浙江省杭州市高考數(shù)學二模試卷答案解析

1、2019年浙江省杭州市高考數(shù)學二模試卷（理科）答案解析一選擇題（共10小題）1設集合Ax|x1，Bx|x24，則AB（）A（1，2）B（1，2C（0，2D（1，+）【解答】解：Bx|2x2；AB（1，2故選：B2已知復數(shù)z1+i（i是虛數(shù)單位），則（）AiBiC1+iD1i【解答】解：z1+i，i故選：A3二項式的展開式的常數(shù)項為（）A20B20C160D160【解答】解：二項式（2x）6的展開式的通項公式為Tr+1（1）r26rx62r，令62r0，求得r3，可得展開式中的常數(shù)項是8160，故選：D4設a，bR，則“ab”是“a|a|b|b|”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件

2、D既不充分又不必要條件【解答】解：若ab，ab0，不等式a|a|b|b|等價為aabb，此時成立0ab，不等式a|a|b|b|等價為aabb，即a2b2，此時成立a0b，不等式a|a|b|b|等價為aabb，即a2b2，此時成立，即充分性成立若a|a|b|b|，當a0，b0時，a|a|b|b|去掉絕對值得，（ab）（a+b）0，因為a+b0，所以ab0，即ab當a0，b0時，ab當a0，b0時，a|a|b|b|去掉絕對值得，（ab）（a+b）0，因為a+b0，所以ab0，即ab即必要性成立，綜上“ab”是“a|a|b|b|”的充要條件，故選：C5九章算術卷五商功中有如下問題：今有芻甍（音men

3、g，底面為矩形的屋脊狀的幾何體），下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈，問積幾何已知該芻甍的三視圖如圖所示，則此芻甍的體積等于（）A3B5C6D12【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖：沿上棱兩端向底面作垂面，且使垂面與上棱垂直，則將幾何體分成兩個四棱錐和1個直三棱柱，則三棱柱的體積V1×3×1×23，四棱錐的體積V2×1×3×11，由三視圖可知兩個四棱錐大小相等，此芻甍的體積VV1+2V25（立方丈），故選：B6函數(shù)y（x1）2（x2）ex（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象可能是（）ABCD【解答】解：當x+，f（x）+，排除C，

4、D，由f（x）0得x2或x1，且當1x2時，f（x）0，排除B，故選：A7已知ac，隨機變量，的分布列如表所示123Pabc123Pcba命題p：EE，命題q：DD，則（）Ap真q真Bp真q假Cp假q真Dp假q假【解答】解：依題意Ea+2b+3c，Ec+2b+3a，EE2c2a，ac，故EE0，即p為假命題E（2）a+4b+9c，所以D（）E（2）E2（）a+4b+9c（a+2b+3c）2同理：D（）c+4b+9a（c+2b+3a）2，D（）D（）a+4b+9c（a+2b+3c）2c+4b+9a（c+2b+3a）28（ca）+（2a2c）（4a+4b+4c）因為a+b+c1，所以D（）D（）8

5、（ca）8（ca）0，即D（）D（），故q真綜上p假q真，故選：C8設函數(shù)，則函數(shù)yf（f（x）（）A是偶函數(shù)也是周期函數(shù)B是偶函數(shù)但不是周期函數(shù)C不是偶函數(shù)是周期函數(shù)D既不是偶函數(shù)也不是周期函數(shù)【解答】解：根據(jù)題意，f（x），則有f（x）f（x），即函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則f（f（x）f（f（x），即函數(shù)yf（f（x）為偶函數(shù)；又由f（x），當x1時，f（x）22x+1，有f（x），當1x1時，f（x），當x1時，f（x）2（）x1，有f（x），綜合可得：f（x），則f（f（x），其函數(shù)值為常數(shù)，yf（f（x）為周期函數(shù)；故yf（f（x）為偶函數(shù)且是周期函數(shù)；故選：A9已知數(shù)列an滿足2an

6、an1+an+1（nN*，n2），則（）Aa54a23a1Ba2+a7a3+a6C3（a7a6）a6a3Da2+a3a6+a7【解答】解：2anan1+an+1（nN*，n2），anan1an+1an，a4a3a5a4a6a5a7a6，a6a3a6a5+a5a4+a4a33（a7a6），即3（a7a6）a6a3，故選：C10已知橢圓，直線x+y1與橢圓交于M，N兩點，以線段MN為直徑的圓經過原點若橢圓的離心率不大于，則a的取值范圍為（）ABCD【解答】解：橢圓，直線x+y1與橢圓交于M，N兩點，可得a1，由x+y1聯(lián)立橢圓方程可得（a2+b2）x22a2x+a2a2b20，設M（x1，y1），

7、N（x2，y2），可得x1+x2，x1x2，線段MN為直徑的圓經過原點，可得OMON，即有x1x2+y1y20，可得x1x2+（1x1）（1x2）0，化為2x1x2+1（x1+x2）0，則2+10，化為a2+b22a2b2，由e，可得1，即b2a2，可得a2，即有2a214，解得a，可得1a，故選：D二填空題（共7小題）11雙曲線的焦距為；漸近線方程為y【解答】解：由題知，a24，b21，故c2a2+b25，雙曲線的焦距為：，漸近線方程為：故答案為：；12設函數(shù)，若，則實數(shù)a，f（f（2）【解答】解：函數(shù)，若，可得，解得a；f（2）f（f（2）f（）故答案為：；13在ABC中，角A，B，C所對

