機械能守恒定律知識梳理

1、機械能守恒定律【學習目標】1明確機械能守恒定律的含義和適用條件2能準確判斷具體的運動過程中機械能是否守恒3熟練應(yīng)用機械能守恒定律解題4知道驗證機械能守恒定律實驗的原理方法和過程5掌握驗證機械能守恒定律實驗對實驗結(jié)果的討論及誤差分析【要點梳理】要點一、機械能要點詮釋：(1)物體的動能和勢能之和稱為物體的機械能機械能包括動能、重力勢能、彈性勢能。 (2)重力勢能是屬于物體和地球組成的重力系統(tǒng)的，彈性勢能是屬于彈簧的彈力系統(tǒng)的，所以，機械能守恒定律的適用對象是系統(tǒng) (3)機械能是標量，但有正、負(因重力勢能有正、負) (4)機械能具有相對性，因為勢能具有相對性(須確定零勢能參考平面)，同時，與動能相

2、關(guān)的速度也具有相對性(應(yīng)該相對于同一慣性參考系，一般是以地面為參考系)，所以機械能也具有相對性 只有在確定了參考系和零勢能參考平面的情況下，機械能才有確定的物理意義 (5)重力勢能是物體和地球共有的，重力勢能的值與零勢能面的選擇有關(guān)，物體在零勢能面之上的勢能是正值，在其下的勢能是負值但是重力勢能差值與零勢能面的選擇無關(guān) (6)重力做功的特點： 重力做功與路徑無關(guān)，只與物體的始、未位置高度籌有關(guān) 重力做功的大?。篧mgh重力做功與重力勢能的關(guān)系：要點二、機械能守恒定律要點詮釋： (1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持不變，這個結(jié)論叫做機械能守恒定律

3、 (2)守恒定律的多種表達方式當系統(tǒng)滿足機械能守恒的條件以后，常見的守恒表達式有以下幾種：，即初狀態(tài)的動能與勢能之和等于末狀態(tài)的動能與勢能之和或，即動能(或勢能)的增加量等于勢能(或動能)的減少量EA-EB，即A物體機械能的增加量等于B物體機械能的減少量 后兩種表達式因無需選取重力勢能零參考平面，往往能給列式、計算帶來方便 (3)機械能守恒條件的理解 從能量轉(zhuǎn)化的角度看，只有系統(tǒng)內(nèi)動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量之間(如內(nèi)能)的轉(zhuǎn)化從系統(tǒng)做功的角度看，只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，具體表現(xiàn)在：a只有重力做功的物體，如：所有做拋體運動的物體(不計空氣阻力)，機械能守恒b只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功

4、如圖(a)、(b)、右圖所示 圖(a)中小球在擺動過程中線的拉力不做功，如不計空氣阻力，只有重力做功，小球的機械能守恒圖(b)中A、B間，B與地面間摩擦不計，A自B上自由下滑過程中，只有重力和A、B間的彈力做功，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒但對B來說，A對B的彈力做功，但這個力對B來說是外力，B的機械能不守恒如下圖，不計空氣阻力，球在擺動過程中，只有重力和彈簧與球間的彈力做功，球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，但對球來說，機械能不守恒要點三、運用機械能守恒定律解題的步驟要點詮釋： (1)根據(jù)題意選取研究對象(物體或系統(tǒng)) (2)明確研究對象的運動過程，分析對象在過程中的受力情況，弄清各力做功的情況，

5、判斷機械能是否守恒 (3)恰當?shù)剡x取零勢能面，確定研究對象在過程中的始態(tài)和末態(tài)的機械能(4)根據(jù)機械能守恒定律的不同表達式列方程，并求解結(jié)果4機械能守恒定律與動能定理的區(qū)別 (1)機械能守恒定律和動能定理都是從做功和能量轉(zhuǎn)化的角度來研究物體在力的作用下運動狀態(tài)的改變，表達這兩個規(guī)律的方程都是標量方程，這是它們的共同點 (2)機械能守恒定律的研究對象是物體組成的系統(tǒng)，動能定理的研究對象是一個物體(質(zhì)點) (3)機械能守恒定律是有條件的，就是只允許重力和彈力做功；而動能定理的成立沒有條件的限制，它不但允許重力和彈力做功，還允許其他力做功 (4)機械能守恒定律著眼于系統(tǒng)初、末狀態(tài)的機械能的表達式，動

