高二數(shù)學(xué)周練試題解三角形與數(shù)列

1、高二數(shù)學(xué)（必修5第一、二章數(shù)學(xué)）周練試題 2013-10-13一選擇題（每小題5分，共60分）。1、ABC中,a=1,b=, A=30°,則B等于（ ） A60° B60°或120°C30°或150° D120°2、兩燈塔A,B與海洋觀察站C的距離都等于a(km), 燈塔A在C北偏東30°,B在C南偏東60°,則A,B之間相距 （ ） Aa (km) Ba(km) Ca(km) D2a (km)3、等差數(shù)列an中，已知a1，a2+a54，an33，則n為 （ ）A50B49C48D474、已知等比數(shù)列an

2、 的公比為2, 前4項(xiàng)的和是1, 則前8項(xiàng)的和為 （ ） A 15. B17. C19. D 215. 等差數(shù)列中，則數(shù)列前項(xiàng)和等于（ ） 6、已知-9,a1,a2,-1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，-9,b1,b2,b3,-1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則b2(a2-a1)的值為 （ ） A.8 B.-8 C.±8 D.7已知中，則此三角形為（ ） A等腰三角形 B銳角三角形 C直角三角形 D等腰或直角三角形8數(shù)列滿足，則的前10項(xiàng)之和為（ ）A B C D 9、在ABC中，已知A=，a=8,b=,則ABC的面積為 （ ） A. B.16 C. 或16 D. 或10. 各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和

3、為，若，則等于（ ） 二、填空題： （每小題4分，共20分）11若數(shù)列滿足，則數(shù)列的項(xiàng)_。12、在項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150，則n等于_.13、在鈍角ABC中，已知a=1,b=2,則最大邊c的取值范圍是_。14、觀察下面的數(shù)陣, 容易看出, 第行最右邊的數(shù)是, 那么第8行中間數(shù)是_. 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 15.已知數(shù)列滿足：則_；=_.三解答題。16、已知為等差數(shù)列，且，。（）求的通項(xiàng)公式；（）若等比數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和公式17、在銳角三

4、角形中，邊a、b是方程x22x+2=0的兩根，角A、B滿足：2sin(A+B)=0，求角C的度數(shù)，邊c的長(zhǎng)度及ABC的面積。18、如圖，在四邊形ABCD中，已知ADCD, AD=10, AB=14, ÐBDA=60°, ÐBCD=135° 求BC的長(zhǎng) 19. 已知數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，其前n項(xiàng)和，設(shè)（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的最大值。20、在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)

5、域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問(wèn)幾小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？受到臺(tái)風(fēng)的侵襲的時(shí)間有多少小時(shí)？ 21、設(shè) 數(shù)列滿足： ，(1) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列(要指出首項(xiàng)與公比)，(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式(3) 求數(shù)列的前n項(xiàng)和.高二上數(shù)學(xué)周練3一、選擇題1-5 BCABB 6-10 BADDC二、填空題11、94 12、 13、(,3) 14、57 15、1，0三、解答題16、解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差。因?yàn)?所以 解得，所以（）設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)椋?即=3，所以的前項(xiàng)和公式為17、解：由2sin(A+B)=0，得sin(A+B)=, ABC為銳角三角形 A+B=

6、120°, C=60°, 又a、b是方程x22x+2=0的兩根，a+b=2,ab=2 c2=a2+b22a·bcosC=(a+b)23ab=126=6, c=, =×2×= 。18、解：在ABD中，設(shè)BD=x則即 整理得：解之： （舍去）由正弦定理： 19、解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)n2時(shí)，即：，所以是等差數(shù)列，（2），是等差數(shù)列，當(dāng)n=5時(shí)，20、解：設(shè)經(jīng)過(guò)t小時(shí)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，臺(tái)風(fēng)邊沿恰經(jīng)過(guò)O城， 由題意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t 因?yàn)椋?-45°,所以， 由余弦定理可得：OQ2=OP2+P

7、Q2-2·OP·PQ· 即 (60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t· 即， 解得, 答：12小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)氣侵襲，受到臺(tái)風(fēng)的侵襲的時(shí)間有12小時(shí)？21解：(1)又, 數(shù)列是首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列.(2). 令疊加得,（3）令，則，令前n項(xiàng)和為，高二數(shù)學(xué)月考（解三角形與數(shù)列）參考答案： 一、選擇題：B D A B C D A， D A B C C二、填空題：13、 15 14. 15、 16、 三、解答題： 18（本小題滿分12分）解法一：，易知，.(2分) ，(12分)解法二：設(shè)數(shù)列的公比為q， ，解法三：數(shù)列為等比數(shù)列，也為等比數(shù)列，即7，成等比數(shù)列，解得或19. 解：（）由余弦定理得，又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得4分聯(lián)立方程組解得，6分（）由正弦定理，已知條件化為，8分聯(lián)立方程組解得，所以的面積12分20解：（1） 4分（2） 數(shù)列從第10項(xiàng)開(kāi)始小于0 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 12分21解法一：如圖，連結(jié)，由已知， ，北甲乙， 又，是等邊三