高等數(shù)學(xué)22830

1、第一章 函 數(shù)、極 限 與 連 續(xù)1、1 函數(shù) 習(xí)題11作業(yè)5、（2）設(shè)，求，； 7、設(shè)，求復(fù)合函數(shù)，的表達式.8、下列各函數(shù)是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的. （2） ； （4） ；10、已知，且，求及其定義域.12、 求.1、2 極 限習(xí)題12作業(yè)6、函數(shù)，試討論在和時的極限，并做出函數(shù)的圖形.1、3無窮小與無窮大習(xí)題13作業(yè)2、求下列極限 （8） ；（10） ； （12） ；（14） ；（16） ；3、 ，求k的值.4、若，求a，b的值.5、求下列極限（2） ；（4） ；（6）；（8） ；6、設(shè) ，已知存在，求a的值.8、求下列極限. （2） ；（4） ；（6） ；9、已知，求c .13、

2、試用等價無窮小的性質(zhì)，求下列極限 . （2） ； （4）；1、4函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題14作業(yè)2、討論下列函數(shù)的連續(xù)性，若有間斷點，指出間斷點的類型，若是可去間斷點，則補充定義或重新定義，使其在該點連續(xù). （1） ；（3）；（5） ；4、在下列函數(shù)中，當(dāng)取什么值時，函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)？ （2） ；5、求下列函數(shù)的極限. （2） ； （3）；8、設(shè)在上連續(xù)，且，證明：，使.第 二 章 導(dǎo) 數(shù) 與 微 分2、1 導(dǎo)數(shù)的概念習(xí)題21作業(yè) 2、求下列函數(shù)在指定點處的導(dǎo)數(shù).（1），求 5、討論下列函數(shù)在處的連續(xù)性與可導(dǎo)性.（1） ；（3） 6、設(shè)，當(dāng) 各取什么值時，能使在處可導(dǎo).7、求曲線上點處的切線方程和

3、法線方程.2、2 幾個初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)習(xí)題22作業(yè)1、 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1） （3） （5） 5、 求曲線過原點的切線方程.2、3 函數(shù)的求導(dǎo)法則及基本導(dǎo)數(shù)公式習(xí)題23作業(yè)3、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（12） ；（14） ；（16） ； （18） ； （20） ；4、設(shè)可導(dǎo)，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù). （2）；2、4 隱函數(shù)與由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù).習(xí)題24作業(yè)1、 求由下列方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（3） ；（4） ；2、用對數(shù)求導(dǎo)法求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù). （1） ；（3） ；（5）；3、求由下列參數(shù)方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（1） ； （2） 2、5 高階導(dǎo)數(shù)習(xí)題25作業(yè)2、 求下列函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù).（2

4、） ；（6） ；3、求參數(shù)方程所確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù).5、若存在，求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù).（2）；6、求下列隱函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù).（1）；2、6 函數(shù)的微分習(xí)題26作業(yè)1、 求下列函數(shù)的微分. （2） ； （4） ；（6）； 第 三 章 微 分 中 值 定 理 與 導(dǎo) 數(shù) 的 應(yīng) 用3、1 微分中值定理習(xí)題31作業(yè)3、利用拉格朗日中值定理證明下列不等式： （2） ；（3） （x1）；3、2 洛必達法則習(xí)題32作業(yè)1、 利用洛必達法則求下列極限.（6） ；（8） ；（10） ； （12） ； （14） ；2、已知函數(shù)在x=a處二階可導(dǎo)，試求極限；3、3 泰勒公式習(xí)題33作業(yè)2、求函數(shù)的n階馬克勞林展開

5、式.3、利用帶皮亞諾余項的馬克勞林公式求下列極限. （1） ； （2） ；3、4 函數(shù)的單調(diào)性、極值習(xí)題34作業(yè)1、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值. （3） ； （5） ；2、利用函數(shù)的單調(diào)性證明下列不等式. （1） （x0）； （3） ；3、求下列函數(shù)的最值. （1） （-5x1） ；4、 問為何值時，函數(shù)在處取得極值？是極大值還是極小值？并求此極值.8、 設(shè)圓柱形無蓋容器的容積V一定，問何時表面積最??？3、5 曲線的做圖習(xí)題35作業(yè)2、 點（1，3）是曲線的拐點，求 .3、 做出下列函數(shù)的圖形.（1） ；（3） ； 第 四 章 不 定 積 分4、1 原函數(shù)與不定積分的概念習(xí)題41作業(yè)2、 求下

6、列不定積分.（8） ；（10） ；（12） ；（14） ；（16） ；3、一曲線經(jīng)過點（1，2），且在曲線上任一點處的切線斜率為3x，試求該曲線的方程.4、2 換元積分法習(xí)題42作業(yè)用換元積分法求下列不定積分: （12） ；（14） ；（16） ；（18） ；（20） ；（22） ；（24） ；（26） ； （28） ；(30) ；4、3分部積分法習(xí)題43作業(yè)用分部積分法求下列不定積分:（6） ；（8） ；（10） ；（12）； （14） ； （16） ；4、4幾種特殊類型的積分習(xí)題44作業(yè)（8） ；（9） （a0） ；（21）； ；（23） ； 第 五 章 定 積 分5、2微積分基本公式習(xí)題