6、能定理著眼于過程中合外力做的功及初、末狀態(tài)的動能的變化要點四、如何判斷機械能是否守恒要點詮釋： (1)對某一物體，若只有重力做功，其他力不做功，則該物體的機械能守恒 (2)對某一系統(tǒng)，物體間只有動能和勢能的轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機械能的傳遞，也沒有轉(zhuǎn)化成其他形式的能(如內(nèi)能)，則系統(tǒng)的機械能守恒 對于某個物體系統(tǒng)包括外力和內(nèi)力，只有重力或彈簧的彈力做功，其他力不做功或者其他力做的功的代數(shù)和等于零，則該系統(tǒng)的機械能守恒，也就是說重力做功或彈力做功不能引起機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，只能使系統(tǒng)內(nèi)的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化 (3)機械能守恒的條件絕不是合外力做的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飛來

7、的子彈打入靜止在光滑水平面上的木塊內(nèi)的過程中，合外力的功及合外力都是零，但系統(tǒng)克服內(nèi)部阻力做功，將部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因而機械能的總量在減少(4)一些繩子突然繃緊，物體間碰撞后合在一起等，除非題目特別說明，機械能一般不守恒要點五、實驗：驗證機械能守恒定律要點詮釋：1實驗原理通過實驗，分別求做自由落體運動物體的重力勢能的減少量和相應(yīng)過程動能的增加量若二者相等，說明機械能守恒，從而驗證機械能守恒定律：EPEk2實驗器材打點計時器及電源、紙帶、復寫紙、重物、刻度尺、帶有鐵夾的鐵架臺、導線3實驗步驟(1)如圖所示裝置，將紙帶固定在重物上，讓紙帶穿過打點計時器 (2)用手握著紙帶，讓重物靜止在靠近打點

8、計時器的地方，然后接通電源，松開紙帶，讓重物自由落下，紙帶上打下一系列小點(3)從打出的幾條紙帶中挑選打的點呈一條直線且點跡清晰的紙帶進行測量，記下第一個點的位置O，并在紙帶上從任意點開始依次選取幾個計數(shù)點1、2、3、4、，并量出各點到O點的距離h1、h2、h3、，計算相應(yīng)的重力勢能減少量mghn，如圖所示 (4)依步驟(3)所測的各計數(shù)點到O點的距離h1、h2、h3、，根據(jù)公式計算物體在打下點1、2、時的即時速度v1、v2、計算相應(yīng)的動能 (5)比較與是否相等 4實驗結(jié)論在重力作用下，物體的重力勢能和動能可以互相轉(zhuǎn)化，但總的機械能守恒5誤差分析 重物和紙帶下落過程中要克服阻力，主要是紙帶與計

9、時器之間的摩擦力，計時器平面不在豎直方向，紙帶平面與計時器平面不平行是阻力增大的原因，電磁打點計時器的阻力大于電火花計時器，交流電的頻率f不是50 Hz也會帶來誤差，f50Hz，使動能EkEP的誤差進一步加大f50 Hz，則可能出現(xiàn)EkEP的結(jié)果 本實驗中的重力加速度g必須是當?shù)氐闹亓铀俣龋皇羌垘У募铀俣萢【典型例題】類型一、對守恒條件的理解例1、下列說法中正確的是( ) A用繩子拉著物體勻速上升，只有重力和繩的拉力對物體做功，機械能守恒 B做豎直上拋運動的物體，只有重力對它做功，機械能守恒 C沿光滑斜面自由下滑的物體，只有重力對物體做功，機械能守恒 D用水平拉力使物體沿光滑水平面做勻加

