高中數(shù)學(xué)圓的方程專題復(fù)習(xí)

1、高一數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料內(nèi)容：圓與方程本章考試要求考試內(nèi)容要求層次ABC圓與方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程直線與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系用直線和圓的方程解決簡(jiǎn)單的問題空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系空間兩點(diǎn)間的距離公式一、圓的方程【知識(shí)要點(diǎn)】圓心為，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：時(shí)，圓心在原點(diǎn)的圓的方程為：.圓的一般方程，圓心為點(diǎn)，半徑，其中.圓系方程：過圓：與圓：交點(diǎn)的圓系方程是（不含圓）,當(dāng)時(shí)圓系方程變?yōu)閮蓤A公共弦所在直線方程.【互動(dòng)探究】考點(diǎn)一 求圓的方程問題1 求滿足下列各條件圓的方程：以兩點(diǎn)，為直徑端點(diǎn)的圓的方程是 求經(jīng)過，兩點(diǎn)，圓心在直線上的圓的方程；過點(diǎn)的圓與直線相切于點(diǎn)，則圓的方程是?考點(diǎn)二 圓的

2、標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程問題2方程表示圓，則的取值范圍是 考點(diǎn)三 軌跡問題問題3.點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是 問題4設(shè)兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離的比為，求點(diǎn)的軌跡.二、直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系【知識(shí)要點(diǎn)】位置關(guān)系相切相交相離幾何特征代數(shù)特征直線與圓的位置關(guān)系將直線方程代入圓的方程得到一元二次方程，設(shè)它的判別式為，圓的半徑為，圓心到直線的距離為,則直線與圓的位置關(guān)系滿足以下關(guān)系：直線截圓所得弦長(zhǎng)的計(jì)算方法：利用垂徑定理和勾股定理：（其中為圓的半徑，直線到圓心的距離）.圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓的半徑分別為和，圓心距為，則兩圓的位置關(guān)系滿足關(guān)系：位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含幾何特征代數(shù)特征

3、無實(shí)數(shù)解一組實(shí)數(shù)解兩組實(shí)數(shù)解一組實(shí)數(shù)解無實(shí)數(shù)解設(shè)兩圓，若兩圓相交，則兩圓的公共弦所在的直線方程是 相切問題的解法：利用圓心到切線的距離等于半徑列方程求解利用圓心、切點(diǎn)連線的斜率與切線的斜率的乘積為（或一條直線存在斜率，另一條不存在）利用直線與圓的方程聯(lián)立的方程組的解只有一個(gè)，即來求解.特殊地,已知切點(diǎn),圓的切線方程為 .圓的切線方程為 【互動(dòng)探究】考點(diǎn)一 直線與圓的位置關(guān)系問題1:已知圓，過點(diǎn)的直線，則 與相交 與相切 與相離 以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能直線：與圓：的位置關(guān)系是 相離 相切 相交 無法確定，與的取值有關(guān).過點(diǎn)引圓的弦，則所作的弦中最短的弦長(zhǎng)為 求圓心為且與直線相切的圓 .考點(diǎn)二 直線

4、與圓相切的有關(guān)問題問題2 圓在點(diǎn)處的切線方程為 過點(diǎn)的圓的切線方程是 過直線上點(diǎn)作圓的兩條切線，若兩條切線的夾角是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 考點(diǎn)三 直線與圓相交時(shí)的弦長(zhǎng)問題問題3已知圓方程為：.直線過點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程. 問題4已知直線：和圓； 時(shí)，證明與總相交；取何值時(shí)，被截得弦長(zhǎng)最短，求此弦長(zhǎng).考點(diǎn)四 圓與圓的位置關(guān)系問題5）圓與圓的位置關(guān)系為 內(nèi)切 相交 外切 相離（重慶）已知圓，圓，分別是圓上的動(dòng)點(diǎn)，為軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 問題6已知圓：與：相交于兩點(diǎn)，求公共弦所在的直線方程； 求圓心在直線上，且經(jīng)過兩點(diǎn)的圓的方程；【鞏固訓(xùn)練】圓的圓心和半徑分別是 已知圓關(guān)于直線成軸對(duì)稱，則 圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程為 圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是 兩個(gè)圓：與的公切線有且僅有 圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是 若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是 由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為 直線被圓截得的弦長(zhǎng)為 圓上到直線的距離為的點(diǎn)共有 個(gè)由點(diǎn)引圓的割線，交圓于兩點(diǎn)，使的面積為（為原點(diǎn)），求直線的方程.2014·全國(guó)新課標(biāo)卷 已知點(diǎn)P(2，2)，圓C：x2y28y