高一數(shù)學(xué)集合教案

1、1.1.1 集合的概念 【教學(xué)目標】1. 初步理解集合的概念；理解集合中元素的性質(zhì)2. 初步理解“屬于”關(guān)系的意義；知道常用數(shù)集的概念及其記法【教學(xué)重點】集合的基本概念，元素與集合的關(guān)系【教學(xué)難點】正確理解集合的概念【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖導(dǎo)入師生共同欣賞圖片“中國所有的大熊貓”、“我們班的所有同學(xué)”師：“物以類聚”；“人以群分”；這些都給我們以集合的印象新課新課引例：(1) 某學(xué)校數(shù)控班學(xué)生的全體；(2) 正數(shù)的全體；(3) 平行四邊形的全體；(4) 數(shù)軸上所有點的坐標的全體1. 集合的概念(1) 一般地，把一些能夠確定的對象看成一個整體，我們就說，這個整體是由這些對象的全體

2、構(gòu)成的集合(簡稱為集)(2) 構(gòu)成集合的每個對象都叫做集合的元素(3) 集合與元素的表示方法：一個集合，通常用大寫英文字母 A，B，C，表示，它的元素通常用小寫英文字母 a，b，c， 表示2. 元素與集合的關(guān)系(1) 如果 a 是集合 A 的元素，就說a屬于A，記作aÎA，讀作“a屬于A”(2)如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a Ï A讀作“a不屬于A”3. 集合中元素的特性(1) 確定性：作為集合的元素，必須是能夠確定的這就是說，不能確定的對象，就不能構(gòu)成集合(2) 互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素是互異的這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象4

3、. 集合的分類(1) 有限集：含有有限個元素的集合叫做有限集(2) 無限集：含有無限個元素的集合叫做無限集5. 常用數(shù)集及其記法(1) 自然數(shù)集：非負整數(shù)全體構(gòu)成的集合，記作 N；(2) 正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集合，記作 N或 N*；(3) 整數(shù)集：整數(shù)全體構(gòu)成的集合，記作 Z；(4) 有理數(shù)集：有理數(shù)全體構(gòu)成的集合，記作 Q；(5) 實數(shù)集：實數(shù)全體構(gòu)成的集合，記作 R 注意：（1）自然數(shù)集合與非負整數(shù)集合是相同的集合，也就是說自然數(shù)集包含0； （2）自然數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成 或 ，其他數(shù)集如整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實數(shù)集R內(nèi)排除0的集，也可類似表示 ， ， ； （3）原教科書或根

4、據(jù)原教科書編寫的教輔用書中出現(xiàn)的符號如 ， ， 不再適用例1 判斷下列語句能否構(gòu)成一個集合，并說明理由(1) 小于 10 的自然數(shù)的全體；(2) 某校高一(2)班所有性格開朗的男生；(3) 英文的 26 個大寫字母；(4) 非常接近 1 的實數(shù)練習1 判斷下列語句是否正確：(1) 由2，2，3，3構(gòu)成一個集合，此集合共有4個元素；(2) 所有三角形構(gòu)成的集合是無限集；(3) 周長為20 cm 的三角形構(gòu)成的集合是有限集；(4) 如果a Î Q，b Î Q，則 ab Î Q2選擇題 以下四種說法正確的( )(A) “實數(shù)集”可記為R或?qū)崝?shù)集(B)a,b,c,d與c,

5、d,b,a是兩個不同的集合(C)“我校高一年級全體數(shù)學(xué)學(xué)得好的同學(xué)”不能組成一個集合,因為其元素不確定 已知2是集合M= 中的元素，則實數(shù)為( )(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可例2 用符號“Δ或“Ï”填空：(1) 1 N，0 N，4 N，0.3 N；(2) 1 Z，0 Z，4 Z，0.3 Z；(3) 1 Q，0 Q，4 Q，0.3 Q；(4) 1 R，0 R，4 R，0.3 R練習2 用符號“Δ或“Ï”填空：(1) 3 N；(2) 3.14 Q；(3) Z； (4) R；(5) R； (6) 0 Z1.1.2 集合的表示方

6、法 【教學(xué)目標】1. 掌握集合的表示方法；能夠按照指定的方法表示一些集合【教學(xué)重點】集合的表示方法，即運用集合的列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合.【教學(xué)難點】集合特征性質(zhì)的概念，以及運用描述法表示集合.【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖導(dǎo)入1. 集合、元素、有限集和無限集的概念是什么？2. 用符號“Δ與“Ï”填空白：(1) 0 N；(2) Q；(3) R這節(jié)課我們一起研究如何將集合表示出來新課新課新課1. 列舉法當集合元素不多時，我們常常把集合的元素列舉出來，寫在大括號“”內(nèi)表示這個集合，這種表示集合的方法叫列舉法例如，由1，2，3，4，5，6這6個數(shù)組成的集