10、速直線運動，機械能守恒【思路點撥】本題考察機械能守恒的條件?！敬鸢浮緽C【解析】機械能守恒的條件是：只有系統(tǒng)內(nèi)的重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功系統(tǒng)可以受外力作用，但外力不做功對于彈力做功，一定要伴隨著彈性勢能和動能及重力勢能之間的轉(zhuǎn)化選項A中，有繩的拉力對物體做功，所以機械能不守恒，A錯；選項B中，豎直上拋的物體，只受重力作用，機械能守恒，B對；選項C中，物體除受重力作用外還受斜面支持力作用，但支持力不做功，機械能守恒，C對；選項D與A一樣是錯誤的【總結(jié)升華】機械能是否守恒關(guān)鍵不在于受幾個力作用，而在于是否只有重力或彈簧彈力做功。舉一反三【變式1】以下說法正確的是( ) A機械能守恒時，物體一定只受重

11、力和彈力作用 B物體處于平衡狀態(tài)時，機械能一定守恒 C物體所受合力不為零時，其機械能可能守恒 D物體機械能的變化等于合力對物體做的功 【答案】C【解析】機械能守恒時，只有重力或彈力做功，但可以受其他外力作用，外力不做功即可，故A錯；勻速直線運動為一種平衡狀態(tài)，但物體處于平衡狀態(tài)時，機械能不一定守恒，如在豎直方向勻速上升的物體，其機械能一直增大，所以B錯；若物體做平拋運動、自由落體運動、豎直上拋、豎直下拋或斜拋運動只受重力作用，則機械能均守恒，故C正確；若合力僅為重力對物體做功，如在光滑斜面上下滑的物體，不會引起物體機械能的變化根據(jù)功能關(guān)系知D錯【高清課程：機械能守恒及其驗證 例1】【變式2】下

12、列情況中，物體機械能守恒的有( )A重力對物體做功不為零，所受合外力為零B沿光滑曲面下滑C做勻變速運動時機械能可能守恒D從高處以0.9g的加速度豎直下落 【答案】BC類型二、機械能守恒定律的基本應(yīng)用例2、如圖所示，有一條長為L的均勻金屬鏈條，一半長度在光滑斜面上，斜面傾角為，另一半長度沿豎直方向下垂在空中，當鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動，求鏈條剛好全部滑出斜面時的速度是多大【思路點撥】考察系統(tǒng)機械能大小及守恒問題?！敬鸢浮俊窘馕觥酷尫藕蟮逆湕l，豎直方向的一半向下運動，放在斜面上的一半向上運動，由于豎直部分越來越多，所以鏈條做的是變加速運動，不能用一般運動公式去解因為斜面光滑所以，機械能守恒，鏈

13、條得到的動能應(yīng)是由勢能轉(zhuǎn)化的，重力勢能的變化可以用重心的位置確定 設(shè)斜面最高點為零勢能點，鏈條總質(zhì)量為m，開始時左半部分的重力勢能右半部分的重力勢能 ，機械能當鏈條剛好全部滑出斜面時，重力勢能，動能 ，機械能 機械能守恒 E1E2，所以 ，整理得 【總結(jié)升華】本題選斜面最高點為零勢能點，可使重力勢能便于確定，使其表達式簡化舉一反三【變式1】如圖所示，桌面高度為h，質(zhì)量為m的小球，從離桌面高H處自由落下，不計空氣阻力，假設(shè)桌面處的重力勢能為零，小球落到地面前的瞬間的機械能應(yīng)為( )Amgh BmgH Cmg（H+h） Dmg（H-h）【答案】B 例3、如圖所示，在水平臺面上的A點，一個質(zhì)量為m的

