機(jī)器人學(xué)得一個(gè)正運(yùn)動(dòng)學(xué)的例子

1、PUMA 560 運(yùn)動(dòng)分析（表示）1 正解PUMA 560是屬于關(guān)節(jié)式機(jī)器人，6個(gè)關(guān)節(jié)都是轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)。前3個(gè)關(guān)節(jié)確定手腕參考點(diǎn)的位置，后3個(gè)關(guān)節(jié)確定手腕的方位。各連桿坐標(biāo)系如圖1所示。相應(yīng)的連桿參數(shù)列于表1。圖 1 機(jī)器人模型PUMA560每個(gè)關(guān)節(jié)均有角度零位與正負(fù)方向限位開關(guān)，機(jī)器人的回轉(zhuǎn)機(jī)體實(shí)現(xiàn)機(jī)器人機(jī)體繞軸的回轉(zhuǎn)（角），它由固定底座和回轉(zhuǎn)工作臺(tái)組成。安裝在軸中心的驅(qū)動(dòng)電機(jī)經(jīng)傳動(dòng)裝置，可以實(shí)現(xiàn)工作臺(tái)的回轉(zhuǎn)。大臂、小臂的平衡由機(jī)器人中的平衡裝置控制，在機(jī)器人的回轉(zhuǎn)工作臺(tái)上安裝有大臂臺(tái)座，將大臂下端關(guān)節(jié)支承在臺(tái)座上，大臂的上端關(guān)節(jié)用于支承小臂。大臂臂體的下端安有直流伺服電機(jī)，可控制大臂上下擺動(dòng)（

2、角 ）。小臂支承于大臂臂體的上關(guān)節(jié)處，其驅(qū)動(dòng)電機(jī)可帶動(dòng)小臂做上下俯仰（角），以及小臂的回轉(zhuǎn)（）。機(jī)器人的腕部位于小臂臂體前端，通過伺服電動(dòng)機(jī)傳動(dòng)，可實(shí)現(xiàn)腕部擺動(dòng)（）和轉(zhuǎn)動(dòng)（）。下圖為簡化模型：圖 2 機(jī)器人簡化模型表1機(jī)械手的末端裝置即為連桿6的坐標(biāo)系，它與連桿坐標(biāo)系的關(guān)系可由表示： 可得連桿變換通式為 ： 據(jù)連桿變換通式式(2)和表1所示連桿參數(shù)，可求得各連桿變換矩陣如下：各連桿變換矩陣相乘，得PUMA 560的機(jī)械手變換的T 矩陣： 即為關(guān)節(jié)變量的函數(shù)。 該矩陣描述了末端連桿坐標(biāo)系6相對(duì)基坐標(biāo)系0的位姿。于是，可求得機(jī)械手的T 變換矩陣： 2 逆解由上面可得： 若末端連桿的位姿已經(jīng)給定，即

3、為已知，則求關(guān)節(jié)變量的值稱為運(yùn)動(dòng)反解。用未知的連桿逆變換左乘方程(6)兩邊，把關(guān)節(jié)變量分離出來，從而求得的解。122.1 求用逆變換左乘式(6)兩邊： 兩邊(2,4)項(xiàng)元素對(duì)應(yīng)相等： 利用三角代換： 其中 ，（9）代入（8），得： 式中，正、負(fù)號(hào)對(duì)應(yīng)于的兩個(gè)可能解。2.2 求（7）式兩邊(1,4)項(xiàng)和(3,4)項(xiàng)元素對(duì)應(yīng)相等，可得： 式（8）和式（10）的平方和為：其中式（11）中已經(jīng)消去了，且方程（11）和（8）有相同的形式，因而可用三角代換求解式中，正負(fù)號(hào)對(duì)應(yīng)有兩種可能解。2.3 求兩邊(1,4)項(xiàng)和(2,4)項(xiàng)元素對(duì)應(yīng)相等：根據(jù)解的四種可能組合可以得到相應(yīng)的四種可能值，于是可得到的四種可能解：式中，取與相對(duì)應(yīng)的值。2.4 求式（13）兩邊(1,3)項(xiàng)和(3,3)項(xiàng)元素對(duì)應(yīng)相等：2.5 求兩邊(1,3)項(xiàng)和(3,3)項(xiàng)元素對(duì)應(yīng)相等：2.6 求兩邊(3,1)項(xiàng)和(1,1)項(xiàng)元素對(duì)應(yīng)相等：PUMA560的運(yùn)動(dòng)反解可能存在8種解，但是，由于結(jié)構(gòu)的限制，例如各關(guān)節(jié)變量不能在全部