氣體比熱容比測(cè)量

1、氣體比熱容比的確定氣體的定壓摩爾熱容Cp,m與定容摩爾熱容Cv,m之比為氣體的比熱容比，也叫泊松比。它在熱力學(xué)過程特別是絕熱過程（）中是一個(gè)很重要的參量。通過對(duì)v的測(cè)定，能對(duì)絕熱過程中的泊松方程（）和泊松比v進(jìn)一步理解。一、試驗(yàn)?zāi)康? 了解用共振法測(cè)量氣體比熱容比的原理；2 掌握比熱容比的測(cè)量方法；3 加深對(duì)共振現(xiàn)象的理解；4 進(jìn)一步理解絕熱過程的泊松方程（）和泊松比的含義。二、儀器設(shè)備測(cè)定儀、游標(biāo)卡尺、物力天平、氣壓計(jì)。三、試驗(yàn)原理泊松比 （8-1）理想氣體有 (8-2 ) (8-3 )式中 R摩爾氣體常數(shù)，R=8.31J/mol·K;i氣體分子的自由度。單原子分子i=3；雙原子分

2、子i=5；多原子分子i=6。將(8-2 )和(8-3 )式代入(8-1 )式，得 =（i+2）/i （8-4） 由此可見，理想氣體的比熱容比，僅僅與氣體分子的自由度i有關(guān)。對(duì)單原子分子的氣體，=5/3=1.67，對(duì)雙原子分子的氣體，=7/5=1.40，對(duì)多原子分子氣體，=8/6=1.33?，F(xiàn)在假設(shè)有一個(gè)容器，內(nèi)裝待測(cè)氣體，由一個(gè)質(zhì)量為m的活塞將其與外界隔絕，且與外界處于平衡狀態(tài)。外界的壓強(qiáng)為0，氣體長為l0，活塞截面積為S。此時(shí)氣柱的體積為。建立坐標(biāo)，如圖8-1所示，當(dāng)活塞產(chǎn)生一個(gè)小位移時(shí)，氣柱體積變?yōu)?如果這是一個(gè)絕熱過程，則有 即 化簡得 由于x是小位移，故x/ l0<<1。取

3、一級(jí)近似，有 這時(shí)活塞兩邊壓強(qiáng)不相等,活塞受力 (8-5)式中是一個(gè)常量。(8-5)式中k前的負(fù)號(hào)表示F指向平衡位置。通過以上分析可知，活塞受到的簡諧力，它與空氣柱組成一個(gè)諧振系統(tǒng)，其固有頻率為 （8-6）如果通過實(shí)驗(yàn)測(cè)出空氣諧振子的固有頻率f，及其他參量就可求得待測(cè)氣體的比熱容比。 （8-7）若活塞兩邊的空氣柱均密閉，如圖8-2所示，則相當(dāng)于兩個(gè)空氣彈簧的并聯(lián)。容易求得該系統(tǒng)的固有頻率。對(duì)該系統(tǒng)有式中l(wèi)a和lb分別為活塞兩邊氣柱長度。仿照前面的討論。測(cè)得該系統(tǒng)的固有頻率后，可求。 活塞兩邊氣柱長相等,均為l0時(shí),則: （8-8）四、儀器描述測(cè)定儀由低頻信號(hào)發(fā)生器和空氣諧振子組成，現(xiàn)介紹如下：

4、1 低頻信號(hào)發(fā)生器低頻信號(hào)發(fā)生器包括主振、頻率檢測(cè)和功率放大三部分，其工作框圖如圖8-3所示。輸出信號(hào)的頻率在100Hz范圍內(nèi)分三檔可調(diào)。第I檔25Hz以下；第檔2550Hz；第檔50100Hz。信號(hào)幅度0V16V連接可調(diào)。頻率由數(shù)字頻率計(jì)讀出，最小讀數(shù)為0.1Hz。每20s完成一次采樣和顯示。交流信號(hào)的大小由電壓表顯示。另外，儀器還提供可調(diào)直流信號(hào)，與交流信號(hào)疊加輸出。圖8-4表示儀器面板。2 空氣諧振子及附屬部分空氣諧振子由支架固定，外部套有激磁線圈?？諝庵C振子的外筒，兩頭為鋁筒，中部委玻璃管。鋁筒的長度l=100.00mm，兩鋁筒間的玻璃長度約為70mm。鋁管端部有蓋，擰緊后可將管內(nèi)空氣

