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文檔簡介
1、小專題(三)“坐標規(guī)律型”問題賞析“坐標規(guī)律型”問題考查的是點在平面直角坐標系內(nèi)按照一定規(guī)律運動時其坐標的變化規(guī)律.這類問題把點的坐標與數(shù)字規(guī)律有機地聯(lián)系在一起,加大了找規(guī)律的難度,因為這類問題設(shè)置的情境是在平面直角坐標系內(nèi),我們探究點的坐標不僅要考慮數(shù)值的大小,還要考慮不同象限內(nèi)點的坐標的正負性.解決“坐標規(guī)律型”問題首先要從點的運動起點入手,觀察隨著“編號”或“序號”增加時,點的坐標會發(fā)生怎樣的變化,從特殊到一般,找出點的坐標變化規(guī)律,從而推出一般性的結(jié)論.類型1點的平移運動坐標變化規(guī)律型問題1.如圖,一個點在第一象限及x軸、y軸上運動,在第一秒鐘,它從原點(0,0)運動到(0,1),然后
2、接著按圖中箭頭所示方向運動,即(0,0)(0,1)(1,1)(1,0),且每秒移動一個單位,那么第64秒時這個點所在位置的坐標是(C)A.(0,9)B.(9,0)C.(8,0)D.(0,8)2.在平面直角坐標系中,一螞蟻從原點O出發(fā),按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動,每次移動1個單位,其行走路線如圖所示.(1)填寫下列各點的坐標:A4(2,0),A8(4,0); (2)寫出點A4n的坐標(n為正整數(shù))(2n,0); (3)螞蟻從點A2014到點A2017的移動方向為向下,向右,再向上. 類型2點的循環(huán)運動坐標變化規(guī)律型問題3. 如圖,在平面直角坐標系中,
3、點A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),按ABCDA排列,則第2019個點所在的坐標是(C)A.(1,1) B.(-1,1)C.(-1,-2)D.(1,-2)4.如圖,長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸,物體甲和物體乙分別由點A(2,0)同時出發(fā),沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動,物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動,物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動,則兩個物體運動后的第2018次相遇地點的坐標是(-1,-1). 5.如圖,已知正方形ABCD的邊長為10,E(0,5),C(7,-5),一根細繩長155,從點E出發(fā),順時針繞在正方形上,將繩子的
4、另一端到達的位置點F用坐標表示出來.解:正方形ABCD的邊長為10,E(0,5),C(7,-5),AB上的點橫坐標為-3,155÷40=335,繩子的另一端到達的位置點F在AB上,并且在第二象限,到x軸的距離為3,點F的坐標為(-3,3).類型3點的新定義變換坐標變化規(guī)律型問題6.點P(x,y)經(jīng)過某種變換后得到點P'(-y+1,x+2),我們把點P'(-y+1,x+2)叫做點P(x,y)的終結(jié)點.已知點P1的終結(jié)點為P2,點P2的終結(jié)點為P3,點P3的終結(jié)點為P4,這樣依次得到P1,P2,P3,P4,Pn.若點P1的坐標為(2,0),則點P2020的坐標為(-2,-
5、1). 7.在平面直角坐標系xOy中,對于點P(x,y),我們把點P'(-y+1,x+1)叫做點P的伴隨點,已知點A1的伴隨點為A2,點A2的伴隨點為A3,點A3的伴隨點為A4,這樣依次得到點A1,A2,A3,An,.若點A1的坐標為(3,1),求點A2018的坐標.解:由題可得A1(3,1),A2(0,4),A3(-3,1),A4(0,-2),A5(3,1),A6(0,4),依此類推,每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán),2018÷4=5042,點A2018的坐標與點A2的坐標相同,它的坐標為(0,4).8.在平面直角坐標系xOy中,對于點P(x,y),我們把P'
6、(y-1,-x-1)叫做點P的友好點,已知點A1的友好點為A2,點A2的友好點為A3,點A3的友好點為A4,這樣依次得到點.(1)當(dāng)點A1的坐標為(2,1),則點A3的坐標為(-4,-1),點A2016的坐標為(-2,3); (2)若點A2016的坐標為(-3,2),設(shè)A1(x,y),求x+y的值.解:(2)A2016的坐標為(-3,2),A2017(1,2),即A1(1,2),x+y=3.類型4圖形的變換運動坐標變化規(guī)律型問題9.如圖,矩形ABCD的兩邊BC,CD分別在x軸、y軸上,點C與原點重合,點A(-1,2),將矩形ABCD沿x軸向右翻滾,經(jīng)過第一次翻滾點A的對應(yīng)點記為A1,
7、經(jīng)過第二次翻滾點A的對應(yīng)點記為A2,依此類推,經(jīng)過5次翻滾后點A的對應(yīng)點A5的坐標為(D)A.(5,2)B.(6,0)C.(8,0)D.(8,1)10.如圖,在平面直角坐標系中,第一次將OAB變成OA1B1,第二次將OA1B1變換成OA2B2,第三次將OA2B2變換成OA3B3.已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).(1)觀察每次變換前后的三角形,找出規(guī)律,按此變化規(guī)律再將OA3B3變換成OA4B4,則點A4的坐標是(16,3),點B4的坐標是(32,0); (2)若按第(1)題找到的規(guī)律將O
8、AB進行n次變換,得到OAnBn,比較每次變換中三角形頂點坐標有何變化,找出規(guī)律,推測點An的坐標是(2n,3),點Bn的坐標是(2n+1,0). 11. 如圖,在直角坐標系中,第一次將OAB變換成OA1B1,第二次將OA1B1變換成OA2B2,第三次將OA2B2變換成OA3B3.已知A(1,3),A1(-2,-3),A2(4,3),A3(-8,-3),B(2,0),B1(-4,0),B2(8,0),B3(-16,0).(1)觀察每次變換前后的三角形有何變化,找出其中的規(guī)律,按此變化規(guī)律再將OA3B3變換成OA4B4,分別求出點A4和點B4的坐標.(2)若按第(1)題找到的規(guī)律將OAB進行了n次變換,得到OAnBn,推測點An的坐標為(-1)n·2n,(-1)n·3),Bn的坐
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