預應力損失計算

1、預應力損失計算1 引言由于受施工狀況、材料性能和環(huán)境條件等因素的影響，預應力結(jié)構(gòu)中預應力鋼筋的預拉應力在施工和使用過程中將會逐漸減少。這種減少的應力稱為結(jié)構(gòu)預應力損失2。設計中所需的鋼筋預應力值是扣除相應階段的應力損失后鋼筋中實際存在的有效應力值（）。設鋼筋初始張拉的預應力為（稱為張拉控制應力），相應的應力損失值為，那么預應力鋼筋的有效應力為：因此，要使結(jié)構(gòu)獲得所需的有效應力（），除需要根據(jù)承受外荷載的情況和結(jié)構(gòu)的使用性能確定張拉控制應力（）外，關鍵是能準確估算出預應力損失值。引起結(jié)構(gòu)預應力損失的因素是很多，要準確地估算預應力損失值是非常困難的。根據(jù)目前的研究成果，預應力損失按損失完成時間分為

2、瞬時損失和長期損失兩大類。瞬時損失是指施加預應力時短時內(nèi)完成的損失，例如錨具變形和鋼筋滑移、混凝土彈性壓縮、分批張拉等引起的損失；長期損失指的是考慮了材料的時間效應所引起的預應力損失，主要包括混凝土的收縮、徐變、和鋼筋預應力松弛引起的損失。有關瞬時損失的計算在理論上已基本達成了一至的計算原則。但是，對于長期損失的計算由于存在的不確定因素較多，有些因素（如混凝土的收縮、徐變及鋼筋松弛）引起的預應力損失值是隨著時間的增長和環(huán)境的變化而不斷變化的；還有些因素之間互相影響導致預應力值降低，例如混凝土收縮、徐變使構(gòu)件縮短，鋼筋回縮引起預應力值降低；反過來，預應力值降低又將減小徐變損失；鋼筋的松弛也將引起

3、徐變損失的減小等。各國學者、專家根據(jù)自己的試驗結(jié)果及有關假設和推導提出了不同的的計算理論。預應力損失估計準確與否，對預應力結(jié)構(gòu)安全性能和使用性能（如結(jié)構(gòu)的抗裂性、裂逢、撓度和反拱等）將有很大的影響。預應力損失估計過大，結(jié)構(gòu)中的混凝土將承受過高的持續(xù)壓應力，產(chǎn)生過大的反拱度，對結(jié)構(gòu)安全和使用產(chǎn)生不利的影響，同時造成材料的浪費；反之，則會造成局部預壓應力不足，導致結(jié)構(gòu)過早開裂，達不到預壓的效果，甚至影響結(jié)構(gòu)的安全性15。由此可見，準確地估計和計算預應力損失在預應力結(jié)構(gòu)設計中是非常重要的一環(huán)。2 預應力損失計算方法根據(jù)預應力損失不同的階段。將各階段預應力總損失的組成如圖3-1所示。目前有關預應力損失

4、的計算方法大體上可分為三類：預應力總損失估算法（綜合估算法）；分項預應力損失計算法；精確估算法15。瞬時損失 長期損失混凝土收縮彈性壓縮預應力總損失混凝土徐變摩擦阻力鋼筋松馳錨具變形圖3-1 預應力損失的組成2.1 總損失估算法早在1958年，美國混凝土學會與土木學（ACI-ASCE）提出的“預應力混凝土結(jié)構(gòu)設計建議”對混凝土彈性壓縮、收縮、徐變和鋼筋的松弛引起的總損失值作出規(guī)定：先張構(gòu)件取241MPa，后張構(gòu)件取172 MPa。這一損失值是根據(jù)正常強度的混凝土、正常的鋼絞線、正常的預加應力值以及正常的養(yǎng)護條件等情況確定的。所計算的預應力損失值只包括：彈性壓縮、鋼筋松弛、混凝土收縮和徐變，不包

