機(jī)械能守恒定律知識(shí)梳理

1、機(jī)械能守恒定律【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1明確機(jī)械能守恒定律的含義和適用條件2能準(zhǔn)確判斷具體的運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能是否守恒3熟練應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題4知道驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)的原理方法和過程5掌握驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的討論及誤差分析【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、機(jī)械能要點(diǎn)詮釋：(1)物體的動(dòng)能和勢能之和稱為物體的機(jī)械能機(jī)械能包括動(dòng)能、重力勢能、彈性勢能。 (2)重力勢能是屬于物體和地球組成的重力系統(tǒng)的，彈性勢能是屬于彈簧的彈力系統(tǒng)的，所以，機(jī)械能守恒定律的適用對(duì)象是系統(tǒng) (3)機(jī)械能是標(biāo)量，但有正、負(fù)(因重力勢能有正、負(fù)) (4)機(jī)械能具有相對(duì)性，因?yàn)閯菽芫哂邢鄬?duì)性(須確定零勢能參考平面)，同時(shí)，與動(dòng)能相

2、關(guān)的速度也具有相對(duì)性(應(yīng)該相對(duì)于同一慣性參考系，一般是以地面為參考系)，所以機(jī)械能也具有相對(duì)性 只有在確定了參考系和零勢能參考平面的情況下，機(jī)械能才有確定的物理意義 (5)重力勢能是物體和地球共有的，重力勢能的值與零勢能面的選擇有關(guān)，物體在零勢能面之上的勢能是正值，在其下的勢能是負(fù)值但是重力勢能差值與零勢能面的選擇無關(guān) (6)重力做功的特點(diǎn)： 重力做功與路徑無關(guān)，只與物體的始、未位置高度籌有關(guān) 重力做功的大?。篧mgh重力做功與重力勢能的關(guān)系：要點(diǎn)二、機(jī)械能守恒定律要點(diǎn)詮釋： (1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變，這個(gè)結(jié)論叫做機(jī)械能守恒定律

3、 (2)守恒定律的多種表達(dá)方式當(dāng)系統(tǒng)滿足機(jī)械能守恒的條件以后，常見的守恒表達(dá)式有以下幾種：，即初狀態(tài)的動(dòng)能與勢能之和等于末狀態(tài)的動(dòng)能與勢能之和或，即動(dòng)能(或勢能)的增加量等于勢能(或動(dòng)能)的減少量EA-EB，即A物體機(jī)械能的增加量等于B物體機(jī)械能的減少量 后兩種表達(dá)式因無需選取重力勢能零參考平面，往往能給列式、計(jì)算帶來方便 (3)機(jī)械能守恒條件的理解 從能量轉(zhuǎn)化的角度看，只有系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)能和勢能相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量之間(如內(nèi)能)的轉(zhuǎn)化從系統(tǒng)做功的角度看，只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，具體表現(xiàn)在：a只有重力做功的物體，如：所有做拋體運(yùn)動(dòng)的物體(不計(jì)空氣阻力)，機(jī)械能守恒b只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功

4、如圖(a)、(b)、右圖所示 圖(a)中小球在擺動(dòng)過程中線的拉力不做功，如不計(jì)空氣阻力，只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒圖(b)中A、B間，B與地面間摩擦不計(jì)，A自B上自由下滑過程中，只有重力和A、B間的彈力做功，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒但對(duì)B來說，A對(duì)B的彈力做功，但這個(gè)力對(duì)B來說是外力，B的機(jī)械能不守恒如下圖，不計(jì)空氣阻力，球在擺動(dòng)過程中，只有重力和彈簧與球間的彈力做功，球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但對(duì)球來說，機(jī)械能不守恒要點(diǎn)三、運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解題的步驟要點(diǎn)詮釋： (1)根據(jù)題意選取研究對(duì)象(物體或系統(tǒng)) (2)明確研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程，分析對(duì)象在過程中的受力情況，弄清各力做功的情況，

5、判斷機(jī)械能是否守恒 (3)恰當(dāng)?shù)剡x取零勢能面，確定研究對(duì)象在過程中的始態(tài)和末態(tài)的機(jī)械能(4)根據(jù)機(jī)械能守恒定律的不同表達(dá)式列方程，并求解結(jié)果4機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理的區(qū)別 (1)機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理都是從做功和能量轉(zhuǎn)化的角度來研究物體在力的作用下運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變，表達(dá)這兩個(gè)規(guī)律的方程都是標(biāo)量方程，這是它們的共同點(diǎn) (2)機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象是物體組成的系統(tǒng)，動(dòng)能定理的研究對(duì)象是一個(gè)物體(質(zhì)點(diǎn)) (3)機(jī)械能守恒定律是有條件的，就是只允許重力和彈力做功；而動(dòng)能定理的成立沒有條件的限制，它不但允許重力和彈力做功，還允許其他力做功 (4)機(jī)械能守恒定律著眼于系統(tǒng)初、末狀態(tài)的機(jī)械能的表達(dá)式，動(dòng)

