直接開平方法

1、課題22.2.1 直接開平方法課型新知課教學目標理解一元二次方程“降次”轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，并能應用它解決一些具體問題 提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程教學重點運用開平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程；領會降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想教學難點通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n，知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如（x+m）2=n（n0）的方程教具準備教學過程主要教學過程個人修改【課堂引入】學生活動：請同學們完成下列各題 問題1填空 （1）x2-8x+_=（x-_）2；（2）9x2+12x+_=（3x

2、+_）2；（3）x2+px+_=（x+_）2問題2如圖，在ABC中，B=90，點P從點B開始，沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始，沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都從B點同時出發(fā)，幾秒后PBQ的面積等于8cm2？老師點評： 問題1：根據(jù)完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（）2 _B_A_Q_P 問題2：設x秒后PBQ的面積等于8cm2 則PB=x，BQ=2x 依題意，得：x2x=8 x2=8 根據(jù)平方根的意義，得x=2 即x1=2，x2=-2 可以驗證，2和-2都是方程x2x=8的兩根，但是移動時間不能是負值

3、所以2秒后PBQ的面積等于8cm2【探索新知】上面我們已經(jīng)講了x2=8，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=2，如果x換元為2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接開平方的方法求解呢？ （學生分組討論） 老師點評：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=2 即2t+1=2，2t+1=-2 方程的兩根為t1=-，t2=-【例題講解】例1：解方程：x2+4x+4=1解：由已知，得：（x+2）2=1 直接開平方，得：x+2=1 即x+2=1，x+2=-1 所以，方程的兩根x1=-1，x2=-3 例2市政府計劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面積增長率

4、 解：設每年人均住房面積增長率為x， 則：10（1+x）2=14.4 （1+x）2=1.44 直接開平方，得1+x=1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2 所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2 因為每年人均住房面積的增長率應為正的，因此，x2=-2.2應舍去 所以，每年人均住房面積增長率應為20% （學生小結(jié)）老師引導提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什么？ 共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”【隨堂練習】教材P 練習【應用拓展】例3某公司一月份營業(yè)額為1萬元，第一季度總營業(yè)額為3.31萬元，求該公司二、三月份

5、營業(yè)額平均增長率是多少？ 解：設該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為x 那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31 把（1+x）當成一個數(shù)，配方得： （1+x+）2=2.56，即（x+）2=256 x+=1.6，即x+=1.6，x+=-1.6 方程的根為x1=10%，x2=-3.1 因為增長率為正數(shù)， 所以該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為10%【歸納小結(jié)】由應用直接開平方法解形如x2=p（p0），那么x=轉(zhuǎn)化為應用直接開平方法解形如（mx+n）2=p（p0），那么mx+n=，達到降次轉(zhuǎn)化之目的【課后練習】課件分析：很清楚，x2+4x+4是一個完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為（x+2）2=1分析：設每年人均住房面積增長率為x一年后人均住房面積就應該是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面積就應該是10（1+x）+10（1+x）