5、括摩阻和錨具引起的損失。這一規(guī)定在隨后的十幾年中在工程中得到廣泛的應用，設計了大量的具有良好工作性能的房屋結(jié)構(gòu)和橋梁結(jié)構(gòu)。隨著工程實踐的發(fā)展考慮到對松弛應力損失估計偏低，美國ACI規(guī)范和美國公路橋梁規(guī)范（AASHTO）在1975年對此做了修訂，具體數(shù)值詳見表3-1；1976年美國后張拉混凝土協(xié)會（PTI）也對預應力總損失值做出了修訂16，具體數(shù)值詳見表3-2所示。表3-1 AASHTO規(guī)程總損失值預應力鋼筋種類總損失值（MPa）fc=27.6（MPa）fc=27.6（MPa）后張拉鋼絞線或鋼絲221228鋼筋152159注：后張拉鋼絲或鋼絞線的總應力損失不包括摩擦損失表3-2 PTI建議的總損

6、失值預應力鋼筋種類總損失值（MPa）板梁或小梁應力消除處理的1860 MPa的鋼絞線與強度為1655 MPa的鋼絲210240高強粗鋼筋138170低松弛1860 MPa鋼絞線100138上述表中的數(shù)值僅適用于中等條下的一般結(jié)構(gòu)和構(gòu)件。如果混凝土在強度很低時就承受高預應力，或者混凝土外于非正常干燥或非常潮濕的暴露條件下，總損失值會有很大的差別。由于混凝土和鋼材和性能，養(yǎng)護與濕度條件，預加應力的時間和大小以及預應力工藝等到的諸多因素的影響，要定出一個統(tǒng)一的預應力總損失值勤是很困難的。美籍華人林同炎提出總損失及各組成因素損失的平均值用張拉控制應力的百分比表示，具體數(shù)值如表3-3所示。表3-3 預加

7、力百分比后張（%）后張（%）混凝土弱性壓縮1鋼材松弛8混凝土收縮6總損失20混凝土徐變5-我國根據(jù)大量的工程實踐經(jīng)驗對總預應力損失值也做了一些統(tǒng)計分析，提出在進行預應力混凝土結(jié)構(gòu)設計時可以取如下值：單跨構(gòu)件??；雙跨和三跨克件的內(nèi)支座截面，??；邊支座及邊跨跨中截面，??；三跨構(gòu)件的內(nèi)跨中截面，可取。2.2 分項計算法分頂計算法就是根據(jù)預應力損失產(chǎn)生的不同原因分別計算各階段的預應力損失，再把分項損失相加得出總損失。這也是目前我國現(xiàn)行規(guī)范采用的損失計算法。我國現(xiàn)行規(guī)范將預應力損失分為六項考慮。 錨具變形和鋼筋內(nèi)縮引起的應力損失（） 預應力鋼筋張拉后錨固時，錨具將受到相當大的壓力，一方面使錨具本身及錨具

8、下墊板壓密產(chǎn)生變形；另一方面混凝土結(jié)構(gòu)的接縫縫隙在壓力的作用下也將壓密變形。這些變形導致預應力鋼筋向內(nèi)回縮，產(chǎn)生預應力損失，其值隨鋼筋為直線或曲線形面有所不同。、當為直線預應力鋼筋時，可按下式計算10：-張拉端錨具變形和鋼筋同縮值，以mm計。-張拉端至錨固端之間的距離，以mm計。可按下表3-4取值。、當為曲線預應力鋼筋時由于受到曲線形孔道反向摩擦力的影響，使構(gòu)件各截面所產(chǎn)生的損失值不同，離張拉端越遠，其值越小。至張拉端某一距離，預應力損失降為零，此距離即為反向摩擦長度。在該長度范圍內(nèi)的鋼筋變形應等于錨具變形和鋼筋內(nèi)縮值。規(guī)范對圓弧形預應力筋，且其對應圓心角不大于30°時的情況給出了距

9、離端部為處 表3-4 錨具變形和鋼筋內(nèi)縮值 錨具類別支承式錨具（鋼絲束鐓頭錨具等）螺帽縫隙1每塊后加墊析的縫隙1錐塞式錨具（鋼絲束的鋼質(zhì)錐形錨具等）5夾片式錨具有頂壓時5無頂壓時68的計算公式為：式中：-圓曲線預應力筋的曲率半徑，以m計；-張拉端至計算截面的水平距離，以m計；-預應力筋的與孔道壁的摩擦系數(shù)，按表五取值；-孔道每米長度局部偏差的摩擦系數(shù)；-反向摩擦影響長度，以m計，可按下式計算 預應力筋與孔道壁之間摩擦引起的應力損失（）在采用后張法工藝施工的無粘結(jié)預應力混凝土結(jié)構(gòu)中，由于在張拉預應力筋時鋼筋與孔壁的擠壓產(chǎn)生摩擦阻力，從而導至預應力的損失。后張法的預應力筋一般有直線和曲線兩種形式。