5、與外界隔絕?；钊麨橹锌詹Ａз|(zhì)?？涨粌?nèi)粘結(jié)有如鐵硼稀土永磁鋼，活塞端面用有機(jī)玻璃密封。為了減小活塞與管壁間的摩擦，空氣諧振子使用時(shí)處于豎直狀態(tài)。激磁線圈內(nèi)通以交直流電流。直流電流的作用是產(chǎn)生一個(gè)恒定磁場(chǎng)，用它和永磁鋼之間的斥力抵消活塞所受的重力，使活塞在豎直狀態(tài)下不致因重力而下落。交流電流的作用是對(duì)諧振系統(tǒng)施加策動(dòng)力，讓其作受迫振動(dòng)。當(dāng)策動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí)引起共振，振幅達(dá)到最大，利用它作為判據(jù)，可以測(cè)得諧振系統(tǒng)的固有頻率。3 注意事項(xiàng)（1） 低頻信號(hào)發(fā)生器應(yīng)先開機(jī)，20min后投入使用。以避免頻率漂移給試驗(yàn)帶來誤差。（2） 活塞系玻璃質(zhì)，要防止破碎。尤其是其內(nèi)部的磁鋼表面磁感應(yīng)強(qiáng)度很

6、大，達(dá)0.3T。因此必須嚴(yán)防其與鐵磁性物質(zhì)相吸而引起碰撞，否則極易損壞活塞。要防止活塞從筒內(nèi)落出筒外。支架底座上應(yīng)放置泡沫墊片，萬一活塞落出，可起緩沖作用。（3） 為保證活塞兩面的空氣不連通，要求活塞與外壁配合密切；為使活塞能靈活振動(dòng)，又要求活塞與外壁間的摩擦盡可能地小?；钊獗谂c玻璃筒內(nèi)壁是經(jīng)過精密加工的。操作時(shí)不允許將它們弄臟或損傷，否則將會(huì)影響其不易起振。 五、試驗(yàn)步驟1 熟悉儀器構(gòu)造，仔細(xì)閱讀“儀器構(gòu)造”部分的內(nèi)容，牢記注意事項(xiàng)。2 取出活塞（取出活塞如有困難，可用有機(jī)棒將其頂出）。用物理天平稱量活塞的質(zhì)量。稱量時(shí)，應(yīng)將活塞粘結(jié)有磁鋼的一端朝上，以減小磁鋼與天平底座之間的吸引力對(duì)質(zhì)量測(cè)

7、量的影響。3 用游標(biāo)卡尺測(cè)量活塞的直徑和它的長度l1，以及鋁管的內(nèi)徑和兩鋁管間所露出的玻璃管的長度l2。4 求出鋁管的等效長度l3。由于鋁管直徑往往略大于活塞直徑。如果認(rèn)為鋁管的直徑也是，那么就相當(dāng)于它的長度（即等效長度l3）要比實(shí)際長度l長一些，方能維持兩種情況下體積相等。由簡單的幾何關(guān)系可知 有氣壓計(jì)讀數(shù)求出大氣壓強(qiáng)0。5 將活塞裝回管內(nèi)，有磁鋼一端位于下方，粘有機(jī)玻璃一端位于上方。激磁線圈放在磁鋼之下，約留35mm距離。調(diào)節(jié)直流電流的大小，使它產(chǎn)生的恒定磁場(chǎng)與活塞中磁鋼間的斥力剛好能抵消活塞所受的重力。此后直流電流的大小不再改變。6 上下移動(dòng)激磁線圈的位置，用它推動(dòng)活塞到適當(dāng)位置。然后擰

