概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2009練習(xí)卷1

1、 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 期（末）練習(xí)卷一、 填空題 ( 每空2分,共30分)1. 設(shè)A、B、C為三事件，則事件“A發(fā)生B與C都不發(fā)生”可表示為_(kāi);事件“A、B、C不都發(fā)生”可表示為_(kāi)；事件“A、B、C都不發(fā)生”可表示為_(kāi)。2. 100件產(chǎn)品中有10件次品，任取5件恰有3件次品的概率為_(kāi)（只寫(xiě)算式）。3. 已知隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則P(X=1)=_ ，P(X=2.5)= _ _。4. 設(shè)，則X的函數(shù)Y= N(0,1)。5. 設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為，則_。6. 已知，則，。7. 在假設(shè)檢驗(yàn)中若原假設(shè)實(shí)際為真時(shí)卻拒絕，稱(chēng)這類(lèi)錯(cuò)誤為 。8. 設(shè)隨機(jī)變量，且，則；。二、 解答題（共70分）1. （8

2、分）將兩信息分別編碼為和傳送出去，接收站收到時(shí)，被誤收作的概率為，而被誤收作的概率為。信息與信息傳送的頻率程度為。1）若接受站收到一信息，是的概率是多少？2）若接受站收到的信息是，問(wèn)原發(fā)信息是的概率是多少？2. （8分）設(shè)X是連續(xù)型隨機(jī)變量，已知X的密度函數(shù)為， 其中為正常數(shù)。 試求 (1)常數(shù)A。 (2)X的分布函數(shù)。 3. （10分）二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為（1） 試確定常數(shù)A；（2） 求關(guān)于X和Y的邊緣密度函數(shù)；（3） 判斷X和Y是否相互獨(dú)立。4. （8分）某車(chē)間有200臺(tái)車(chē)床，每臺(tái)車(chē)床有60%的時(shí)間在開(kāi)動(dòng)，每臺(tái)車(chē)床開(kāi)動(dòng)期間的耗電量為E千瓦，問(wèn)至少應(yīng)供應(yīng)給此車(chē)間多少電量才能

3、以99.9%的概率保證此車(chē)間不因供電不足而影響生產(chǎn)？5. (10分)設(shè)為總體的一個(gè)樣本，總體的概率密度函數(shù)為， 其中為未知參數(shù)。求：（1）的矩估計(jì)量； （2）的極大似然估計(jì)量。6. （10分）為了解燈泡使用時(shí)數(shù)的均值及標(biāo)準(zhǔn)差，測(cè)量10個(gè)燈泡，得如果已知燈泡的使用時(shí)數(shù)服從正態(tài)分布，求和的95%的置信區(qū)間7. （10分）某校進(jìn)行教學(xué)改革，一學(xué)科學(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布，均未知。現(xiàn)抽測(cè)19人的成績(jī)?nèi)缦拢?0 80 67 86 61 96 92 87 62 51 81 99 76 86 93 79 81 62 47問(wèn)是否有理由認(rèn)為該科的平均成績(jī)大于對(duì)照組的平均成績(jī)70？（取，）1. 選擇題1. 設(shè)事件A,

4、B滿足P(AB)=0,則( )A. AB是不可能事件 B. A和B不相容 C. P(A)=0或P(B)=0 D. AB不一定是不可能事件2. 設(shè)隨機(jī)變量XB(n,p)，且E(X)=2.4，D(X)=1.44，則二項(xiàng)分布的參數(shù)為( )A. n=4,p=0.6 B. n=6,p=0.4 C. n=8,p=0.3 D. n=24,p=0.13. 對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，則( )A. D(XY)=D(X)D(Y) B. D(X+Y)=D(X)+D(Y) C. X和Y獨(dú)立 D. X和Y不相容4. 對(duì)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望m進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，如果在顯著性水平0.05下，接受零假

5、設(shè)H0：m=m0，那么在顯著性水平0.01下，下列結(jié)論中正確的是( )A. 必接受H0 B. 可能接受，也可能拒絕H0 C. 必拒絕H0 D. 不接受，也不拒絕H0 5. 隨機(jī)變量XN(-3,1),YN(2,1),且X,Y相互獨(dú)立,設(shè)Z=X-2Y+7,則ZA. N(0,5) B. N(0,6) C. N(0,12) D. N(0,54)2. 填空題1. 已知P(A)=0.8,P(A-B)=0.1,則=_2. 設(shè)是正態(tài)分布的密度函數(shù)，則k=_3. 設(shè)隨機(jī)變量X服從F(3,7)分布，則隨機(jī)變量Y=_4. 隨機(jī)變量X,Y,有cov(X,Y)=5,設(shè)U=3X+1,V=2Y-4,則cov(U,V)=_5

6、已知總體XN(m,s2)，其中m已知，s2未知，X1,X2,Xn是X的樣本，指出 ，X1+Xn+m，max(X1,X2,Xn)之中有_個(gè)是統(tǒng)計(jì)量1. 選擇題1. 函數(shù)f(x)= q0是（ ）的密度函數(shù)。A.指數(shù)分布 B.正態(tài)分布 C.均勻分布 D.泊松分布2. 當(dāng)與互不相容時(shí)，（ ）A. 1-P(A) B. 1-P(A)-P(B) C. 0 D. P()P()3. 設(shè)XN(m,s2),若s2未知，則m的置信概率為95%的置信區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 4. 已知總體XN(m,s2)，其中m已知，s2未知，X1,X2,Xn是X的樣本，下列哪個(gè)函數(shù)是統(tǒng)計(jì)量( )A. B. C. X1+Xn

7、 D. 5. 對(duì)隨機(jī)變量X，函數(shù)F(x)=P(Xx)稱(chēng)為X的（ ）A.概率分布 B.概率 C.概率密度 D.分布函數(shù)6. 設(shè)總體XN(m,s2)，s2未知。當(dāng)通過(guò)檢驗(yàn)H0:m=m0 H1:mm0時(shí)，需要統(tǒng)計(jì)量（ ）A. u= B. u= C. t= D.t=7. 對(duì)于擲一粒骰子的試驗(yàn)，在概率論中將“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”稱(chēng)為（ ）A. 樣本空間 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 隨機(jī)事件8. 設(shè)XN(0,1)，F(xiàn)(x)是X的分布函數(shù)，則F(0)=( )A.1 B. 0 C. D. 9. 設(shè)X的概率分布為PX=k= (k=0,1,2,)則D(2X)=( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 810

8、. 設(shè)A,B,C表示三個(gè)事件，則表示( )A. A,B,C中恰有一個(gè)發(fā)生 B. A,B,C都不發(fā)生 C. A,B,C中不多于一個(gè)發(fā)生 D. A,B,C中恰有兩個(gè)發(fā)生2. 填空題1. 設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，已知P(A)=0.5,P(AB)=0.8，則P()=_2. 設(shè)X1,X2是取自正態(tài)總體N(m,1)的樣本，,則E()=_ 3. 設(shè)X1N(1,2),X2N(0,3),X3N(2,1),且X1,X2,X3獨(dú)立,則 P02X1+3X2-X36=_(用F(x)形式表示)4. 有設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立,XN(5,0.5)，YN(2,0.6),則E(XY)=_5. 設(shè)隨機(jī)變量X的方差D(X)=36,Y的方差D(Y)=64，相關(guān)系數(shù)rxy=0.2，則Cov(X,Y)=_6. 設(shè)XiN(2,9) (i=1,2,5)相互獨(dú)立，則Y=服從_分布。7. 設(shè)X服從兩點(diǎn)分布，且PX=1=aPX=0，其中a0為一