消元教學(xué)設(shè)計(jì)

1、消元 教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)思路本節(jié)分2課時(shí)完成，在前面已經(jīng)學(xué)過一元一次方程的解法，求二元一次方程組的解關(guān)鍵是化二元方程為一元方程，故在求解過程中始終應(yīng)抓住消元的思想方法。講解時(shí)以學(xué)生為主體，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境和鋪設(shè)合適的臺(tái)階，盡可能激發(fā)學(xué)生通過自己的觀察、比較、思考核歸納概括，發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出消元化歸的思想方法。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能通過探索，領(lǐng)會(huì)并總結(jié)解二元一次方程組的方法。根據(jù)方程組的情況，能恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用“代入消元法”和“加減消元法”解方程組；會(huì)借助二元一次方程組解簡單的實(shí)際問題；提高邏輯思維能力、計(jì)算能力、解決實(shí)際問題的能力。過程與方法通過大量練習(xí)來學(xué)習(xí)和鞏固這兩種解二元一次方程組的方法。情感態(tài)度價(jià)值

2、觀體會(huì)解二元一次方程組中的“消元”思想，即通過消元把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化成解兩個(gè)一元一次方程。由此感受“劃歸”思想的廣泛應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)是用加減法和代入法解二元一次方程組；難點(diǎn)是代入法的靈活運(yùn)用，并能正確地選擇恰當(dāng)方法（代入法，加減法）解二元一次方程組。教學(xué)方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，談話討論法課時(shí)安排2課時(shí)。教具學(xué)具準(zhǔn)備電腦或投影儀。教學(xué)設(shè)計(jì)過程第1課時(shí)（一）知識(shí)點(diǎn)講解本節(jié)的標(biāo)題“消元”點(diǎn)出了解二元一次方程組的基本思路。本節(jié)的主要內(nèi)容為二元一次方程組的解法(代入法和加減法)。在8.1中我們已經(jīng)看到，直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù)(設(shè)勝x場，負(fù)y場)，可以列方程組表示本章引言中問題的數(shù)量關(guān)系。如果只設(shè)一個(gè)未知數(shù)(

3、設(shè)勝x場)，這個(gè)問題也可以用一元一次方程_1來解。12x(22x)=40。觀察上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系?22通過觀察對(duì)照，可以發(fā)現(xiàn)，把方程組中第一個(gè)方程變形后代入第二個(gè)方程，二元一次方程組就轉(zhuǎn)化為一元一次方程。這正是下面要討論的內(nèi)容?？梢园l(fā)現(xiàn)，二元一次方程組中第1個(gè)方程xy=22說明y22x，將第2個(gè)方程2xy40的y換為22x，這個(gè)方程就化為一元一次方程2x(22x)40。解這個(gè)方程，得x18。把x18代入y=22x，得y4。從而得到這個(gè)方程組的解。二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先解出一個(gè)未知

4、數(shù)，然后再設(shè)法求另一未知數(shù)。這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的想法，叫做消元思想。33通過對(duì)上面具體方程組的討論，歸納出“將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決”的消元思想，這是從具體到抽象，從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程。所謂“消元”就是減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)，使多元方程最終轉(zhuǎn)化為一元方程再解它。歸納上面的解法，是由二元一次方程組中一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法4 4這是對(duì)代入法的基本步驟的概括，代入法通過“把一個(gè)方程(必要時(shí)先做適當(dāng)變形)代入另一個(gè)方程”進(jìn)行等量替換，用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另

5、一個(gè)未知數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)消元。（二）例題 例1 用代入法解方程組分析：方程中x的系數(shù)是1，用含y的式子表示x，比較簡便。解：由，得xy3。 把代入，5得(把代入可以嗎?試試看。) 3(y十3)一8y=14。解這個(gè)方程，得y一1。把y=l代入，6得(把y1代入或可以嗎?)x2。所以這個(gè)方程組的解是5由于方程是由方程得到的，所以它只能代入方程，而不能代入。為使學(xué)生認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，可以讓其試試把代入會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果。6得到一個(gè)未知數(shù)的值后，把它代入方程都能得到另一個(gè)未知數(shù)的值。其中代入方程最簡捷。為使學(xué)生認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，可以讓其試試各種代入法。例2 根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250