8、緊上端鋁管的蓋子（應(yīng)握住蓋子和與其相鄰那端的鋁管同時(shí)使勁，以免擰壞玻璃管）。而讓下端開口，調(diào)節(jié)信號(hào)源交流信號(hào)的頻率和幅度，使活塞起振（如果活塞不能推動(dòng)或起振，可用有機(jī)玻璃棒輕推活塞，克服靜摩擦力，若仍不能解決，則很可能是活塞表面或玻璃管內(nèi)表面污損，應(yīng)將活塞取出，用無水乙醇對(duì)相應(yīng)部位擦洗、晾干、重復(fù)上述步驟）。7 尋找共振頻率，注意振幅不宜過大，否則會(huì)破壞“小位移”的假設(shè)，同時(shí)還會(huì)增大摩擦和發(fā)熱。頻率的誤差是整個(gè)實(shí)驗(yàn)誤差的主要來源，因此操作時(shí)要耐心細(xì)致，判別共振要盡量準(zhǔn)確。8 測(cè)量空氣氣柱長度。可用游標(biāo)卡尺量出活塞的上端面到玻璃管與上方鋁管接口處的距離l4，加上鋁管的等效長度l3，得出的就是空氣

9、氣柱的長度l。見圖8-610方的蓋子，逐次改變空氣柱的長度，測(cè)量一系列的fi和li。由于玻璃管長度有限，因此I一般取5至6個(gè)，相鄰兩個(gè)長度的差約34mm 。11將S=2/4代入（8-7）式得 (8-9) 將相應(yīng)各fi和li代入該式，求得i，然后根據(jù)測(cè)量的i值，再得平均值。12將活塞調(diào)到玻璃管中央，緩慢旋緊鋁管兩端的蓋子。依前述的方法測(cè)出共振頻率f，并進(jìn)行多次測(cè)量求出f。求出兩端空氣柱的長度l0。 13將S=2/4代入（8-8）式得 （8-10）將f和l0代入（8-10）式，求得值。14關(guān)閉電源，整理好儀器。六、數(shù)據(jù)記錄、處理活塞質(zhì)量 m= g= ± kg 活塞直徑 = mm=

10、77; m 活塞長度 l1= mm= ± m 鋁管長度 l= mm= ± m 鋁管等效長度 l3= l· 2/2= ± m 玻璃管長度 l2= mm= ± m 大氣壓強(qiáng) 0= mmHg= ± Pa (南京地區(qū)重力加速度g=9.794ms-2)一端封閉、一端開口時(shí) i123456平均fi/Hzl4i/mli/mi兩端封閉時(shí)i123456平均fi/Hz空氣柱長度 m =注 ：如果考慮直流磁場(chǎng)的不均勻性，把它對(duì)磁鋼的作用力與活塞重力之差看成準(zhǔn)彈性力，則可先在空氣柱兩端開口的情況下測(cè)定活塞的固有頻率f0，然后在相應(yīng)的各式、例如式（8-7）（8

11、-8）等中，以（f20-f2）取代f2即可。實(shí)驗(yàn)4 氣體比熱容比的測(cè)定比熱容比是物質(zhì)的重要參量，在研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)、確定相變、鑒定物質(zhì)純度等方面起著重要的作用。本實(shí)驗(yàn)將介紹一種較新穎的測(cè)量氣體比熱容比的方法。實(shí)驗(yàn)?zāi)康臏y(cè)定空氣分子的定壓比熱容與定容比熱容之比。實(shí)驗(yàn)原理氣體的定壓比熱容CP與定容比熱容CV之比，在熱力學(xué)過程特別是絕熱過程中是一個(gè)很重要的參數(shù)，測(cè)定的方法有好多種，這里介紹一種較新穎的方法。通過測(cè)定物體在特定容器中的振動(dòng)周期來計(jì)算g 值。實(shí)驗(yàn)基本裝置如圖4-1所示，振動(dòng)物體小球的直徑比玻璃管直徑僅小0.010.02mm。它能在此精密的玻璃管中上下移動(dòng)，在瓶子的壁上有一小口，并插入一根細(xì)管，