8、的邊分別為a，b，c，已知，則sinC；當a2，2sinAsinC時，則b或2【解答】解：因為cos2C12sin2C，及0C，所以解得：sinC當a2，2sinAsinC時，由正弦定理，解得：c4由cos2C2cos2C1，及0C 得cosC±由余弦定理 c2a2+b22abcosC，得b2±b120，解得b，或b2故答案為：，或214設實數(shù)x，y滿足不等式組則x+2y的最小值是5；設dx2+y2，則d的最小值等于10【解答】解：依題意作出實數(shù)x，y滿足不等式組可行性區(qū)域如圖，目標函數(shù)zx+2y在點（3，1）處取到最小值：5dx2+y2，由圖形可知，A到原點的距離最小，則

9、d的最小值等于：10故答案為：5；1015已知集合A1，3，5，B0，2，4，分別從A，B中各取2個不同的數(shù)，能組成不同的能被3整除的四位偶數(shù)的個數(shù)是32（用數(shù)字作答）【解答】解：若A選1，3，則B中只能選0，2，若個位是0，則有A6，若個位是4，則有CA4種，此時有6+410種，若A選1，5，則B中只能選4，2，此時偶數(shù)有CA12種，若A選3，5，則B中只能選0，4，若個位是0，則有A6，若個位是4，則有CA4種，此時有6+410種，綜上共有10+12+1032種，故答案為：3216已知向量，平面向量滿足，則的最小值等于20【解答】解：向量，平面向量滿足，可得22+10+|，可得|10，則2

10、4|24|+40（|2）2+20，當|2，可得的最小值為20故答案為：2017如圖，已知矩形ABCD，AD1，AF平面ABC，且AF3E為線段DC上一點，沿直線AE將DAE翻折成D'AE，M為BD'的中點，則三棱錐MBCF體積的最小值是【解答】解：選固定點E，可知D在圓上運動，現(xiàn)E在線段DC上運動，且AD1，D的運動軌跡為以A為球心，半徑為AD1的球面的一部分，SBCF，求三棱錐MBCF體積的最小值只需求M到面BCF的距離d1的最小值，即求D到面BCF的距離d的最小值，過A作BF的垂線，垂足為H，當D為AH與球 面的交點G時，D到面BCF的距離最小，此時點E在DC上，dAF1，

11、d1，三棱錐MBCF體積的最小值為：VminSBCF×d1故答案為：三解答題（共5小題）18已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)f（x）的值域【解答】（本題滿分為14分）解：（1）2sin（2x）+1，5分2k2x2k+，kZ，解得：kxk+，kZ，函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為：k，k+，kZ，9分（2）因為，2x，sin（2x）1，函數(shù)f（x）的值域為：1，214分19如圖，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF平面ABCD，EFAB，BAF90°，AD2，ABAF1，點P在線段DF上（1）證明：AF平面ABCD（2）若二面角DFAPC的余弦值為，求

12、PF的長度【解答】（I）證明：BAF90°，ABAF又平面ABEF平面ABCD，平面ABEF平面ABCDAB，AF平面ABEF，AF平面ABCD（II）解：以A為原點，以AB，AD，AF為坐標軸建立空間坐標系，如圖所示，則B（1，0，0），C（1，2，0），D（0，2，0），AB平面ADF，（1，0，0）為平面ADF的一個法向量，設，則P（0，2，1），（0，2，1），（1，2，0）設平面APC的法向量為（x，y，z），則，令y1可得（2，1，），|cos|，解得，PF20設等差數(shù)列an前n項和為An，等比數(shù)列bn前n項和為Bn若Bn+38Bn+7，a1b2，a4b4（1）求bn和A

13、n；（2）求數(shù)列bnAn的最小項【解答】解：（1）等差數(shù)列an的公差設為d，等比數(shù)列的公比設為q，Bn+38Bn+7，可得b1+b2+b3+（b4+bn+3）b1+b2+b3+q3Bn8Bn+7，則q38，b1+b2+b37，解得q2，b11，則bn2n1；a1b22，a4b48，可得d2，An2n+2n（n1）n2+n；（2）設cnbnAn2n1n2n，cn+1cn2n（n+1）2n1（2n1n2n）2n12（n+1），當n4時，cn+1cn；當n5時，cn+1cn，可得數(shù)列bnAn的最小項為c51421如圖，已知P（1，1）為拋物線yx2上一點，斜率分別為k，k（k2）的直線PA，PB分別

14、交拋物線于點A，B（不與點P重合）（1）證明：直線AB的斜率為定值；（2）若ABP的內切圓半徑為，（i）求ABP的周長（用k表示）；（ii）求直線AB的方程【解答】證明：（1）設直線PA的方程為yk（x1）+1，與拋物線聯(lián)立可得x2kx+k10，易知A（k1，（k1）2），B（k1，（k+1）2），直線AB的斜率kAB2為定值（2）由（1）可得直線AB的方程為y2（xk+1）+（k1）2，點P到直線AB的距離d，|AP|（k2），|BP|（k+2），|AB|2k，（i）ABP的周長l2k+2k，（ii）設ABP的內切圓半徑為r，則r，即r，即，解得k5，直線AB的方程為y2x+2422已知函數(shù)f（x）（x1）ex（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；（2）若方程f（x）ax+b（a，bR）有非負實數(shù)解，求a2+4b的最小值【解答】解：（1）由f（x）（x1）ex，的f（x）xex，由f（x）xex0，得x0，函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，+）；（2）設g（x）（x1）exaxb，則g（x）xexa當a0時，g（x）0在0，+）上恒成立，可得g（x）在0，+）上單調遞增，g（0）1b0，得b1，故a2+4b4；當a0時，存在x00