10、張拉預應力鋼筋時，預應力鋼筋將沿混凝土管道壁滑移而產(chǎn)生摩擦力如圖3-1a所示；預應力筋中的預應力形成在張拉端高，向跨中方向逐漸減少如圖3-1b情況。鋼筋在任意兩截面間的應力差值，就是此兩截面間由摩擦所引起的預應力損失值。摩擦損失主要由管道的彎曲和管道位置偏差兩部分影響所產(chǎn)生。對于直線管道，由于施工中位置偏差和孔壁不光滑等原因，在鋼筋張拉時，局部孔壁仍將與鋼筋接觸而引起摩擦損失，一般稱此為管道偏差影響（或稱長度影響）摩擦損失，其數(shù)值較小；對于彎曲部分的管道，除存在上述管道偏差影響之外，還存在因管道彎轉(zhuǎn)，預應力對彎道內(nèi)壁的徑向壓力所起的摩擦損失，稱此為彎道影響摩擦損失，其數(shù)值較大，并隨鋼筋彎曲角度

11、之和的增加而增加。曲線部分摩擦損失是由以上兩部分影響所形成，故要比直線部分摩擦損失大得多。、彎道影響引起的摩擦力設鋼筋與曲線管道內(nèi)壁相貼，并取微段鋼筋（如圖3-2b），通常用其水平投影代替）為研究對象，其對應的彎曲角為，曲率半徑為，則有圖3-2 預應力摩擦損失示意圖由若設鋼筋與管道壁間的摩擦系數(shù)為，微段上的預應力損失為，摩擦力則有：式中： 預應力筋的張拉力； 單位長度內(nèi)預應力筋對彎道內(nèi)壁的徑向壓力； 單位長度內(nèi)預應力筋對彎道內(nèi)壁的摩擦力；、管道偏差影響引起的摩擦力 設管道平均曲率半徑為（如圖3-2c），鋼筋與平均半徑為的管道壁相貼，且與微段直線鋼筋相應的彎曲角為，則鋼筋在微段內(nèi)徑向壓力令（每米

12、孔道單位力所產(chǎn)生的預應力損失），則有、管道摩擦總損失綜合和的推算結(jié)果，則可得到管道摩擦產(chǎn)生的預應力損失總值為：由于一般都很小，所以可以用預應力筋在水一方向的投影值近似地代替即有 對上式兩邊進行積分則有 故有 代入邊界條件：當時 可得 則可計算出距離張拉端時的預應力筋的應力損失為：式中：-預應力鋼筋的控制張拉應力；-預應力筋張拉端至計算截面的水平投影距離，以m計；-預應力筋的與孔道壁的摩擦系數(shù)，按表五取值； -孔道每米長度局部偏差的摩擦系數(shù)；-張拉端至計算截面曲線孔道部分切線的夾角，以弧度計；-預應力鋼筋的截面積。、折線形預應力筋摩擦損失的計算在上節(jié)中推導的摩擦損失計算公式（規(guī)范式）：當時，公式

13、按泰勒級數(shù)展開，并取第一項，則可簡化為：對于如圖3-3所示的折線形預應力鋼筋，AB直線段，則按簡化式可計算其預應力損失為：B點處的轉(zhuǎn)角水平投影很短（即），設轉(zhuǎn)角處的摩擦系數(shù)為，則在該點處的預應力損失為：一般直線段的預應力損失比較少，即，所以有：。同理直段CD的損失為：圖3-3 折線形預應力筋摩擦損失示意圖令（常數(shù)）則有：由上述分析可知，對于折線形預應力筋的預應力損失在直線段上是呈線性變化的，在折點處有突變。 預應力筋與張拉設備之間溫差引起的應力損失（）此項預應力損失，僅在先張法混凝土結(jié)構(gòu)采用蒸汽或其他加熱方法養(yǎng)護混凝土時才予以考慮。設張拉時鋼筋與臺座的溫度均為t1,混凝土加熱養(yǎng)護時最高溫度為t

