滬教版八年級(jí)上冊(cè)192線段垂直平分線和角平分線學(xué)案無(wú)答案

1、線段的垂直平分線與角的平分線（1）逆命題和逆定理【例1】寫出命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題,并說(shuō)明這個(gè)逆命題是否是真命題.【例2】 寫出定理“等腰三角形的底角相等”的逆命題.【例3】判斷下列定理是否有逆定理：（1） 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.（2） 在一個(gè)三角形中,大角對(duì)大邊.【例4】想一想,“等腰三角形頂角平分線是底邊上的高,底邊上的中線”的逆命題有哪些？請(qǐng)一一寫出.【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.如果命題和是互逆的兩個(gè)命題,則命題的題設(shè)是命題的 .2.每個(gè)命題都有逆命題,每一個(gè)定理 逆定理.（填“有”或“沒(méi)有”或“未必有”）3.對(duì)于命題“若則”的逆命題是 ,它是一個(gè) 命題.4.命題“等腰三角形中,兩

2、腰上的中線相等”的逆命題是 .5.說(shuō)明命題“兩個(gè)銳角的和是一個(gè)直角”是假命題,可舉出一個(gè)反例是 .6.下列說(shuō)法中正確的是 （ ） （A）每個(gè)命題都有逆命題 （B）每個(gè)定理都存逆定理（C）真命題的逆命題必真 （D）假命題的逆命題必假7.在下列真命題中,逆命題也是真的是 （ ）（A）對(duì)頂角相等 （B）若則（C）相反數(shù)的絕對(duì)值相等 （D）等腰三角形的底角相等8.下列定理有逆定理的是 （ ）（A）同圓的半徑相等 （B）對(duì)頂角相等（C）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形 （D）等邊對(duì)等角【能力提高】1.命題“等角的余角相等”的逆命題是 .2.下列命題中,假命題的個(gè)數(shù)是 （ ）若都是正數(shù),那么等邊三角形都全等平分于

3、弦的直徑必垂直于這條弦等角的余角相等（A）1 （B）2 (C)3 (D)43.下列逆命題是假命題的是 （ ）（A）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（B）一條弦的垂直平分線必過(guò)圓心（C）兩直線平行時(shí),這條直線被第三條直線所截得的同位角相等（D）到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上4.寫出下列命題的逆命題,并指出原命題與逆命題的真假.（1）若兩個(gè)角都是直角,則這兩個(gè)角相等.（2）若三角形中有兩個(gè)角是銳角,則另一個(gè)角一定是鈍角.（3） 如果兩個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角相等.5.證明下列命題是假命題.（1）能被5整除的數(shù)是奇數(shù).（2）一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角一定互補(bǔ).（2）線段的垂直平分線【知識(shí)要點(diǎn)】知識(shí)

4、點(diǎn)1 線段垂直平分線定理文字表示：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.符號(hào)表示：點(diǎn)在線段的垂直平分線上知識(shí)點(diǎn)2 線段垂直平分線定理、逆定理文字表示：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.符號(hào)表示：點(diǎn)在線段的垂直平分線上【典型例題】【例1】填空：（1）已知：如圖,垂直平分,則 .（2）已知：如圖,垂直平分,則 .（3）已知：如圖,與互相垂直平分,則 .【例2】 已知：如圖所示,是的平分線上的一點(diǎn),過(guò)作垂足為連接,求證：是的垂直平分線.【例3】如圖,已知在中點(diǎn)在上,求證：是中垂線.【例4】如圖所示,在中,是的中點(diǎn),交于,判斷與之間的關(guān)系.【例5】如圖,已知：在中,

5、的垂直平分線分別交于.求證：.【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1.線段是一對(duì)稱線段,對(duì)稱軸是 .2.定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到 的距離相等.3.逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn),在 .4.如右圖,垂直平分線段（已知）, = , = （線段垂直平分線上的點(diǎn) ）.5.如右圖,（已知）,點(diǎn)在的垂直平分線上（已知）,點(diǎn)在 .直線垂直平分線段.6.如圖,厘米,6厘米,垂直平分交與,垂足為,那么的周長(zhǎng)為 厘米.7.如圖,中,垂直平分交與,垂足為,如果,那么的度數(shù)為 .8.如圖,中,為的中點(diǎn),在線段 的垂直平分線上.9.如圖,中,為的垂直平分線,如果8厘米,那么 .10. 如圖,中,若和分別垂直平分和,那么 度.【

6、能力提高】1.如圖,已知四邊形中,求證：.2如圖,已知：在中,的垂直平分線交于,交于,已知,求.3.如圖,已知：中,是上一點(diǎn),求證：點(diǎn)在的垂直平分線上.4.如圖,已知：在中,點(diǎn)分別是上的點(diǎn),是的垂直平分線,求證：.5.如圖,已知：在中,是延長(zhǎng)線上一點(diǎn),是上一點(diǎn),且在的垂直平分線上,交于.求證：在的垂直平分線上.（3）角的平分線、軌跡【知識(shí)要點(diǎn)】知識(shí)點(diǎn)1 角平分線定理文字表示：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.符號(hào)表示：知識(shí)點(diǎn)2 角平分線定理的逆定理文字表示：到一個(gè)角的距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上.符號(hào)表示：知識(shí)點(diǎn)3 軌跡：把符合某些條件的所有的點(diǎn)的集合叫做軌跡.三種基本軌跡和線段兩個(gè)

7、端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是線段的垂直平分線;在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）且到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線;到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是以這個(gè)定點(diǎn)為圓心、定長(zhǎng)為半徑的圓.【典型例題】【例1】已知：在中,和的平分線相交于點(diǎn),求證：點(diǎn)在邊的垂直平分線上.【例2】 如圖,已知是的角平分線,垂足分別是求證：垂直平分.【例3】已知：四邊形中,平分.求證：.【例4】分別說(shuō)出滿足下列條件的點(diǎn)的軌跡：（1）到定點(diǎn)的距離等于5cm的點(diǎn)的軌跡;（2）到的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡;（3）以已知線段為底邊的等腰三角形頂點(diǎn)的軌跡;（4）和兩條相交直線等距離的點(diǎn)的軌跡.【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1如圖1所示,垂足分別為,則下

8、列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A B C D 圖1 圖2 圖32如圖2所示,在中,是的角平分線,垂足分別是則下列四個(gè)結(jié)論：上任意一點(diǎn)到的距離相等;上任意一點(diǎn)到的距離相等;,其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3如圖3所示,在中,在的平分線上,于點(diǎn),則的周長(zhǎng)為（ ） A2 B C D無(wú)法計(jì)算4如圖4所示,已知,求作射線,使平分,作法的合理順序是（ ） （1）作射線; （2）在和上,分別截取,使; （3）分別以為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑作弧,在內(nèi),兩弧交于點(diǎn) A（1）（2）（3） B（2）（1）（3） C（2）（3）（1） D（3）（2）（1） 圖45（1）若為的平分線,點(diǎn)在上,垂足分別為,則=_,根據(jù)是_ （2）如圖5所示,若在內(nèi)有一點(diǎn),垂足分別為,且則點(diǎn)在_,根據(jù)是_圖56如圖6所示,中,于,于點(diǎn),若,只需添加一個(gè)條件,這個(gè)條件是_ 圖67如圖