浙教七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)難題重點(diǎn)題型含解析

1、浙教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)難題重點(diǎn)題型1若最簡(jiǎn)根式 3a-b4a+3b與根式2ab2-b3+6b2是同類二次根式，求a,b的值.2.已知x,y都是實(shí)數(shù)，且滿足yx-1+1-x + 12,試求 |1-y|y-1的值.3.計(jì)算 ：13 + 16 + 110+115+121+128+136+145.4.已知x2+x-1=0，求x3+2x2-7的值.5.若x=1-2+32,y=1+2-32.求 x2-y222+xy的值6.已知：a+b=2018+2017, a-b=2018-2017,求a,b的值.7.已知 ：(c-a)2-4(a-b)(b-c)=0,求證 ：2b=a+c8.解方程組xy3x+2y=18xy

2、2x+3y=179.實(shí)數(shù)a,b,c,d互不相等，且(a+c)(a+d)=1,(b+c)(b+d)=1,求(a+c)(b+c)的值.10.若a,b,c,d為正整數(shù)且滿足 a4+b4+c4+d4=4abcd,判斷a,b,c,d的大小關(guān)系.11.已知ab=bc=cd=da,求a+b+c+da+b+c-d的值.12.先化簡(jiǎn)，再求值：(1m-1n)÷m2-2mn+n2mn,其中m=-3,n=5.13.設(shè)a,b是實(shí)數(shù)，定義關(guān)于的一種運(yùn)算如下：ab=(a+b)2-(a-b)2.例如，23=(2+3)2-(2-3)2=24.(1) 求(-1) 2的值(2) 樂于思考的小慧發(fā)現(xiàn)ab=4ab,你能說明理

3、由嗎？(3) 小慧猜想(a+b) c=ac+bc,你認(rèn)為她的猜想成立嗎？請(qǐng)說明理由.(答案)浙教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)難題重點(diǎn)題型含解析1若最簡(jiǎn)根式 3a-b4a+3b與根式2ab2-b3+6b2是同類二次根式，求a,b的值.1.最簡(jiǎn)根式 3a-b4a+3b與根式2ab2-b3+6b2是同類二次根式3a-b=22ab2-b3+6b2=b2(2a-b+6)=|b|2a-b+62a-b+6=4a+3b 2a+4b=6 3a-b=22a+4b=6 解得a=1b=12.已知x,y都是實(shí)數(shù)，且滿足yx-1+1-x + 12,試求 |1-y|y-1的值.解析 ：由二次根式被開方數(shù)非負(fù)得：x-10 1-x0 x=

4、1 y12 1-y0 則 |1-y|=-(1-y)=y-1 |1-y|y-1=13.計(jì)算 ：13 + 16 + 110+115+121+128+136+145.分析：由1n(n+1)= 1n-1n+1 所以在原代數(shù)式的分母中×2 可寫成n(n+1)形式 13 + 16 + 110+115+121+128+136+145= 212×3 + 12×6 + 12×10+12×15+12×21+12×28+12×36+12×45=212×3 + 13×4 + 14×5+15×

5、;6+16×7+17×8+18×9+19×10=212-13 + 13-14 + 14-15+15-16+16-17+17-18+18-19+19-110=2（ - ）=4.已知x2+x-1=0，求x3+2x2-7的值.解：x2+x-1=0（1） 降次法x2=1-x 則x3+2x2-7=x·x2+2x2-7 =x(1-x)+2(1-x)-7 =1-7=-6( 2 ) 整體代入法 x2+x=1 則x3+2x2-7 =(x3+x2) +x2-7 =x(x2+x)+ +x2-7 =-6 5.若x=1-2+32,y=1+2-32.求 x2-y222+x