14、2,由于此時鋼筋尚未與混凝土粘結(jié)，溫度由t1升為t2后可在混凝土中自由變形，使鋼筋產(chǎn)生一溫差變形:式中： 鋼筋的線膨脹系數(shù)，一般可取為; 鋼筋的有效長度。由于張拉臺座一般埋置于土中，其長度不會因?qū)?gòu)件加熱而伸長，于是約束了預應力鋼筋的伸長，這就相當于預應力筋被壓縮了一個長度，應力也就下降了。當停溫養(yǎng)護時，混凝土已與鋼筋粘結(jié)在一起，同時隨溫度變化而共同伸縮，因養(yǎng)護升溫所降低的應力不可恢復，于是就形成溫度應力損失，即式中， 預應力鋼筋的彈性模量，取。 預應力筋松弛引起的應力損失（）鋼筋在持續(xù)高應力作用下，會產(chǎn)生隨時間變化而增加的變形（內(nèi)部晶體結(jié)構(gòu)蠕變）。如果預應力筋束在一定的張拉應力作用下，長度保

15、持不變，則預應力筋束中的應力將會隨時間延長而降低，這就是鋼筋的松馳引起的應力損失。其計算方法如下。、采用普通松弛預應力鋼絲或鋼絞線 10,17：其中一次張拉時，；超張拉，。、采用低松弛預應力鋼絲或鋼絞線：當時，當時，、對熱處理鋼筋：一次張拉 超張拉 預應力筋松弛引起的應力損失的特點：、鋼筋初始拉應力越高，其應力松馳愈大；初始應力小，其應力松馳愈小。當預應力筋的初始張拉控制應力小于鋼筋極限強度的50時，松馳量很小，松弛損失可以不考慮。、鋼筋的松馳量與鋼筋的品質(zhì)有關，一般低松馳筋的松馳值不到普通松馳筋的1/3。、鋼筋松馳與時間有關，前期發(fā)展較快，一天后可完成50，以后漸趨穩(wěn)定。、采用超張拉，并保持

16、數(shù)分鐘后，再降至設計值，可使松馳減少50左右。、鋼筋松馳隨溫度升高而增加。 混凝土收縮和徐變引起的應力損失（）對于混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件來說，在持續(xù)應力作用下，隨著時間的延續(xù)，混凝土會產(chǎn)生收縮和徐變，導致預應力混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件縮短，因而引起應力損失，其值為：對先張法構(gòu)件：，對于后張拉法構(gòu)件： ，式中：， 受拉區(qū)、受壓區(qū)預應力筋中由于混凝土收縮徐變所產(chǎn)生的預應力損失； 受拉區(qū)、受壓區(qū)預應力筋在各自合力點所產(chǎn)生的混凝土法向壓應力； 受拉區(qū)、受壓區(qū)預應力筋與非預應力筋的配筋率（其值為受拉區(qū)和受壓區(qū)預應力筋和非預應力筋的截面面積與混凝土結(jié)構(gòu)截面面積之比）； 施加預應力時的混凝土立方體抗壓強度。 混凝土彈性壓縮引

17、起的預應力損失（）采用后張拉施工時，由于受張拉設備的限制，無法對所有的預應力筋束同時進行張拉。通常采用分批張拉的工藝，這樣后批張拉的預應力筋引起混凝土構(gòu)件的彈性變形導致先批張拉的預應力鋼筋產(chǎn)生應力損失，即混凝土彈性壓預應力損失。其值可按下式計算18-20：式中： 在計算截面先張拉的鋼筋中心處，由后張拉各批鋼筋產(chǎn)生的混凝土法向應力，可由材料力學方法求出； 預應力鋼筋的彈性模量與混凝土彈性模量的比值；以上各項計算預應力損失，可作為設計的依據(jù)，但是由于材料、施工條件等的不同，實際的預應力損失值與按上述方法計算的數(shù)值會有所出入。為了確保預應力混凝土結(jié)構(gòu)在施工、使用階段的安全，除加強施工管理外，還應作好