7、合，可表示為：1，2，3，4，5，6又如，中國古代四大發(fā)明構(gòu)成的集合，可以表示為：指南針，造紙術(shù)，活字印刷術(shù)，火藥有些集合元素較多，在不發(fā)生誤解的情況下，可列幾個元素為代表，其他元素用省略號表示如：小于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合，可表示為0，1，2，3，99例1 用列舉法表示下列集合：(1) 所有大于3且小于10的奇數(shù)構(gòu)成的集合；(2) 方程 x25 x60的解集解 (1) 5，7，9；(2) 2，3練習1 用列舉法表示下列集合：(1) 大于3小于9的自然數(shù)全體；(2) 絕對值等于1的實數(shù)全體；(3) 一年中不滿31天的月份全體；(4) 大于3.5且小于12.8的整數(shù)的全體2. 性質(zhì)描述法

8、給定 x 的取值集合 I，如果屬于集合 A 的任意元素 x 都具有性質(zhì) p(x)，而不屬于集合 A 的元素都不具有性質(zhì)p(x)，則性質(zhì) p(x)叫做集合A的一個特征性質(zhì)，于是集合 A 可以用它的特征性質(zhì)描述為 xÎI | p(x) ，它表示集合 A是由集合 I 中具有性質(zhì) p(x)的所有元素構(gòu)成的這種表示集合的方法，叫做性質(zhì)描述法使用特征性質(zhì)描述法時要注意：(1) 特征性質(zhì)明確；(2) 若元素范圍為 R，“xÎR”可以省略不寫例2 用性質(zhì)描述法表示下列集合：(1) 大于3的實數(shù)的全體構(gòu)成的集合；(2) 平行四邊形的全體構(gòu)成的集合；(3) 平面 a 內(nèi)到兩定點 A，B 距離相

9、等的點的全體構(gòu)成的集合解 (1) x | x >3；(2) x | x 是兩組對邊分別平行的四邊形；(3) l P Îa ，|PA|PB|，A，B 為a 內(nèi)兩定點練習2 用性質(zhì)描述法表示下列集合：(1) 目前你所在班級所有同學(xué)構(gòu)成的集合；(2) 正奇數(shù)的全體構(gòu)成的集合；(3) 絕對值等于3的實數(shù)的全體構(gòu)成的集合；(4) 不等式4 x5<3的解構(gòu)成的集合；(5)所有的正方形構(gòu)成的集合2、用描述法表示下列集合1，4，7，10，13            -2

10、，-4，-6，-8，-10          3、用列舉法表示下列集合xN|x是15的約數(shù)            （x，y）|x1，2，y1，2                      &

11、#160;        注意區(qū)別 a 與 aa 是集合a的一個元素，而a表示一個集合例如，某個代表團只有一個人，這個人本身和這個人構(gòu)成的代表團是完全不同的；用列舉法表示集合時，不必考慮元素的前后順序集合1，2與2，1表示同一個集合嗎？注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。        如：直角三角形；大于104的實數(shù)（2）錯誤表示法：實數(shù)集；全體實數(shù)正偶數(shù)構(gòu)成的集合它的每一個元素都具有性質(zhì)“能被2整除且大于0”，而這個集合外的其他元素都不具有這種

12、性質(zhì)，性質(zhì)“能被2整除，且大于0”就是此集合的一個特征性質(zhì)師：(1) 一個集合的特征性質(zhì)不是唯一的如平行四邊形全體也可表示為 x | x 是有一組對邊平行且相等的四邊形(2) 在幾何中，通常用大寫字母表示點(元素)，用小寫字母表示點的集合通過練習，進一步突出重點，深化兩種表示方法的靈活運用小結(jié)本節(jié)課學(xué)習了以下內(nèi)容：1. 列舉法2. 性質(zhì)描述法3. 比較兩種表示集合的方法，分析它們所適用的不同情況分析總結(jié)：1. 有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法如：集合22. 有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法如：集合 xÎ