6、 g)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量比(按瓶計(jì)算)為2:5。7某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶? 7兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量比為2:5，即銷售的大瓶數(shù)目與小瓶數(shù)目的比為2:5。這里的數(shù)目以瓶為單位。分析：問題中包含兩個(gè)條件：大瓶數(shù)：小瓶數(shù)2：5，大瓶所裝消毒液小瓶所裝消毒液=總生產(chǎn)量。解：設(shè)這些消毒液應(yīng)分裝x大瓶和y小瓶。根據(jù)大、小瓶數(shù)的比以及消毒液分裝量與總生產(chǎn)量的相等關(guān)系，得由，得把代入，得解這個(gè)方程，得x=20 000。把x=20 000代入，得y=50 000，這個(gè)方程組的解是答：這個(gè)工廠一天應(yīng)生產(chǎn)20 000大瓶和50 000小瓶消毒液。（三）代入法解題步

7、驟上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示：這個(gè)框圖以用代入法解一個(gè)具體的二元一次方程組的過程為例，展示了代入法的解題步驟，以及各步驟的作用。它可以作為代入法解二元一次方程組的一般步驟的典型。討論解這個(gè)方程時(shí)，可以先消去x嗎？試試看。（四）小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出用代入法解二元一次方程組的基本思想和解題步驟。（五）板書設(shè)計(jì)消元（一）代入消元法的概念例題解題步驟第2課時(shí)（一）知識(shí)點(diǎn)講解我們知道，可以用代入消元法解方程組觀察這個(gè)方程組的兩個(gè)方程中，y的系數(shù)有什么關(guān)系?利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎?這兩個(gè)方程中未知數(shù)y的系數(shù)相同，可消去未知數(shù)y，得x18。把x18代入，得y=4。思考聯(lián)系上面的解法，想

8、一想應(yīng)怎樣解方程組歸納兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。這是對(duì)加減法的基本步驟的概括，加減法通過兩個(gè)方程相加或相減實(shí)現(xiàn)消元。兩方程相加減前應(yīng)先使要消去的未知數(shù)的系數(shù)相等或相反，為此需要根據(jù)是等式的性質(zhì)(等式兩邊乘除相等的量，結(jié)果仍相等)先進(jìn)行必要的方程變形。（二）例題例3 用加減法解方程組分析：這兩個(gè)方程中沒有同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相同，直接加減兩個(gè)方程不能消元。試一試，能否對(duì)方程變形，使得兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相同。解：×3，得9x12y=48 &

9、#215;2,得10x12y=66 得19x=114x=6把x=6代入，得3×64y=164y=2y=所以，這個(gè)方程組的解是例3中兩方程中同一未知數(shù)的系數(shù)不相等也不相反，所以不能通過直接加減來消元。為消元需要在方程兩邊乘適當(dāng)?shù)臄?shù)，使某個(gè)未知數(shù)在兩方程中的系數(shù)相等或相反。思考本題如果用加減法消去x應(yīng)如何解?解得的結(jié)果與上面一樣嗎?如果要先消x，可以× 5× 3，解方程組時(shí)先消哪個(gè)未知數(shù)都可以，結(jié)果是確定的，不會(huì)因先消哪個(gè)未知數(shù)而產(chǎn)生變化。一般地說，先消哪個(gè)未知數(shù)簡便就先消它。例3中，消x，y的運(yùn)算程度基本相同，不存在先消哪個(gè)未知數(shù)更簡便的情況。例4 2臺(tái)大收割機(jī)和5

10、臺(tái)小收割機(jī)工作2小時(shí)收割小麥3。6公頃，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)工作5小時(shí)收割小麥8公頃，1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)各收割小麥多少公頃?分析：如果1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥x公頃和y公頃，那么2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)l小時(shí)收割小麥_2公頃，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)收割小麥_3公頃， 由此進(jìn)一步考慮兩種情況下的工作量。解：設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)l小時(shí)各收割小麥x公頃和y公頃。根據(jù)兩種工作方式中的相等關(guān)系，得方程組去括號(hào)，得，得11x=4.4。解這個(gè)方程，得x0.4。把x=0.4代入，得y=0.2。這個(gè)方程組的解是答：1臺(tái)大收割機(jī)和l臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)各收割小麥0.4公頃和0.2公頃。（三）加減法的解題步驟上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示：這個(gè)框圖以用加減法解一個(gè)具體的二元一次方程組的過程為例，展示了加減法的解題步驟，以及各步驟的作用。它可以作為加減法解二元一次方程組的一般步驟的典型。（四）代入消元與加減消元加減法和代入法是二元一次方程組的兩種解法，它們都是通過消元使方程組轉(zhuǎn)化為一