高一數(shù)學(xué)易錯公式及知識點速記

1、高一數(shù)學(xué)易錯公式及知識點速記一、函數(shù)1、根式的性質(zhì)（1）.（2）當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，.2、對數(shù)公式（1）指數(shù)式與對數(shù)式的互化式: 。（2）對數(shù)的換底公式 :. （3）對數(shù)恒等式：； ； ； ； 3、幾種常見函數(shù)圖像（一次、二次、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)，要了解其定義域和值域。另外，冪函數(shù)前面的系數(shù)一定為1，增減取決于a的正負(fù)） 4、化一公式：=；(輔助角所在象限由點 的象限決定, )（為簡化計算，計算時若a為負(fù)數(shù)，則提出負(fù)號，使sin前系數(shù)為正，再進行計算，若b為正，（a，b）在第一象限，反之在第四象限） 5、二倍角公式 .公式變形： 6、半角公式倍角和半角相對而言，兩倍角余弦公式的變形可引出半角

2、公式.推導(dǎo)過程中可得到一組降次公式，即， 進一步得到半角公式: 降次公式在三角變換中應(yīng)用得十分廣泛，“降次”可以作為三角變換中的一個原則.半角公式在運用時一定要注意正、負(fù)號的選取，是正是負(fù)取決于所在的象限.而半角的正切可用的正弦、余弦表示，即:.這個公式可由二倍角公式得出，這個公式不存在符號問題，因此經(jīng)常采用.反之用tan也可表示sin, cos, tan，即: ， 這組公式叫做“萬能”公式. 7、三角函數(shù)的周期函數(shù)及函數(shù)的周期，最大值為|A|；函數(shù)（）的周期.8、正弦定理 ：（R為外接圓的半徑）.9、余弦定理;. 10、面積定理. 11、三角形內(nèi)角和定理(利用關(guān)系來進行角的轉(zhuǎn)化）

3、在ABC中，有 .12、三角函數(shù)的性質(zhì)二、向量1、a與b的數(shù)量積:a·b=|a|b|cos.（為a與b的夾角）2、平面向量的坐標(biāo)運算(1)設(shè)A，B,則(2)設(shè)a=,b=，則a+b=.(3)設(shè)a=,b=，則a-b=. (4)設(shè)a=，則a=.(5)設(shè)a=,b=，則a·b=.(6)設(shè)a=，則3、兩向量的夾角公式：；(a=,b=).4、 平面兩點間的距離公式：=5、向量的平行與垂直： 設(shè)a=,b=，則abb=a .aba·b=0.三、數(shù)列1、數(shù)列的通項公式與前n項的和的關(guān)系：；( 數(shù)列的前n項的和為).2、等差數(shù)列的通項公式3、等差數(shù)列其前n項和公式為=4、等差數(shù)列的性質(zhì)

4、：等差中項：若m+n=p+q，則+=+，分別為前m，前2m，前3m項的和，則，-，-成等差數(shù)列5、等比數(shù)列的通項公式；6、等比數(shù)列前n項的和公式為 或 7、等比數(shù)列的性質(zhì)：等比中項：若m+n=p+q，則=，分別為前m，前2m，前3m項的和，則，-，-成等比數(shù)列。8、常用不等式：（1）(當(dāng)且僅當(dāng)ab時取“=”號)（2）(當(dāng)且僅當(dāng)ab時取“=”號)四、命題1、命題記表示條件，表示結(jié)論；即命題“若p，則q” 充分條件：若，則是充分條件.必要條件：若，則是必要條件.充要條件：若，且，則是充要條件.命題“若p，則q”的否命題：若，則； 命題的否定：若p，則2、真值表 非（）或（pq）且(pq)真真假真真

5、真假假真假假真真真假假假真假假3、量詞的否定含有一個量詞的全稱命題的否定:全稱命題p：,它的否定 ：含有一個量詞的特稱命題的否定:特稱命題p： ,它的否定：5、 立體幾何1、空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。公理1的作用：判斷直線是否在平面內(nèi)C·B·A·公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。公理2的作用：確定一個平面的依據(jù)。推論1：經(jīng)過一條直線和直線外的一點，有且只有一個平面。推論2：兩條相交直線確定一個平面。 公理2推論3：兩條平行直線確定一個平面。公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共

6、點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。公理3的作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù)2、空間中直線與直線之間的位置關(guān)系空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：P·L共面直線 相交直線：同一平面內(nèi)；有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內(nèi)；沒有公共點；異面直線：不在同一個平面內(nèi)；沒有公共點。公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線acabcb強調(diào)：公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。注意點： 1.兩條異面直線所成的角(0， ；

7、 2.當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作ab；3. 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；3、空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系直線與平面有三種位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi) 有無數(shù)個公共點（2）直線在平面外 直線與平面相交 有且只有一個公共點直線在平面平行 沒有公共點注：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a 表示a a=A a4、直線與平面平行的判定直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，則線面平行。符號表示：a b aab5、平面與平面平行的判定兩個平面平行的

8、判定定理：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。符號表示：a b ab = P ab判斷兩平面平行的方法有三種：（1）判定定理；（2）平行于同一平面的兩個平面平行；（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行。6、直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行則線線平行。符號表示：aa ab= b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。符號表示：= a ab = b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行兩個平面平行，那么在一個平面內(nèi)的

9、所有直線都平行于另外一個平面。7、直線與平面垂直的判定定義：如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線與平面互相垂直，記作。 如圖，直線與平面垂直時,它們唯一公共點P叫做垂足。 p 判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。注意：1.定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；2. 定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。8、平面與平面垂直的判定兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。9、直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。性質(zhì)定理： 兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)