18、應力損失的實測工作，用實測的應力損失值來調(diào)整張拉應力。2.3 精確估算法（時步分析法）時步分析法是精確計算某時段預應力構(gòu)件的預應力損失的方法15。其原理是將時間分成若干小段，每一小段時間內(nèi)鋼筋的應力看作常量，其值為前一時段末鋼筋內(nèi)的應力。計算出每一時段內(nèi)的應力損失，并從鋼筋應力中將這一損失減去，即得該時段末鋼筋的應力并作為下一時段鋼筋中的應力。每一時段預應力損失的總和即為總預力損失。通過減少時段的長度，增加時段的數(shù)目，可得到所需精度的值。這種方法計算量大，需借助計算機及相關軟件完成。因此過去幾十年中沒有得到很好的普及，但隨著計算機技術的發(fā)展，未來將會得到越來越廣泛的運用。3 預應力損失組合預應

19、力損失并不是同時發(fā)生的,而是按不同張拉方式分階段發(fā)生，故應按受力階段對預應力損失值進行組合，然后才能確定不同受力階段的有效預應力值。根據(jù)應力損失出現(xiàn)的先后次序以及完成終值所需的時間，分先張法和后張法，按預加應力和使用兩個階段對預應力損失值進行組合，具體見表3-5：表3-5 各階段預應力損失的組合預應力損失的組合先張法構(gòu)件后張法構(gòu)件混凝土受壓前（第一批）的損失混凝土受壓后（第二批）的損失4 減少預應力損失的控制方法預應力的損失對于預應力混凝土結(jié)構(gòu)是不利的。應通過合理的設計，采取妥善的施工措施,盡可能減少預應力的損失21,22。盡量減少墊板的塊數(shù),并提高錨具的強度和剛度，以減少錨具變形而引起的預應

20、力損失；對于張拉長度較長的連續(xù)梁結(jié)構(gòu)，采用兩端張拉法和超張拉法，減少鋼筋與孔道壁的摩擦而引起的預應力損失。用在鋼模上張拉鋼筋,將鋼模和構(gòu)件一起加熱養(yǎng)護，以減少鋼筋與臺座間的溫差而引起的溫度預應力損失；用早強的高標號混凝土,減少水泥用量,降低水灰比,振搗密實,加強養(yǎng)護以減少砼收縮和徐變而引起的預應力損失。可通過設置后澆帶的方法減小張拉長度，以減少鋼筋與孔道壁的摩擦而引起的預應力損失。5 多跨連續(xù)梁的預應力損失計算在實際工程中，預應力連續(xù)梁結(jié)構(gòu)應用非常廣泛。其施工多采用后張拉工藝。具有跨度和總長度大、預應力鋼筋張拉距離長的特點。預應力鋼筋的布筋一般采用曲線方式布筋，這是由于大多數(shù)情況下作用在連續(xù)梁

21、上的荷載為線性荷載，而采用曲線配筋可獲得與使用荷載反向的等效線荷載，使預應力作用得到合理和充分的利用。當連續(xù)梁作用有較大的集中荷載情況下，也可選用折線形式。因此，為了滿足結(jié)構(gòu)的使用要求，連續(xù)梁各跨間的布筋形式可盡相同，也可不盡相同，主要根據(jù)外荷載的情況而定。在進行連續(xù)梁預應力損失分析時，關鍵是要清楚認識預應力連續(xù)梁結(jié)構(gòu)本身所具有的特性。預應力連續(xù)梁中預應力鋼筋一般很長，張拉距離比較大，所以由預應力筋與孔道壁之間產(chǎn)生的總摩擦損失也大。就某一計算截面來說，該截面離張拉端愈遠的預應力損失就愈多，預應力鋼筋的有效應力愈小。摩擦損失是造成連續(xù)梁結(jié)構(gòu)中預應力鋼筋有效預應力下降的主要因素。因此，在本節(jié)著重分