6、y的值解： x+y=1-2+32+1+2-32=1 x-y=1-2+32-1+2-32=3-2 (x+y)2=x2+2xy+y2=1 (x-y)2= x2-2xy+y2 =5-2 - 得 4xy =-4+2 xy=62 1 x2-y222+xy=x+y(x-y)22+xy代入數(shù)據(jù)=146.已知：a+b=2018+2017, a-b=2018-2017,求a,b的值.由a+b=2018+2017, a-b=2018-2017 (a+b)2=(2018+2017)2 (a-b)2=(2018-2017)2 a2 +2ab+b2=2018+2017 a2 -2ab+b2=2018-2017 - ：

7、4ab=22017 ab=20172 7.已知 ：(c-a)2-4(a-b)(b-c)=0,求證 ：2b=a+c討論可為一個(gè)方程的系數(shù)，（a-b）x2+(c-a)x+(b-c)=0分類討論（1）(c-a)2-4(a-b)(b-c)=0, 當(dāng)a=b時(shí)，c=a.即 a=b=c 2b=a+c分類討論（2）根據(jù)此式可以想到根的判別式=0說明方程有等根 ，方程系數(shù)之和 a-b+c-a+b-c=0 必有一根為1根據(jù)兩根之和公式得 2=-c-aa-b整理可得 2b-2a=c-a 即2b=a+c綜上所知：2b=a+c8.解方程組xy3x+2y=18xy2x+3y=17解： xy3x+2y=18xy2x+3y=

8、17 由得3x+2yxy=8 3y+2x=8 得2x+3yxy=7 2y+3x=7 +得 1y+1x=3 ×2 - 得 1x=1 x=1 代入中 y=12經(jīng)檢驗(yàn)x=1y=12是原方程的解9.實(shí)數(shù)a,b,c,d互不相等，且(a+c)(a+d)=1,(b+c)(b+d)=1,求(a+c)(b+c)的值.9.解：由 (a+c)(a+d)=1 則a+d0 (b+c)(b+d)=1 則 b+d0a+c=1a+d b+c=1b+d - 得 a+c-b-c=1a+d-1b+d整理得 a-b=b-aa+d(b+d) a-b0 1a+d(b+d)=-1(a+c)(b+c)= 1a+d·1b+

9、d=1a+d(b+d)=-110.若a,b,c,d為正整數(shù)且滿足 a4+b4+c4+d4=4abcd,判斷a,b,c,d的大小關(guān)系.a4+b4+c4+d4=4abcd(a4-2a2b2+b4)+(c4-2c2d2+d4)+ 2a2b2+2c2d2-4abcd=0(a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2=0a2-b2 0 c2-d20 ab-cd0a2-b2 =0 c2-d2 =0 ab-cd=0a=b c=d ab=cda=b=c=d11.已知ab=bc=cd=da,求a+b+c+da+b+c-d的值.解: ab=bc=cd=da=k,則 a=bk, b=ck,c=dk,d=ak

10、abcd=k4abcdk4=1 k=±1當(dāng)k=1時(shí)，a=b=c=d則a+b+c+da+b+c-d=42=2當(dāng)k=-1時(shí)，a=-b=c=-d則a+b+c+da+b+c-d=012.先化簡(jiǎn)，再求值：(1m-1n)÷m2-2mn+n2mn,其中m=-3,n=5.解： (1m-1n)÷m2-2mn+n2mn =n-mmn×mnm-n2=-1m-n=1n-m代入數(shù)據(jù)=15-（-3）=1813.設(shè)a,b是實(shí)數(shù)，定義關(guān)于的一種運(yùn)算如下：ab=(a+b)2-(a-b)2.例如，23=(2+3)2-(2-3)2=24.(1)求(-1) 2的值(2)樂于思考的小慧發(fā)現(xiàn)ab=4ab,你能說明理由嗎？(3)小慧猜想(a+b) c=ac+bc,你認(rèn)為她的猜想成立嗎？請(qǐng)說明理由.解 （1）根據(jù)運(yùn)算公式(-1) 2=(-1+2)2-(-1-2)2=-8 (2) ab