點陣中的規(guī)律

1、點陣中的規(guī)律（北師大版五年級上冊）玉溪市華寧縣新莊小學授 課 教 師：梁麗紅 點陣中的規(guī)律教學設計教學內容：北師大版五上第五單元點陣中的規(guī)律教材分析：小學階段數(shù)形結合的基本思路是：根據(jù)數(shù)（算式）的結構特征，構造出與之相適應的幾何圖形，并利用圖形的特性和規(guī)律，解決問題。點陣中的規(guī)律一課是數(shù)形結合思想在教材中的具體體現(xiàn)，通過一年級的找規(guī)律填數(shù)，二年級的按規(guī)律接著畫，四年級探索圖形的規(guī)律，學生已有一些初步感受和經(jīng)歷，但學生數(shù)形結合的主動性和操作能力還較弱。本節(jié)課主要通過對正方形、長方形點陣的研究，生動具體認識相同數(shù)（平方數(shù)）之積、連續(xù)數(shù)之積的特點，并試著解決一簡單問題。五年級學生對數(shù)與圖形已有較好的

2、學習基礎，北師大版的數(shù)學教材中對因數(shù)、質數(shù)、合數(shù)等抽象概念的教學都是通過數(shù)形結合的思想方法來引導學生學習的，學生在解決問題時也通過畫線段圖、韋恩圖、示意圖以及表格等把數(shù)量關系轉化為形象的數(shù)量關系，所以五年級的學生是具備用數(shù)形結合的方法分析問題的基礎的。教學目標： 1、能在觀察活動中，發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律，體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系。 2、發(fā)展歸納與概括的能力，體會數(shù)學的美。 3、了解數(shù)學發(fā)展的歷史，感受數(shù)學文化的魅力。教學重點：引導學生發(fā)現(xiàn)和概括點陣中的規(guī)律。教學難點：尋求多種解決問題的方法，體會圖形與數(shù)的聯(lián)系。設計思路：在對教材進行了深入的分析、挖掘和整合后，以“數(shù)形結合”為主線，著重讓學生通過研

3、究正方形點陣、長方形點陣和三角形點陣，發(fā)現(xiàn)相同數(shù)之積和連續(xù)數(shù)之和的特點；最后在解決問題中激發(fā)學生運用數(shù)形結合的思想解決一些有挑戰(zhàn)性的問題。這節(jié)課主要用數(shù)學本身的內容來吸引學生，在研究幾何形數(shù)的過程中豐富學生對數(shù)學發(fā)展的認識，感受數(shù)學文化的魅力。教學程序： 一、創(chuàng)設情境，生成問題。1節(jié)奏中的規(guī)律注意聽，跟老師做: X X X X X X X X X X 1.觀察圖形中的規(guī)律。 剛才，同學們憑借靈敏的聽力找到了規(guī)律（板書：規(guī)律），現(xiàn)在，老師來考考你們的眼力。請看屏幕，仔細觀察，你能從這一組圖形中發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？（出示幻燈片2：生觀察說規(guī)律）2.觀察一組數(shù)的規(guī)律?？磥?，從不同的角度觀察就會有不同的發(fā)現(xiàn)，

4、同學們的眼力真不錯！讓我們繼續(xù)，（出示幻燈3）你能從這一組數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？（1、4、9、16）指名說規(guī)律3.出示點子圖。同學們，這一組數(shù)中其實還隱藏著其他的規(guī)律，只是僅憑觀察這幾個數(shù)不太容易發(fā)現(xiàn)。那我們該怎么辦呢？（生:想辦法）好主意！為了幫助同學們更直觀、更深入地研究這一組數(shù)，老師把它們分別畫成了一種最簡單的圖形點（出示幻燈4），如果我們能發(fā)現(xiàn)這幾個點子圖之間的變化規(guī)律,就可以發(fā)現(xiàn)這一組數(shù)中隱藏的規(guī)律了。讓我們開始吧!二、探索交流，解決問題。1.滲透不同的觀察方法。（1）仔細觀察，想一想，這幾個點子圖之間究竟有什么變化呢？把你的發(fā)現(xiàn)說給同桌聽。（2）指名說怎么觀察的？它們之間有什么變化？（根