6、能定理著眼于過程中合外力做的功及初、末狀態(tài)的動(dòng)能的變化要點(diǎn)四、如何判斷機(jī)械能是否守恒要點(diǎn)詮釋： (1)對(duì)某一物體，若只有重力做功，其他力不做功，則該物體的機(jī)械能守恒 (2)對(duì)某一系統(tǒng)，物體間只有動(dòng)能和勢能的轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，也沒有轉(zhuǎn)化成其他形式的能(如內(nèi)能)，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 對(duì)于某個(gè)物體系統(tǒng)包括外力和內(nèi)力，只有重力或彈簧的彈力做功，其他力不做功或者其他力做的功的代數(shù)和等于零，則該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，也就是說重力做功或彈力做功不能引起機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，只能使系統(tǒng)內(nèi)的動(dòng)能和勢能相互轉(zhuǎn)化 (3)機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力做的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飛來

7、的子彈打入靜止在光滑水平面上的木塊內(nèi)的過程中，合外力的功及合外力都是零，但系統(tǒng)克服內(nèi)部阻力做功，將部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因而機(jī)械能的總量在減少(4)一些繩子突然繃緊，物體間碰撞后合在一起等，除非題目特別說明，機(jī)械能一般不守恒要點(diǎn)五、實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律要點(diǎn)詮釋：1實(shí)驗(yàn)原理通過實(shí)驗(yàn)，分別求做自由落體運(yùn)動(dòng)物體的重力勢能的減少量和相應(yīng)過程動(dòng)能的增加量若二者相等，說明機(jī)械能守恒，從而驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律：EPEk2實(shí)驗(yàn)器材打點(diǎn)計(jì)時(shí)器及電源、紙帶、復(fù)寫紙、重物、刻度尺、帶有鐵夾的鐵架臺(tái)、導(dǎo)線3實(shí)驗(yàn)步驟(1)如圖所示裝置，將紙帶固定在重物上，讓紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器 (2)用手握著紙帶，讓重物靜止在靠近打點(diǎn)

8、計(jì)時(shí)器的地方，然后接通電源，松開紙帶，讓重物自由落下，紙帶上打下一系列小點(diǎn)(3)從打出的幾條紙帶中挑選打的點(diǎn)呈一條直線且點(diǎn)跡清晰的紙帶進(jìn)行測量，記下第一個(gè)點(diǎn)的位置O，并在紙帶上從任意點(diǎn)開始依次選取幾個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)1、2、3、4、，并量出各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離h1、h2、h3、，計(jì)算相應(yīng)的重力勢能減少量mghn，如圖所示 (4)依步驟(3)所測的各計(jì)數(shù)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離h1、h2、h3、，根據(jù)公式計(jì)算物體在打下點(diǎn)1、2、時(shí)的即時(shí)速度v1、v2、計(jì)算相應(yīng)的動(dòng)能 (5)比較與是否相等 4實(shí)驗(yàn)結(jié)論在重力作用下，物體的重力勢能和動(dòng)能可以互相轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能守恒5誤差分析 重物和紙帶下落過程中要克服阻力，主要是紙帶與計(jì)

9、時(shí)器之間的摩擦力，計(jì)時(shí)器平面不在豎直方向，紙帶平面與計(jì)時(shí)器平面不平行是阻力增大的原因，電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的阻力大于電火花計(jì)時(shí)器，交流電的頻率f不是50 Hz也會(huì)帶來誤差，f50Hz，使動(dòng)能EkEP的誤差進(jìn)一步加大f50 Hz，則可能出現(xiàn)EkEP的結(jié)果 本實(shí)驗(yàn)中的重力加速度g必須是當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，而不是紙帶的加速度a【典型例題】類型一、對(duì)守恒條件的理解例1、下列說法中正確的是( ) A用繩子拉著物體勻速上升，只有重力和繩的拉力對(duì)物體做功，機(jī)械能守恒 B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，只有重力對(duì)它做功，機(jī)械能守恒 C沿光滑斜面自由下滑的物體，只有重力對(duì)物體做功，機(jī)械能守恒 D用水平拉力使物體沿光滑水平面做勻加

