浙教版八年級(jí)下數(shù)學(xué)平行四邊形

1、【基礎(chǔ)知識(shí)】一、多邊形邊數(shù)內(nèi)角和外角和從某頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)對(duì)角線(xiàn)總條數(shù)3456n例題1 如圖，一個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是120°，AB=1，BC=CD=3，DE=2，求該六邊形的周長(zhǎng)。二、平行四邊形1、定義：兩組對(duì)邊 的四邊形叫做平行四邊形。2、性質(zhì)：（1）平行四邊形的對(duì)角 。（2）平行四邊形的對(duì)邊 。（3）平行四邊形的對(duì)角線(xiàn) 。（4）平行四邊形具有 性。3、平行線(xiàn)（1）性質(zhì)定理:夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段 。推論:夾在兩條平行線(xiàn)間的 相等。（2）平行線(xiàn)之間的距離：兩條平行線(xiàn)中，一條直線(xiàn)上任意一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離，叫做這兩條平行線(xiàn)之間的距離。4、判定：（1）根據(jù)定義：兩組對(duì)邊分別

2、平行的四邊形是平行四邊形。（2）一組對(duì)邊 的四邊形是平行四邊形。（3）兩組對(duì)邊 的四邊形是平行四邊形。（4）對(duì)角線(xiàn) 的四邊形是平行四邊形。例題2 如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，且AM9，BD12，AD10，求該平行四邊形的面積。例題3 如圖，平行四邊形ABCD，O是對(duì)角線(xiàn)AC、BD的交點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)O分別交AD、CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M、N，求證：四邊形DMBN是平行四邊形。三、中心對(duì)稱(chēng)1、定義：如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 度后，所得到的圖形能夠和原來(lái)的圖形 ，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫對(duì)稱(chēng)中心。類(lèi)似地，如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)O旋轉(zhuǎn) 度后，能夠和另外一個(gè)圖形互相重合，我們就稱(chēng)

3、這兩個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)O 。2、中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)中心 連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線(xiàn)段。例題4 如圖，已知MNPQ，垂足為O，點(diǎn)A、A1是以MN為軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，而點(diǎn)A、A2是以PQ為軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則點(diǎn)A1、A2關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，你能說(shuō)明其中的道理嗎？四、三角形中位線(xiàn)1、定義：連結(jié)三角形兩邊 的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)。2、中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn) 于第三邊，并且等于第三邊的 。例題5 如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，求證：MNBC。例題6 如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。五、反證法在證明一個(gè)命題時(shí)，先假

4、設(shè)命題 ，從這樣的假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理得出和已知條件矛盾，或者與定義、基本事實(shí)、定理等矛盾，從而得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的，即所求證的命題正確。這種證明方法叫做反證法。例題7 完成下列證明： 在A(yíng)BC中，若C是直角，那么B一定是銳角。 證明：假設(shè)結(jié)論不成立，則B是_或_。 當(dāng)B是_時(shí)，則_，這與_矛盾； 當(dāng)B是_時(shí)，則_，這與_矛盾。 綜上所述，假設(shè)不成立 B一定是銳角【同步練習(xí)】1、平行四邊形ABCD中，若AC130 o，則D的度數(shù)是 。2、ABCD中，B=30°，AB4 cm，BC=8 cm，則四邊形ABCD的面積是_。3、平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是18，三角形ABC的周長(zhǎng)是14，

5、則對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)是 。4、如圖，EF是ABC的中位線(xiàn)。（1）若BC=6，則EF=_；（2）若EF=m，則BC=_5、平行四邊形ABCD中，A:B:C:D的值可以是（ ） A1:2:3:4 B. 3:4:4:3 C. 3:3:4:4 D. 3:4:3:46、在平行四邊形ABCD中，那么下列各式中，不能成立的是（ ）A BC D7、A、B、C、D在同一平面內(nèi)，AB/CD；ABCD；BC/AD；BCAD，在這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有_。8、如圖，D是等腰ABC的底邊BC上一點(diǎn)，DE/AC，DF/AB ，求證：DE+DF=AB 9、如圖，在A(yíng)BC中，已知AB=6，AC

6、=10，AD平分BAC，BDAD于點(diǎn)D，E為BC中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)。10、在如圖所示的網(wǎng)格圖中，點(diǎn)A、B、C均為格點(diǎn)，試畫(huà)出以點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形，你能畫(huà)出幾個(gè)這樣的平行四邊形？請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出來(lái)。11、如圖，在四邊形ABCD中，ADCB，且AD>BC，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，C同時(shí)出發(fā)，P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，Q以2cm/s的速度由C向B運(yùn)動(dòng)，幾秒后四邊形ABQP為平行四邊形？【能力提升】ADEBFC11、如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為36cm ,由鈍角頂點(diǎn)D向AB、BC引兩條高DE、DF，且DE=4 cm，DF=5 cm。求這個(gè)平行四邊形的面積。引申：1與B

7、的關(guān)系_，為什么？2、平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為8cm、10cm，求其邊長(zhǎng)的取值范圍。3、已知ABC的中線(xiàn)BD、CE交于點(diǎn)O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點(diǎn)。求證：四邊形DEFG是平行四邊形。4、如圖，E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且CEDC，連結(jié)AE分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OF，求證：AB2OF?！具^(guò)關(guān)檢測(cè)】1、下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（ ） A. 一組對(duì)邊相等 B. 對(duì)角線(xiàn)互相平分 C. 一組對(duì)角相等 D. 對(duì)角線(xiàn)互相垂直ABECD12、如圖，在平行四邊形中，是延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)， 若，則的度數(shù)為（ ）A BCD3、ABCD中，A

8、比B大20°,則C的度數(shù)為_(kāi) .4、ABCD中, AB:BC1:2，周長(zhǎng)為24cm, 則AB_cm, AD_cm5、ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，若AOB的面積為3，則ABCD的面積為( )第6題CDEHABF A.6 B.9 C.12 D.3 . c o 6、如圖,在A(yíng)BCD中，AB=3，AD=4，ABC=60°，過(guò)BC的中點(diǎn)E作EFAB，垂足為點(diǎn)F，與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)H，則DEF的面積是 。7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OABC的頂點(diǎn)A在軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4）若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），且將OABC分割成面積相等的兩部分，則直線(xiàn)l的函數(shù)解析式是（ ）x