14、物體以初速度v0被拋出，不計空氣阻力，求它到達B點的速度的大小【思路點撥】只有重力對物體做功，故機械能守恒?！敬鸢浮?.1m/s【解析】方法一：物體拋出后的運動過程中只受重力作用，機械能守恒，若選地面為參考面，則，解得方法二：若選桌面為參考面，則，解得方法三：若使用機械能守恒定律的另一種形式：重力勢能的減少量等于動能的增加量，不需要選取參考面，有解得【總結(jié)升華】只有恒力做功且物體做直線運動，可運用牛頓運動定律求解，在利用機械能守恒定律表達式E1E2解題時，由于重力勢能的相對性，必須先選取參考平面，方可解題舉一反三【變式】如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓

15、環(huán)相連，彈簧水平且處于原長。圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達C處的速度為零，AC=h。圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g。則圓環(huán)( ) A下滑過程中，加速度一直減小 B下滑過程中，克服摩擦力做的功為 C在C處，彈簧的彈性勢能為 D上滑經(jīng)過B的速度大于下滑經(jīng)過B的速度【答案】BD【解析】從力和運動的角度分析，小球的合力先減小后增大，速度先增大后減小，所以A錯；從能量的角度分析，從A到C的過程，由能量守恒：mgh=Ep+Q ，其中的Q和克服摩擦力做功相等。從C到A的過程，同理可得: ，兩式聯(lián)立解得：所以B正確，C錯誤；同樣，從A到

16、B過程： 從C到B過程：，把 代入該式，則： .D也是正確的，此題正確選項：BD。類型三、系統(tǒng)機械能守恒問題例4、如圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接。不計摩擦，a、b可視為質(zhì)點，重力加速度大小為g。則( )Aa落地前，輕桿對b一直做正功Ba落地時速度大小為Ca下落過程中，其加速度大小始終不大于gDa落地前，當a的機械能最小時，b對地面的壓力大小為mg【答案】BD【解析】設(shè)a沿桿方向的分速度與a豎直方向的合速度夾角為，則因沿桿方向a、b的分速度相等，可寫出等式：，a滑到最低點時，90，所以b的速度為0，又因b的初速度也

17、為0，所以輕桿對b先做正功后做負功。對a、b所組成的系統(tǒng)機械能守恒，所以當a滑到地面時解得。輕桿落地前，當a的機械能最小時，b的動能最大，此時輕桿對a、b無作用力，所以C錯，D對。故選：BD。舉一反三【變式】如圖所示，質(zhì)量分別為3 kg和5 kg的物體A、B，用輕線連接跨在一個定滑輪兩側(cè)，輕繩正好拉直，且A物體底面與地接觸，B物體距地面0.8 m，求：放開B物體，當B物體著地時A物體的速度；B物體著地后A物體還能上升多高?(g取10m/s2)【答案】2m/s；0.2m【解析】方法一：由E1E2對A、B組成的系統(tǒng)，當B下落時系統(tǒng)機械能守恒，以地面為零勢能參考平面，則方法二：由，得，得v2 m/s

18、 方法三：由，得得v2m/s當B落地后，A以2ms的速度豎直上拋，則A上升的高度由機械能守恒可得【總結(jié)升華】利用哪種表達方式列機械能守恒定律的方程要視具體的情況而定，總之以列方程求解簡單方便為主，千萬不要把幾種表達式混在一起列式，另外確定零勢能參考平面也是解題的重要一環(huán)，只有確定了零勢能參考平面，才能確定系統(tǒng)中物體的重力勢能類型四、對實驗：驗證機械能守恒定律的考查例5、某同學利用透明直尺和光電計時器來驗證機械能守恒定律，實驗的簡易示意圖如圖所示，當有不透光物體從光電門間通過時，光電計時器就可以顯示物體的擋光時間所用的西甌XDS-007光電門傳感器可測的最短時間為0.01 ms將擋光效果好、寬度為d3.8m的黑色磁帶貼在透明直尺上，從一定高度由靜止釋放，并使其豎直通過光電門某同學測得各段黑色磁帶通過光電門的時間ti與圖中所示高度差hi，并將部分數(shù)據(jù)進行了處理，