13、;Q|1x41.1.3 集合之間的關(guān)系(一) 【教學(xué)目標】1. 理解子集、真子集概念；掌握子集、真子集的符號及表示方法；會用它們表示集合間的關(guān)系2. 了解空集的意義；會求已知集合的子集、真子集并會用符號及Venn圖表示【教學(xué)重點】子集、真子集的概念【教學(xué)難點】集合間包含關(guān)系的正確表示【教學(xué)過程】導(dǎo)入已知：M1，1，N1，1，3，P x | x210問1. 哪些集合表示方法是列舉法？2. 哪些集合表示方法是描述法？3. 集合 M 中元素與集合 N 有何關(guān)系？集合 M 中元素與集合 P 有何關(guān)系？集合M與集合N；集合M與集合P通過元素建立了某種關(guān)系，本節(jié)課，我們就來研究有關(guān)兩個集合之間關(guān)系的問題新

14、課新課1. 子集定義如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集記作 A Í B或B Ê A；讀作 “A包含于B”，或“B包含A”2. 真子集定義如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A是集合B的真子集記作 A B(或B A)；讀作 “A真包含于B”，或“B真包含A”3. Venn圖表示集合B同它的真子集A之間的關(guān)系，可用Venn圖表示如下AB4. 空集定義不含任何元素的集合叫空集記作 Æ如，x| x20；x | x1x2，這兩個集合都為空集5性質(zhì)(1) A Í A任何一個集合是它本身的子集(2)

15、Æ Í A空集是任何集合的子集(3) 對于集合A，B，C，如果A Í B，B Í C，則AÍC(4) 對于集合A，B，C，如果AB，BC，則 AC例1 判斷：集合A是否為集合B的子集，若是則在( )打“”，若不是則在( )打“×”(1) A1，3，5，B1，2，3，4，5，6 ( )(2) A1，3，5，B1，3，6，9 ( )(3) A0，B x | x220 ( )(4) A a，b，c，d ， B d，b，c，a ( )例2 (1) 寫出集合 A1，2的所有子集及真子集(2) 寫出集合 B1，2，3的所有子集及真子集解 (1)集

16、合 A 的所有子集是Æ，1，2，1，2在上述子集中，除去集合A本身，即1，2，剩下的都是A的真子集(2) 集合B的所有子集是Æ，1，2，3，1，2，1，3，2，3，1，2，3在上述子集中，除去集合B本身，即1，2，3，剩下的都是B的真子集練習 寫出集合Aa，b，c的所有子集及真子集解疑：不能因為集合的子集也包括它本身，而這個子集是由它的全體元素組成的空集是任一個集合的子集，而這個集合中并不含有B中的元素 理解子集及真子集的概念遵循從特殊到一般的認知規(guī)律，歸納出定義滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力1.1.4 集合之間的關(guān)系(二) 【教學(xué)目標】1. 理解兩個集合相等概

17、念能判斷兩集合間的包含、相等關(guān)系2. 理解掌握元素與集合、集合與集合之間關(guān)系的區(qū)別【教學(xué)重點】1. 理解集合間的包含、真包含、相等關(guān)系及傳遞關(guān)系2. 元素與集合、集合與集合之間關(guān)系的區(qū)別【教學(xué)難點】弄清元素與集合、集合與集合之間關(guān)系的區(qū)別【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容下列集合：(1) A1，3，B1，3，5，6；(2) Cx | x 是長方形，Dx | x是平行四邊形；(3) Px | x 是菱形，Qx | x 是正方形；(4) Sx | x3，Tx | 3 x63；(5) Ex|(x1)(x2)0，F(xiàn)1，2如果兩個集合的元素完全相同，那么我們就說這兩個集合相等記作 AB讀作 集合A等于集合B如果A

18、 Í B，且B Í A，那么AB；反之，如果AB，那么AÍB，且B Í A例1 指出下面各組中集合之間的關(guān)系：(1) Ax | x290，B3，3；(2) Mx | |x|1，N1，1解 (1) AB；(2) MN例2 判斷以下各組集合之間的關(guān)系：(1) A2，4，5，7，B2，5；(2) Px | x21，Q1，1；(3) Cx | x 是正奇數(shù)，Dx | x是正整數(shù)；(4) Mx | x 是等腰直角三角形，Nx | x 是有一個角是45°的直角三角形解 (1) B A；(2) PQ；(3) C D；(4) MN練習1 用適當?shù)姆?