10、速直線運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒【思路點(diǎn)撥】本題考察機(jī)械能守恒的條件?！敬鸢浮緽C【解析】機(jī)械能守恒的條件是：只有系統(tǒng)內(nèi)的重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功系統(tǒng)可以受外力作用，但外力不做功對(duì)于彈力做功，一定要伴隨著彈性勢能和動(dòng)能及重力勢能之間的轉(zhuǎn)化選項(xiàng)A中，有繩的拉力對(duì)物體做功，所以機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)；選項(xiàng)B中，豎直上拋的物體，只受重力作用，機(jī)械能守恒，B對(duì)；選項(xiàng)C中，物體除受重力作用外還受斜面支持力作用，但支持力不做功，機(jī)械能守恒，C對(duì)；選項(xiàng)D與A一樣是錯(cuò)誤的【總結(jié)升華】機(jī)械能是否守恒關(guān)鍵不在于受幾個(gè)力作用，而在于是否只有重力或彈簧彈力做功。舉一反三【變式1】以下說法正確的是( ) A機(jī)械能守恒時(shí)，物體一定只受重

11、力和彈力作用 B物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，機(jī)械能一定守恒 C物體所受合力不為零時(shí)，其機(jī)械能可能守恒 D物體機(jī)械能的變化等于合力對(duì)物體做的功 【答案】C【解析】機(jī)械能守恒時(shí)，只有重力或彈力做功，但可以受其他外力作用，外力不做功即可，故A錯(cuò)；勻速直線運(yùn)動(dòng)為一種平衡狀態(tài)，但物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，機(jī)械能不一定守恒，如在豎直方向勻速上升的物體，其機(jī)械能一直增大，所以B錯(cuò)；若物體做平拋運(yùn)動(dòng)、自由落體運(yùn)動(dòng)、豎直上拋、豎直下拋或斜拋運(yùn)動(dòng)只受重力作用，則機(jī)械能均守恒，故C正確；若合力僅為重力對(duì)物體做功，如在光滑斜面上下滑的物體，不會(huì)引起物體機(jī)械能的變化根據(jù)功能關(guān)系知D錯(cuò)【高清課程：機(jī)械能守恒及其驗(yàn)證 例1】【變式2】下

12、列情況中，物體機(jī)械能守恒的有( )A重力對(duì)物體做功不為零，所受合外力為零B沿光滑曲面下滑C做勻變速運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能可能守恒D從高處以0.9g的加速度豎直下落 【答案】BC類型二、機(jī)械能守恒定律的基本應(yīng)用例2、如圖所示，有一條長為L的均勻金屬鏈條，一半長度在光滑斜面上，斜面傾角為，另一半長度沿豎直方向下垂在空中，當(dāng)鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動(dòng)，求鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)的速度是多大【思路點(diǎn)撥】考察系統(tǒng)機(jī)械能大小及守恒問題?！敬鸢浮俊窘馕觥酷尫藕蟮逆湕l，豎直方向的一半向下運(yùn)動(dòng)，放在斜面上的一半向上運(yùn)動(dòng)，由于豎直部分越來越多，所以鏈條做的是變加速運(yùn)動(dòng)，不能用一般運(yùn)動(dòng)公式去解因?yàn)樾泵婀饣?，機(jī)械能守恒，鏈

13、條得到的動(dòng)能應(yīng)是由勢能轉(zhuǎn)化的，重力勢能的變化可以用重心的位置確定 設(shè)斜面最高點(diǎn)為零勢能點(diǎn)，鏈條總質(zhì)量為m，開始時(shí)左半部分的重力勢能右半部分的重力勢能 ，機(jī)械能當(dāng)鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)，重力勢能，動(dòng)能 ，機(jī)械能 機(jī)械能守恒 E1E2，所以 ，整理得 【總結(jié)升華】本題選斜面最高點(diǎn)為零勢能點(diǎn)，可使重力勢能便于確定，使其表達(dá)式簡化舉一反三【變式1】如圖所示，桌面高度為h，質(zhì)量為m的小球，從離桌面高H處自由落下，不計(jì)空氣阻力，假設(shè)桌面處的重力勢能為零，小球落到地面前的瞬間的機(jī)械能應(yīng)為( )Amgh BmgH Cmg（H+h） Dmg（H-h）【答案】B 例3、如圖所示，在水平臺(tái)面上的A點(diǎn)，一個(gè)質(zhì)量為m的