10、垂直于交線的直線與另一個平面垂直。直棱柱、正棱柱、長方體、正方體的性質(zhì)：側(cè)棱平行且相等，與底面垂直。 正棱錐的性質(zhì)：側(cè)棱相等，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。如何尋找線面角和二面角二面角的基本找法：1.箏形：2.圖中出現(xiàn)垂面或垂線時用三垂線定理找（1）能找到垂面或一個平面的垂線。 3、一等腰（底為棱）一直角三角形構(gòu)成的圖形常用數(shù)學(xué)思想方法1、函數(shù)與方程的思想函數(shù)的思想，就是用運動變化的觀點，分析和研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系，通過建立函數(shù)關(guān)系式、確定函數(shù)的定義域或值域，結(jié)合函數(shù)的知識解決具體問題的一種思想。這種思想方法的實質(zhì)是揭示問題數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)特征，突出對問題中變量動態(tài)的研究，

11、從變量聯(lián)系、發(fā)展和運動角度指導(dǎo)解題思路。方程與函數(shù)有著必然聯(lián)系，方程f(x)=0的解就是函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)，函數(shù)y=f(x)也可以看作是二元方程f(x)-y=0。確定變化過程的某個或某些量，往往要建立某個或某些量的方程，通過解方程（組）來求得這些量。函數(shù)思想在解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在兩個方面：一是借助有關(guān)初等函數(shù)的性質(zhì)，解有關(guān)求值、解（證）不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍問題；二是在問題的研究中，通過建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù)，把所研究的問題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，化難為易，化繁為簡。2、數(shù)形結(jié)合的思想方法數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與

12、形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法。實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系；函數(shù)與圖像的對應(yīng)關(guān)系；曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系；以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)、空間點的坐標(biāo)等；可行域與目標(biāo)函數(shù)的最值問題；所給的等式、不等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義等。數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用廣泛，常見的如在解方程和解不等式問題中，在求函數(shù)的值域、最值問題中，在求復(fù)數(shù)和三角函數(shù)問題中。3、分類討論的思想分類討論，就是當(dāng)問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，就需要對研究對象按某個標(biāo)準(zhǔn)分類，然后對每一類分別研究得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答。分

13、類的原則是：分類的對象是確定的，標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的。分類要不重復(fù)，不遺漏；討論時，分層次進行，不越級討論。分類的步驟是：明確討論對象，確定討論范圍；確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進行分類；逐類進行討論，獲取階段性成果；綜合歸納，小結(jié)得出結(jié)論。 分類討論的基本類型：（1）問題中的變量或有需要討論的參數(shù)，要進行分類討論；（2）問題的條件是分類給出的；（3）解題過程不能統(tǒng)一敘述，必須分類討論；（4）有關(guān)幾何問題中，幾何元素的形狀、位置變化需要討論；（5）數(shù)學(xué)中的一些結(jié)論，公式、方法對于一般情形是正確的，但對某些特殊情形或說較為隱蔽的“個別”情況未必成立。4、轉(zhuǎn)化與化歸的思想化歸與轉(zhuǎn)化的思想，就是在研究和解決數(shù)學(xué)問題時

14、采用某種方式，借助某種函數(shù)性質(zhì)、圖象、公式或已知條件將問題通過變換加以轉(zhuǎn)化，進而達到解決問題的思想。轉(zhuǎn)化是將數(shù)學(xué)命題由一種形式向另一種形式的變換過程，化歸是把待解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化過程歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題。轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用非常普遍，如由未知向已知轉(zhuǎn)化，新知識向舊知識的轉(zhuǎn)化，復(fù)雜問題向簡單問題轉(zhuǎn)化，不同數(shù)學(xué)問題之間的相互轉(zhuǎn)化，實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化等等?；瘹w的基本方法與途徑： 等價轉(zhuǎn)化：將原命題轉(zhuǎn)化為與之等價的命題； 正與反的相互轉(zhuǎn)化：對于那些從“正面進攻”很難奏效或運算較難的問題，可先攻其反面，從而使正面問題得以解決； 特殊與一般的相互

15、轉(zhuǎn)化：對于那些結(jié)論不明或解題思路不易發(fā)現(xiàn)的問題，可先用特殊情形探求解題思路或命題結(jié)論，再在一般情況下給出證明，這不失為一種解題的明智之舉；  整體與局部的相互轉(zhuǎn)化：整體由局部構(gòu)成，研究某些整體問題可以從局部開始； 高維與低維的相互轉(zhuǎn)化：事物的空間形成，總是表現(xiàn)為不同維數(shù)且遵循由低維想高維的發(fā)展規(guī)律，通過降維轉(zhuǎn)化，可把問題有一個領(lǐng)域轉(zhuǎn)換到另一個領(lǐng)域而得以解決，這種轉(zhuǎn)化在復(fù)數(shù)與立體幾何中特別常見； 數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化：通過挖掘已知條件的內(nèi)涵，發(fā)現(xiàn)式子的幾何意義，利用幾何圖形的直觀性解決問題，使問題簡化； 函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化； 構(gòu)造法：根據(jù)已知條件的特點，構(gòu)造函數(shù)、構(gòu)造方程、構(gòu)造幾何圖形等來化歸轉(zhuǎn)化，使問題易于解決。兩個建議：1、 看課本。把課本從頭到尾看一遍，每一個例題都要看，課后習(xí)題盡量都做一遍。幫助更好的理解并記住公式