5、據(jù)學生的回答隨機出示幻燈5、6、7）2.小組探究同學們都很會思考，從不同的角度觀察到了不同的變化，為了更清晰、更準確的感受這些變化，現(xiàn)在，我們把觀察和動手結合起來，小組合作（出示幻燈8），選擇一種觀察順序，用線條分一分這幾個圖中的點，然后根據(jù)劃分的結果寫出算式來表示這幾個數(shù)。最后想一想，你們從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。聽明白了嗎？好的，現(xiàn)在請小組長拿出1號信封中的點子圖（如幻燈4），馬上開始你們的合作研究。合作任務:1.選擇一種觀察順序，用線條分一分這幾個圖中的點。2.根據(jù)劃分的結果寫出算式來表示這幾個數(shù)。3.想一想，你們從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？1=( ) 4=( ) 9=( ) 16=( )（1）學生分

6、組探究，師巡視。（2）在展臺上展示交流。（哪個小組先來匯報你們的合作成果？）生展示分法、算式和規(guī)律其他組補充總結規(guī)律（師隨機出示幻燈9、10、11）從算式中感受數(shù)學的簡潔美、對稱美、均衡美。（板書簡潔美、對稱美、均衡美）拓展aa： 第5個點子圖是什么樣的，應該是哪個數(shù)？（幻燈12）第10個呢？第a個呢？后兩種：下一個圖形的算式是什么？算一算結果是25嗎？3.小結同學們真是太能干了，不僅發(fā)現(xiàn)了新的規(guī)律，還能用規(guī)律推測出后面的數(shù)?？梢姡銈儾粌H聽力和眼力好，研究能力和表達能力也很強。4.揭示點陣那么，同學們，在尋找這一組數(shù)的規(guī)律時，是什么幫助了我們？（點子圖）是的，像今天我們用到的這種排列很有規(guī)律

7、的點子圖在數(shù)學上又叫點陣。（板書：點陣中的）點陣中的規(guī)律可以幫助我們更直觀、更方便的研究一個數(shù)或者一組數(shù)。早在兩千多年前，希臘的數(shù)學家們就已經(jīng)利用點陣來研究數(shù)了。還有一點一定要告訴你們，剛才我們研究的這組點陣正是當年的數(shù)學家們曾經(jīng)研究過的，不知不覺中同學們竟然當了一回數(shù)學家，感覺特好吧？這的確是一件值得我們自豪的事情。三、鞏固應用，內化提高。1.做練習怎么樣？同學們？用點陣來研究數(shù)有趣吧？讓我們繼續(xù)這項有趣的研究。（1）（出示幻燈13）請看屏幕，這是一組什么形狀的點陣？仔細觀察這一組點陣，你能用一組有規(guī)律的算式表示這幾個數(shù)嗎？請小組長分發(fā)2號信封中的點陣圖，同學們合作完成。（匯報時隨機呈現(xiàn)幻燈

8、13的內容）你能說出n個點陣的算式嗎？畫出第五個點陣（幻燈14）（2）這是一組什么形狀的點陣？請畫出下一個點陣，你發(fā)現(xiàn)什么？（隨機出示幻燈15、16、17）2.拓展延伸：出示梯形和螺旋形點陣：除了正方形、三角形和長方形點陣之外，還有這樣的點陣(出示幻燈片18、19)，什么形狀的?對,同學們,在生活中你見過或感受過點陣嗎?你見過哪些點陣?（指生說）其實生活中的點陣還有很多，同學們請看（出示幻燈片2028）點陣以其獨特的魅力被人們廣泛的應用于生活,這些點陣中也隱藏著有趣的規(guī)律。只是課上的這40分鐘太有限了，不過,有興趣的同學課下可以繼續(xù)研究。四、回顧整理，反思提升。1.同學們，時間過的真快，馬上要下課了，想一想，在這節(jié)課中，你有什么收獲？（幻燈29，生談收獲） 2. 你們總結的真好！同學們，規(guī)律是普遍存在的，生活中，處處離不開點陣的規(guī)律，離不開數(shù)學的知識。對嗎？那么，現(xiàn)在老師送孩子們一份珍貴的禮物。（幻燈30）所以，老師希望每位同學都能從現(xiàn)在開始做個有心人，在以后的生活和學習中，多觀