7、52作業(yè)1、 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（1） ； （3） ；（5） 由所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2、計算下列各定積分. （2） ； （4） ；（6） ；5、計算下列極限. （2） ；（4） ；6、設(shè)，求在（，）上的表達式.5、3 定積分的換元積分法和分部積分法習(xí)題53作業(yè)1、 計算下列積分（4） ； （8） ；（14） ； （20）；4、證明 : （t0）5、5廣義積分習(xí)題55作業(yè)1、 判別下列各廣義積分的斂散性，若收斂，則求其值.（1） ；（3） ；（8） ；2、證明廣義積分當(dāng)p1時收斂，當(dāng)p1時發(fā)散.5、6 定積分的應(yīng)用習(xí)題56作業(yè)1、 求下列各組曲線所圍成的平面圖形的面積.（1） ；（3） ；5、

8、求擺線 與x軸所圍成的圖形的面積.7、求心形線 (a0)所圍圖形的面積.8、求兩圓與圍成的公共部分的面積.13、求由所圍成的圖形繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積.16、計算曲線上相應(yīng)于一段的弧長. 第 六 章 微 分 方 程 與 差 分 方 程6、2 一階微分方程習(xí)題62作業(yè)1、 求下列微分方程的通解.（2） ； （4） ；（6） ； （8） ；2、求下列微分方程滿足所給初始條件的特解. （3） ；4、求下列齊次微分方程的通解. （3） ； （4） ；5、求下列齊次微分方程滿足初始條件的特解. （1） 7、求下列微分方程的通解. （2） ； （4）6、3可將階的高階微分方程.習(xí)題63作業(yè)1、

9、求下列微分方程的通解. （1） ； （3） ；（5） ；2、求下列微分方程滿足初始條件的特解 （2） ;（3）；6、4 二階常系數(shù)線性微分方程習(xí)題64作業(yè)1、 求下列微分方程的通解.（2） ；（4） ；（6）；2、求下列微分方程滿足所給初始條件的特解. （1） ； （3） ;第七章 空間解析幾何簡介7.1 空間直角坐標(biāo)系7.1的作業(yè)1. 求點M（x,y,z）關(guān)于(1)各坐標(biāo)平面;(2)各坐標(biāo)軸；(3)坐標(biāo)原點的對稱點的坐標(biāo).2. 在y軸上求一點，使它與點A（1，-3，7）和點B（5，7，-5）的距離相等.3. 求點M（4，-3，5）到各坐標(biāo)平面和各坐標(biāo)軸的距離.7.2 曲面及其方程7.2的作業(yè)

10、1. 求通過點（0，0，0）、（3，0，0）、（2，2，0）及（1，-1，-3）的球面方程.2. 求球面的球心與半徑.3. 指出下列各方程表示怎樣的曲面？并做出草圖.(1) (2).4.指出下列旋轉(zhuǎn)曲面是怎樣形成的？并做出草圖.(1) (2) .5.求到兩定點A（-3，0，0）、B（3，0，0）的距離之和為定值10的空間點的軌跡方程.7.3 空間平面與空間曲線7.3的作業(yè)1. 求下列各平面的方程.(1) 平行于y軸且過點（1，-5，1）和（3，2，-2）；(2) 平行于zox平面且過點（3，2，-7）；(3) 通過三點、；2. 確定平面在坐標(biāo)軸上的截距，并畫出該平面的圖形.3. 求與x軸的距離

11、為3，與y軸的距離為2的一切點所確定的曲線的方程.4. 指出下列方程組表示怎樣的曲線？(1) (2) 7.4 常用的二次曲面7.4的作業(yè)1. 做出曲面、與的大致圖形.第八章 多元函數(shù)微積分8.1 多元函數(shù)8.1的作業(yè)1.設(shè)，求2.求下列函數(shù)的定義域，并畫出定義域的圖形.(1)； (2).3.求極限.(1)； (2)4.確定下列函數(shù)的連續(xù)范圍.(1) ； （2）8.2 偏導(dǎo)數(shù)8.2的作業(yè)1.求下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).(1); (2);(3) (4) ；(5).2.證明函數(shù)滿足方程.3.設(shè)函數(shù)求和.4.設(shè)，證明.8.3 全微分8.3的作業(yè)1.求下列函數(shù)的全微分.(1) (2).2.求函數(shù)在點（1，4）處