14、物體以初速度v0被拋出，不計(jì)空氣阻力，求它到達(dá)B點(diǎn)的速度的大小【思路點(diǎn)撥】只有重力對(duì)物體做功，故機(jī)械能守恒。【答案】4.1m/s【解析】方法一：物體拋出后的運(yùn)動(dòng)過程中只受重力作用，機(jī)械能守恒，若選地面為參考面，則，解得方法二：若選桌面為參考面，則，解得方法三：若使用機(jī)械能守恒定律的另一種形式：重力勢能的減少量等于動(dòng)能的增加量，不需要選取參考面，有解得【總結(jié)升華】只有恒力做功且物體做直線運(yùn)動(dòng)，可運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解，在利用機(jī)械能守恒定律表達(dá)式E1E2解題時(shí)，由于重力勢能的相對(duì)性，必須先選取參考平面，方可解題舉一反三【變式】如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓

15、環(huán)相連，彈簧水平且處于原長。圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，AC=h。圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g。則圓環(huán)( ) A下滑過程中，加速度一直減小 B下滑過程中，克服摩擦力做的功為 C在C處，彈簧的彈性勢能為 D上滑經(jīng)過B的速度大于下滑經(jīng)過B的速度【答案】BD【解析】從力和運(yùn)動(dòng)的角度分析，小球的合力先減小后增大，速度先增大后減小，所以A錯(cuò)；從能量的角度分析，從A到C的過程，由能量守恒：mgh=Ep+Q ，其中的Q和克服摩擦力做功相等。從C到A的過程，同理可得: ，兩式聯(lián)立解得：所以B正確，C錯(cuò)誤；同樣，從A到

16、B過程： 從C到B過程：，把 代入該式，則： .D也是正確的，此題正確選項(xiàng)：BD。類型三、系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題例4、如圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接。不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g。則( )Aa落地前，輕桿對(duì)b一直做正功Ba落地時(shí)速度大小為Ca下落過程中，其加速度大小始終不大于gDa落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小為mg【答案】BD【解析】設(shè)a沿桿方向的分速度與a豎直方向的合速度夾角為，則因沿桿方向a、b的分速度相等，可寫出等式：，a滑到最低點(diǎn)時(shí)，90，所以b的速度為0，又因b的初速度也

17、為0，所以輕桿對(duì)b先做正功后做負(fù)功。對(duì)a、b所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以當(dāng)a滑到地面時(shí)解得。輕桿落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b的動(dòng)能最大，此時(shí)輕桿對(duì)a、b無作用力，所以C錯(cuò)，D對(duì)。故選：BD。舉一反三【變式】如圖所示，質(zhì)量分別為3 kg和5 kg的物體A、B，用輕線連接跨在一個(gè)定滑輪兩側(cè)，輕繩正好拉直，且A物體底面與地接觸，B物體距地面0.8 m，求：放開B物體，當(dāng)B物體著地時(shí)A物體的速度；B物體著地后A物體還能上升多高?(g取10m/s2)【答案】2m/s；0.2m【解析】方法一：由E1E2對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，當(dāng)B下落時(shí)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，以地面為零勢能參考平面，則方法二：由，得，得v2 m/s

18、 方法三：由，得得v2m/s當(dāng)B落地后，A以2ms的速度豎直上拋，則A上升的高度由機(jī)械能守恒可得【總結(jié)升華】利用哪種表達(dá)方式列機(jī)械能守恒定律的方程要視具體的情況而定，總之以列方程求解簡單方便為主，千萬不要把幾種表達(dá)式混在一起列式，另外確定零勢能參考平面也是解題的重要一環(huán)，只有確定了零勢能參考平面，才能確定系統(tǒng)中物體的重力勢能類型四、對(duì)實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的考查例5、某同學(xué)利用透明直尺和光電計(jì)時(shí)器來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)的簡易示意圖如圖所示，當(dāng)有不透光物體從光電門間通過時(shí)，光電計(jì)時(shí)器就可以顯示物體的擋光時(shí)間所用的西甌XDS-007光電門傳感器可測的最短時(shí)間為0.01 ms將擋光效果好、寬度為d3.8m的黑色磁帶貼在透明直尺上，從一定高度由靜止釋放，并使其豎直通過光電門某同學(xué)測得各段黑色磁帶通過光電門的時(shí)間ti與圖中所示高度差hi，并將部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行了處理，