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文檔簡介

1、無理方程的解法未知數(shù)含在根號下的方程叫作無理方程(或根式方程)，這是數(shù)學競賽中經常出現(xiàn)的一些特殊形式的方程中的一種解無理方程的基本思想是把無理方程轉化為有理方程來解，在變形時要注意根據(jù)方程的結構特征選擇解題方法常用的方法有：乘方法、配方法、因式分解法、設輔助元素法、利用比例性質法等本講將通過例題來說明這些方法的運用 例1 解方程 解 移項得 兩邊平方后整理得再兩邊平方后整理得x23x-280，所以 x1=4，x2=-7經檢驗知，x2=-7為增根，所以原方程的根為x=4說明 用乘方法(即將方程兩邊各自乘同次方來消去方程中的根號)來解無理方程，往往會產生增根，應注意驗根例2 解方程方公式將方程的左

2、端配方將原方程變形為所以兩邊平方得 3x2+x=9-6xx2， 兩邊平方得 3x2+x=x26x9，例3 解方程即所以移項得例4 解方程解 三個未知量、一個方程，要有確定的解，則方程的結構必然是極其特殊的將原方程變形為 配方得利用非負數(shù)的性質得所以 x=1，y=2，z=3經檢驗，x=1，y=2，z=3是原方程的根例5 解方程所以 將兩邊平方、并利用得x2y22xy-8=0，(xy4)(xy-2)=0xy=2例6 解方程解 觀察到題中兩個根號的平方差是13，即便得由，得 例7 解方程分析與解 注意到(2x2-1)-(x2-3x-2)=(2x2+2x+3)-(x2-x+2)設則u2-v2w2-t2，u+v=w+t因為u+v=w+t=0無解，所以得u-v=w-t 得u=w，即解得x=-2經檢驗，x=-2是原方程的根例8 解方程整理得y3-1=(1-y)2，即(y-1)(y2+2)=0解得y=1，即x=-1經檢驗知，x=-1是原方程的根整理得y3-2y2+3y=0解得y=0，從而x=-1例9 解方程邊的分式的分子與分母只有一些項的符號不同，則可用合分比定理化簡方程根據(jù)合分比定理得兩

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