19、6;，Ï，)填空：(1) a a，b，c；(2) 4，5，6 6，5，4；(3) a a，b，c；(4) a， b，c b，c；(5) Æ 1，2，3；(6) x | x是矩形 x | x是平行四邊形；(7) 5 5；(8) 2，4，6，8 2，8例3 指出下列各集合之間的關(guān)系，并用Venn圖表示：Ax|x是平行四邊形，Bx|x是菱形，Cx|x是矩形，Dx|x是正方形解ABCD練習2USTF集合U，S，T，F(xiàn)如圖所示，下列關(guān)系中哪些是對的？哪些是錯的？(1) S U；(2) F T；(3) S T；(4) S F；(5) S F；(6) F U導(dǎo)入新課新課新課小結(jié)1. 子集

20、，真子集，集合相等2. 元素與集合、集合與集合的關(guān)系1.1.5 集合的運算(一) 【教學(xué)目標】1. 理解交集與并集的概念與性質(zhì)2. 掌握交集和并集的表示法，會求兩個集合的交集和并集【教學(xué)重點】交集與并集的概念與運算【教學(xué)難點】交集和并集的概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容導(dǎo)入實例引入，以我校食堂每天買菜的品種構(gòu)成的集合為例，引出集合運算的定義第一天買菜的品種構(gòu)成的集合記為 A黃瓜，冬瓜，鯽魚，蝦，茄子；第二天買菜的品種構(gòu)成的集合記為 B黃瓜，豬肉，毛豆，芹菜，蝦，土豆一、 集合的交1. 交集的定義給定兩個集合A，B，由既屬于A又屬于B的所有公共元素所構(gòu)成的集合，叫做A，B的交集

21、記作 A B，讀作 “A 交 B”AB2. 交集的Venn圖表示ABABA (B)3. 交集的性質(zhì)(1) A B B A； (2) (A B) C A (B C)；(3) A A ；(4) A ÆÆ A 例1(1) 已知：A1，2，3，B3，4，5，C5，3，則 A B ；B C ；(A B) C 例2(1) 已知Ax | x 是奇數(shù)，Bx | x 是偶數(shù)，Zx | x 是整數(shù)，求 A Z，B Z，A B解 A Zx | x 是奇數(shù) x | x是整數(shù)x | x 是奇數(shù)A；B Zx | x 是偶數(shù) x | x是整數(shù)x | x 是偶數(shù)B；A Bx | x 是奇數(shù) x | x是偶

22、數(shù)Æ二、 集合的并1. 并集的定義給定兩個集合A，B，把它們所有的元素合并在一起構(gòu)成的集合，叫做A與B的并集記作 A B，讀作 “A 并 B”2. 并集的Venn圖表示ABABA (B)AB3. 并集的性質(zhì)(1) A B B A； (2) (AB)C A(BC)；(3) A A ；(4) A ÆÆ A 例1(2) 已知：A1，2，3，B3，4，5，C5，3則 A B ；B C ；(A B) C 例2(2) 已知 Ax | x 是奇數(shù)，Bx | x 是偶數(shù)，Zx | x 是整數(shù)，求 A Z，B Z，A B解 A Zx | x 是奇數(shù) x | x 是整數(shù)x | x 是

23、整數(shù)Z；B Zx | x 是偶數(shù) x | x是整數(shù)x | x 是整數(shù)Z；A Bx | x 是奇數(shù) x | x是偶數(shù)x | x 是整數(shù)Z三、 綜合應(yīng)用例3 已知 Cx | x1，Dx | x5，求 C D，CD解 C Dx | x1 x | x5x | 1x5；CDx | x1x | x5R練習1 已知 Ax | x是銳角三角形，Bx | x 是鈍角三角形求 A B，A B練習2 已知 Ax | x是平行四邊形，Bx | x 是菱形，求 A B，A B練習3 已知 Ax | x 是菱形，Bx | x 是矩形，求 A B例4 已知 A(x，y) | 4 xy6，B(x，y)| 3 x2 y7，求

24、A B解 A B(x，y)| 4 xy6 (x，y)| 3 x2 y7(x，y)|(1，2)新課新課新課1.1.4 集合的運算（二) 【教學(xué)目標】1. 了解全集的意義；理解補集的概念，掌握補集的表示法；理解集合的補集的性質(zhì)；會求一個集合在全集中的補集【教學(xué)重點】補集的概念與運算【教學(xué)難點】全集的意義；數(shù)集的運算【教學(xué)方法】【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容1. 復(fù)習提問：集合的交運算與并運算2. 實例引入，以我校食堂每天買菜的品種構(gòu)成的集合為例：計劃購進的品種構(gòu)成的集合記為 U黃瓜，冬瓜，鯽魚，蝦，茄子，豬肉，毛豆，芹菜，土豆；已經(jīng)購進的品種構(gòu)成的集合記為 A黃瓜，鯽魚，茄子，豬肉，芹菜，土豆導(dǎo)入新課