12、當(dāng)時的全增量和全微分.8.4 多元函數(shù)的求導(dǎo)法則8.4的作業(yè)1.設(shè).2.對下列函數(shù)，求(1) (2).3.設(shè).4.已知. 5.二元函數(shù).6.設(shè).7.設(shè)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù).8.5 多元函數(shù)的極值8.5的作業(yè)1.求函數(shù)的極值.2.求函數(shù)上的最大值和最小值.3.飛機用x單位的一種農(nóng)藥和y單位的另一種農(nóng)藥噴灑大地，消滅害蟲數(shù)量為 而飛機只能攜帶總量為100單位的藥水，飛機攜帶兩種農(nóng)藥各多少單位效果最佳？4.某農(nóng)場要建造一座長方體形狀的庫房，其體積為1.5已知前墻和屋頂每平米的造價分別為其他墻身的3倍和1.5倍，問前墻的長度和庫房的高度分別為多少時，造價最低？8.6 二重積分8.6的作業(yè)1.試用二重積分

13、表示由橢圓拋物面及平面所包圍的立體的體積.2.利用二重積分的幾何意義，直接給出下列積分的值.(1)；(2) .3.比較下列二重積分的大小.(1)，其中D：；(2).4.估計下列二重積分的值.(1)I=(2)I=.5.計算下列二重積分.(1)；(2)為由直線所圍成的閉區(qū)域；(3)；(4)；(5)所圍成的閉區(qū)域.6.交換下列累次積分的積分次序.(1)； (2).7.選用適當(dāng)坐標(biāo)計算下列二重積分.(1)；(2)；(3)；(4)8.設(shè)函數(shù)f（x）處處連續(xù)，證明 .9.求下列空間物體的體積.(1)以xoy平面上的圓域(2)由橢圓拋物面和所包圍的立體. 習(xí) 題 參 考 答 案習(xí)題115、（2）4 ；5；7

14、、=，.8、（2） ；（4）；10 ；12 習(xí)題126、 ，圖略.習(xí)題132、 （8） ；（10）； （12） ；（14） 2 ；（16） 0 ；3、 ；4、 ；5、（2） 1 ；（4） 0 ；（6） 8 ；（8） 1 ；9、 ；13、（2） ；（4） 2 ；習(xí)題142、（1） 為第一類間斷點中的可去間斷點，為第二類間斷點；（3） 為第一類間斷點（為可去間斷點），為第二類間斷點； （5） 為第一類間斷點。5、（2） ； （3） 6 ；8、 略.習(xí)題21 2、（1）；5、（1） 連續(xù)但不可導(dǎo)； （3） 連續(xù)且可導(dǎo)； 6、a=e，b=0. 7、切線方程：；法線方程：.習(xí)題221、（1） ；（3）

15、；（5）5、習(xí)題233、（12） ；（14） ；（16）； （18）；（20）；4、（2） ；習(xí)題241、（3） ； （4） ；2、（1）；（3） ； （5）；3、（1）； （2） ；習(xí)題252、（2） （n1） ；（6）；3、 ； 5、 （2） ；6、（?。涣?xí)題261、 求下列函數(shù)的微分（2） ；（4） ；（6） ；習(xí)題321、（6） ；（8） ；（10） ；（12） ；（14） 1 ；2、 ；習(xí)題332、 ；3、 （1） ；（2） ；習(xí)題341、（3） 單增區(qū)間0，+），單減區(qū)間-1，0 ；（5）單增區(qū)間1，2，單減區(qū)間0，1 ；2、 略. 3、（1） 最大值，最小值 ；4、時，為極大值

16、；3、 8、當(dāng)時習(xí)題352、 ；3、 略 ；習(xí)題412、（8） ；（10） ；（12） ； 0（14） ； （16） ； 3、 ；習(xí)題41（12） ；（14） ；（16） ；（18） ；（20） ；（22） ；（24）； （26） ；（28）；（30）；習(xí)題43（6） ；（8） ；（10） ；（12） ；（14） ； （16）； 習(xí)題44（8） ； （9） ；（21） ；（23） ；習(xí)題521、（1） ；（3） ； （5） ；2、（2） 4；（4） ；（6） ；5、（2） ；（4） 2 ；6、；習(xí)題531、（4） ；（8） ；（14） ；（20） ；4、略.習(xí)題551、（1） 發(fā)散；（3）1；

17、 （8） ；2、略.習(xí)題561、 （1） ； （3） ；5、 ；7、 ；8、 ；13、 ；16、 ；習(xí)題621、 （2） ；（4） ；（6） ；（8） ；2、 （3） ；4、 （3） ；（4） ；5、 （1） ；7、 （2） ； （4） ；習(xí)題631、（1） ；（3） ；（5） ；2、（2） ；習(xí)題641、（2） ；（4） ；（6） ；2、（1） ； （3） ；第七章 空間解析幾何簡介7.11. (1)（x,y,-z）,(-x,y,z),(x,-y,z) (2)（x,-y,-z）,(-x,y,-z),(-x,-y,z) (3)(-x,-y-z)2. (0,2,0) 3. 5、4、3； 7.21. 2.(6,-2,3),7 3. (1)雙曲柱面 (2)拋物柱面4. (1)xoy平面上的拋物線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周 (2)yoz平面上的直線z=y繞z軸旋轉(zhuǎn)一周 5.7.31. (1)3x+2z-5=0 (2)y=2 (3)2x+3y-3z-5=0 2. 2,-4,;圖（略） 3.4. (1)雙曲線 (2)拋物線7.41.圖（略） 第八