概率與統(tǒng)計的綜合問題

1、第四節(jié) 概率與統(tǒng)計的綜合問題 典例學校將高二年級某班級50位同學期中考試的數(shù)學成績(均為整數(shù))分為7組進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖觀察圖中信息，回答下列問題(1)試估計該班級同學數(shù)學成績的平均分；(2)現(xiàn)準備從該班級數(shù)學成績不低于130分的同學中隨機選出兩人參加某活動，求選出的兩人在同一組的概率解題技法破解概率與統(tǒng)計圖表綜合問題的3步驟 對點訓練如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù)，其中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示(1)如果X8，求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果X9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率 典例

2、已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數(shù)學與地理的水平測試，現(xiàn)學校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績統(tǒng)計，先將800人按001,002,003，800進行編號(1)如果從隨機數(shù)表的第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先抽取到的3個人的編號(2)所抽取的100人的數(shù)學與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚喝藬?shù)數(shù)學優(yōu)秀良好及格地理優(yōu)秀7205良好9186及格a4b成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績，例如表中數(shù)學成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)為2018442.若在該樣本中，數(shù)學成績優(yōu)秀率為30%，求a，b的值(3)若a10，b8，求“在地理成績?yōu)榧案竦膶W生中，數(shù)學成績?yōu)?/p>

3、優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少”的概率附：(下面摘取了隨機數(shù)表的第7行至第9行)84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54解題技法破解概率與隨機抽樣綜合問題的3步驟對點訓練某大型手機連鎖店為了解銷售價格在區(qū)間5,30(單位：百元

4、)內(nèi)的手機的利潤情況，從2018年度銷售的一批手機中隨機抽取75部，按其價格分成5組，頻數(shù)分布表如下：價格分組(單位：百元)5,10)10,15)15,20)20,25)25,30頻數(shù)(單位：部)510201525(1)用分層抽樣的方法從價格在區(qū)間5,10)，10,15)和20,25)內(nèi)的手機中共抽取6部，其中價格在區(qū)間20,25)內(nèi)的有幾部？(2)從(1)中抽出的6部手機中任意抽取2部，求價格在區(qū)間10,15)內(nèi)的手機至少有1部的概率 典例(2019·重慶六校聯(lián)考)2019年高考特別強調(diào)了要增加對數(shù)學文化的考查，為此某校高三年級特命制了一套與數(shù)學文化有關的專題訓練卷(文、理科試卷滿

5、分均為100分)，并對整個高三年級的學生進行了測試現(xiàn)從這些學生的成績中隨機抽取了50名學生的成績，按照50,60)，60,70)，90,100分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖(假定每名學生的成績均不低于50分)(1)求頻率分布直方圖中x的值，并估計所抽取的50名學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)；(2)用樣本估計總體，若高三年級共有2 000名學生，試估計高三年級這次測試成績不低于70分的人數(shù)；(3)若利用分層抽樣的方法從樣本中成績不低于70分的學生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取3人參加這次考試的分析會，試求成績在80,100的學生至少有1人被抽到的概率

6、解題技法本題主要考查概率與數(shù)字特征，涉及頻率分布直方圖，平均數(shù)、中位數(shù)、分層抽樣、古典概型的概率計算等知識解決此類問題的關鍵是正確理解圖表中各個量的意義，牢記相關定義和公式，在利用頻率分布直方圖，求平均值時，不要與求中位數(shù)，眾數(shù)混淆 對點訓練(2019·唐山五校聯(lián)考)某籃球隊在本賽季已結(jié)束的8場比賽中，隊員甲得分統(tǒng)計的莖葉圖如下：(1)求甲在比賽中得分的均值和方差；(2)從甲比賽得分在20分以下的6場比賽中隨機抽取2場進行失誤分析，求抽到2場都不超過均值的概率典例里約奧運會中國女排勇奪金牌，某校高一課外小組為了解金牌爭奪戰(zhàn)現(xiàn)場直播時同學們的觀看情況，從本年級500名男生、400名女生

7、中按分層抽樣的方式抽取45名學生進行了問卷調(diào)查，觀看情況分成以下三類：全程觀看、部分觀看、沒有觀看，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：全程觀看部分觀看沒有觀看男生18x2女生106y(1)求出表中x，y的值；從沒有觀看的同學中隨機選取2人進一步了解情況，求恰好男生、女生各1人的 概率；(2)根據(jù)表格統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為全程觀看與性別有關.男生女生總計全程觀看非全程觀看總計附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635解題技法解決概率與統(tǒng)計案例綜合問題的4步驟對點訓練某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1月份至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x/1011131286就診人數(shù)y/個222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這6組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；(2)若選取的是1月份與6月份的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2月份至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程x；(3)若由線性回歸方程得