橢圓上有一點M，是橢圓的兩個焦點，若，求橢圓的離心率.解析: 由橢圓的定義，可得 又，所以是方程的兩根，由， 可得，即所以，所以橢圓離心率的取值范圍是例10：設雙曲線C：相交于兩個不同的點A、B.求雙曲線C的離心率e的取值范圍：解析 由C與相交于兩個不同的點，故知方程組有兩個不同的實數解.消去y并整理得 （1a2）x2+2a2x2a2=0. 所以解得雙曲線的離心率所以雙曲線的離心率取值范圍是總結：在求解圓錐曲線離心率取值范圍時，一定要認真分析

6、題設條件，合理建立不等關系，把握好圓錐曲線的相關性質，記住一些常見結論、不等關系，在做題時不斷總結，擇優(yōu)解題.尤其運用數形結合時要注意焦點的位置等.鞏固練習例1. 設，則二次曲線的離心率的取值范圍為（ ）A. B. C. D. （）解：由，知，故所給的二次曲線是雙曲線，由雙曲線的離心率e1，排除A、B、C，故選D。2. 已知雙曲線的一條準線與拋物線的準線重合，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D. 解：拋物線的準線是，即雙曲線的右準線，則，解得，故選D。3. 點P（-3，1）在橢圓的左準線上，過點P且方向為a=（2，-5）的光線，經直線反射后通過橢圓的左焦點，則這個橢圓的離心率為（）A. B. C. D. 解：由題意知，入射光線為，關于的反射光線（對稱關系）為則解得則。故選A。三、構造a、c的齊次式，解出e根據題設條件，借助a、b、c之間的關系，溝通a、c的關系（特別是齊二次式），進而得到關于e的一元方程，從而解得離心率e。4. 已知F1、F2是雙曲線的兩焦點，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（）A. B. C. D. 解：如圖，設MF1的中點為P，則P的橫坐標為。由焦半徑公式，即，得，解得，故選D。5. 過雙曲線的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