25、新課一、全集1. 定義：我們在研究集合與集合之間的關(guān)系時，如果一些集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個給定的集合為這些集合的全集通常用字母U表示2. 特征：全集是一個相對的概念，是一個給定的集合，在研究不同問題時，全集也不一定相同我們在研究數(shù)集時，常常把實數(shù)集R作為全集二、補集1. 定義如果 A 是全集U的一個子集，由U中的所有不屬于 A 的元素構(gòu)成的集合，叫做 A 在U 中的補集記作 U A讀作 “A 在U中的補集”2. 補集的Venn圖表示AUCU A例1 已知：U1，2，3，4，5，6，A1，3，5則 U A ；A U A ；A U A 解 2，4，6；Æ；U例2 已知 U

26、x | x是實數(shù)，Q x | x 是有理數(shù)則 UQ ；Q U Q ；Q U Q 解 x | x 是無理數(shù)；Æ；U3. 補集的性質(zhì)(1) A U AU ；(2) A U AÆ ；(3) U(U A)A 例3 已知全集UR，Ax | x5，求 U A解 U Ax | x5練習 1(1) 已知全集 UR，A x | x1，求U A(2) 已知全集 UR，A x | x1，求 U A練習2 設(shè) U1，2，3，4，5，6，A5，2，1，B5，4，3，2求 U A；U B；U A U B；U A U B練習3 已知全集 UR，Ax | -< x < 1求U A，U AU，U

27、 AU，A U A，A U A1.1.4 集合的運算（二) 【教學(xué)目標】1. 了解全集的意義；理解補集的概念，掌握補集的表示法；理解集合的補集的性質(zhì)；會求一個集合在全集中的補集【教學(xué)重點】補集的概念與運算【教學(xué)難點】全集的意義；數(shù)集的運算【教學(xué)方法】【教學(xué)過程】1. 復(fù)習提問：集合的交運算與并運算2. 實例引入，以我校食堂每天買菜的品種構(gòu)成的集合為例：計劃購進的品種構(gòu)成的集合記為 U黃瓜，冬瓜，鯽魚，蝦，茄子，豬肉，毛豆，芹菜，土豆；已經(jīng)購進的品種構(gòu)成的集合記為 A黃瓜，鯽魚，茄子，豬肉，芹菜，土豆一、全集1. 定義：我們在研究集合與集合之間的關(guān)系時，如果一些集合都是某一給定集合的子集，那么稱

28、這個給定的集合為這些集合的全集通常用字母U表示2. 特征：全集是一個相對的概念，是一個給定的集合，在研究不同問題時，全集也不一定相同我們在研究數(shù)集時，常常把實數(shù)集R作為全集二、補集1. 定義如果 A 是全集U的一個子集，由U中的所有不屬于 A 的元素構(gòu)成的集合，叫做 A 在U 中的補集記作 U A讀作 “A 在U中的補集”2. 補集的Venn圖表示AUCU A例1 已知：U1，2，3，4，5，6，A1，3，5則 U A ；A U A ；A U A 解 2，4，6；Æ；U例2 已知 U x | x是實數(shù)，Q x | x 是有理數(shù)則 UQ ；Q U Q ；Q U Q 解 x | x 是無

29、理數(shù)；Æ；U3. 補集的性質(zhì)(1) A U AU ；(2) A U AÆ ；(3) U(U A)A 例3 已知全集UR，Ax | x5，求 U A解 U Ax | x5練習 1(1) 已知全集 UR，A x | x1，求U A(2) 已知全集 UR，A x | x1，求 U A練習2 設(shè) U1，2，3，4，5，6，A5，2，1，B5，4，3，2求 U A；U B；U A U B；U A U B練習3 已知全集 UR，Ax | -< x < 1求U A，U AU，U AU，A U A，A U A導(dǎo)入新課 新課1.2.2 子集與推出的關(guān)系 【教學(xué)目標】1. 正確理解子集和推出的關(guān)系2. 掌握通過“推出”判斷集合的關(guān)系【教學(xué)重點】理解子集和推出的關(guān)系【教學(xué)難點】理解通過“推出”判斷集合的包含關(guān)系【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容1. 口答下列各題：(1)什么情況下p是q的充要條件？(2)什么情況下p是q的充分條件？(3)什么情況下p是q的必要條件？2. 用充分條件、必要條件或充要條件填空：(1) x 是整數(shù)是x是有理數(shù)的 ；(2) x5是 x3的 導(dǎo)入新課新課1. 已知 Qx | x是有理數(shù)，Rx | x是實數(shù)，Q是R的子集命題“如果x是有理數(shù)，則x是實數(shù)”正確即：x是有理數(shù)Þ x是實數(shù)反過來，如果上述命題正確，那么有理數(shù)集Q也一定是實數(shù)集R的子集2.