22、析多跨連續(xù)梁預應力鋼筋與孔道壁之間摩擦損失的計算。其它各項預應力損失參考上一節(jié)討論的相關公式計算（略）。關于由預應力鋼筋與孔道壁之間摩擦引起的預應力損失計算方法，在上節(jié)中也作了詳盡的分析。其方法對多跨連續(xù)梁的摩擦損失計算同樣是適用的，但計算量大而繁鎖。本文將采用一種改進的方法進行計算，先計算出不利截面的有效應力，然后再用控制應力減去該截面的有效應力即可得到該截面由于摩擦引起的預應力損失。設有一榀后張拉三跨連續(xù)梁預應力鋼筋的布置如圖3-4。預應力鋼筋采用三段拋物線，如圖3-4所示。在預應力鋼筋反彎點處將每跨梁分成4段，每段梁的長度為，每跨梁取4個計算截面，截面編號如圖3-4。并設為截面i處的有效

23、應力。取微段預應力鋼筋，受力分析如圖3-5所示。在圖3-5中 由力的平衡關系可得導出 對于第1段拋物線，上式兩邊積分簡化可得：從而有 （其中是常數(shù)）令 則有 在實際工程中預應力鋼筋布置形式所采用的二次拋物線形方程為：，設拋物線的矢高為，則根據(jù)曲線幾何關系可確定：，（其中L為半拋物線長度）。對于一定的結(jié)構(gòu)，當布筋形式確定后，對應每一段拋線的、L 、f為常數(shù)，則為常數(shù)。因此可得，顯然只與預應力鋼筋線形的矢高和拋物線形跨度的有關。只要確定了和就很容易求出，從而簡單求得1截面的有效應力。對于第2段拋物線鋼筋初始應力為第1段拋物線鋼筋末的有效應力，即。所以，第2截面的有效應力為：。令，則依此類推可得 -

24、（3-1）顯然上式(3-1)中，因此距離張拉端越遠的截面預應力鋼筋的有效應力越小，即因摩擦引起的預應力損越大。對應最不利截面i的預應力鋼筋的摩擦損失為： -（3-2）連續(xù)梁預應力摩擦損失變化如圖3-6。從上圖我們可以看出連續(xù)梁各截面預應力摩擦損失變化曲線接近直線，因此連續(xù)梁摩擦損失的變化曲線也可用起始點A與最不利點B所連成的直線AB近似代替，即，其中 -（3-3）-任意截面至張拉端的距離，由上式可近似求出任意截面處的摩擦損失。對于一個給定的結(jié)構(gòu)，當預應力鋼筋布置形式確定后，式(3-2)、（3-3）中的計算是比較簡單的，特別對于等跨或跨度相差不大的連續(xù)梁其優(yōu)勢就更加突出。另外其最大的特點還在于可

25、以通過簡單的編程來完成計算。因此，相對于規(guī)范公式直接計算連續(xù)梁預應力摩擦損失來說計算量大大減少，復雜程也度降低了。51多跨連續(xù)梁的預應力損失控制：前面已經(jīng)分析過，對于張拉長度較長的連續(xù)梁結(jié)構(gòu)的預應力損失，鋼筋與孔道壁的摩擦而引起的預應力損失是主要的。對梁控制截的有效應力形響較大。減少多跨連續(xù)梁摩擦損失的有效措施是采用超張技術。本文以圖3-4所示的的連續(xù)梁為例進行分析，其預應力鋼筋與孔道壁的摩擦產(chǎn)生的預應力損失變化曲線如圖3-7所示。圖中ABCD為預應力摩擦損失的趨勢線。從中可以看出，由于預應力鋼筋與孔道之間摩擦力作用，預應力鋼筋的有效應力隨著截面離張拉端距離的增加而下降。而預應力鋼筋有效應力理想的分布應是直線ECF。為了使預應力鋼筋的有效預應力接近理想，可采用超張拉后再放松錨固的方法來增加遠離張拉端截面預應力鋼筋的有效預應力，其預應力鋼筋的有效預應力分布如圖3-7的曲線EBCD。遠端截面的有效應力由原來的()提高到()，間接減少了由摩擦所造成的損失，獲得較理想的有效應力。應用超張拉的另一個好處是把張拉端錨具內(nèi)縮變形所造成預應力損失的不利因素轉(zhuǎn)化為有利因素。它使預應力鋼筋實施超張拉后在張拉端形成的高應力得到緩解，使結(jié)構(gòu)端部不至于長期處于高壓狀態(tài)。從這個意義上