12、通過它各種氣體可以注入到玻璃瓶中。圖4-1鋼球A的質(zhì)量為m，半徑為r（直徑為d），當(dāng)瓶子內(nèi)壓強(qiáng)P滿足下在條件時(shí)，鋼球A處于平衡狀態(tài)，這時(shí)，式中PL為大氣壓強(qiáng)。為了補(bǔ)償由于空氣阻尼引起振動(dòng)物體A處于小孔下方的半個(gè)振動(dòng)周期時(shí)，注入氣體使容器內(nèi)壓力增大，引起物體A向上移動(dòng)，而當(dāng)物體A處于小孔上方的半個(gè)振動(dòng)周期時(shí)，容器內(nèi)的氣體將通過小孔流出，使物體下沉。以后重復(fù)上述過程，只要適當(dāng)控制注入氣體的流量，物體A能在玻璃管B的小孔上下作簡諧振動(dòng)，振動(dòng)周期可利用光電計(jì)時(shí)裝置來測(cè)得。若物體偏離平衡位置一個(gè)較小距離x，則容器內(nèi)的壓力變化dp，物體的運(yùn)動(dòng)方程為： （1）因?yàn)槲矬w振動(dòng)過程相當(dāng)快，所以可以看作絕熱過程，絕

13、熱方程 PVr=常數(shù)（2）將（2）式求導(dǎo)數(shù)得出： （3）將（3）式代入（1）式得 此時(shí)即為熟知的簡諧振動(dòng)方程，它的解為 （4）式中各量均可方便測(cè)得，因而可算出值。由氣體運(yùn)動(dòng)論可以知道，值與氣體分子的自由度數(shù)有關(guān)，對(duì)單原子氣體（如氬）只有三個(gè)平均自由度，雙原子氣體（如氫）除上述3平均自由度外還有2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。對(duì)多原子氣體，則具有3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，比熱容度f的關(guān)系為。理論上得出單原子氣體（Ar，He） f=3 =1.67雙原子氣體（N2，H2，O2） f=5 =1.40多原子氣體（CO2，CH4） f=6 =1.33且與溫度無關(guān)。本實(shí)驗(yàn)裝置主要系玻璃制成，且對(duì)玻璃管的要求特別高，振動(dòng)物體的直徑僅比

14、玻璃管內(nèi)小0.01mm左右，因此振動(dòng)物體表面不允許擦傷。平時(shí)它停留在玻璃管的下方（用彈簧托?。?。若要將其取出，只需在它振動(dòng)時(shí)，用手指將玻璃管壁上的小孔堵住，稍稍加大氣流量物體會(huì)上浮到管子上方開口處，就可以方便地取出，就可以方便地取出，或?qū)⒋斯苡善可先∠?，將球倒出來。振?dòng)周期采用可預(yù)置測(cè)量次數(shù)的數(shù)字計(jì)時(shí)儀，采用重復(fù)多次測(cè)量。振動(dòng)物體直徑采用螺旋微計(jì)測(cè)出，質(zhì)量用物理天平稱量，玻璃瓶容積由實(shí)驗(yàn)室給出，大氣壓強(qiáng)由氣壓表自行讀出，并換算N/m2(760mmHg=1.013´105N/m2)。實(shí)驗(yàn)儀器實(shí)驗(yàn)采用FB212型氣體比熱容比測(cè)定儀。其結(jié)構(gòu)和連接方式見圖4-2：圖 圖4-2實(shí)驗(yàn)內(nèi)容一、實(shí)驗(yàn)

15、儀器的調(diào)整1將氣泵、儲(chǔ)氣瓶用橡皮管連接好，裝有鋼球的玻璃管插入球形儲(chǔ)氣瓶。將光電接收裝置利用方形連接塊固定在立桿上，固定位置于空芯玻璃管的小孔附近。2調(diào)節(jié)底板上三個(gè)水平調(diào)節(jié)螺釘，使底板處于水平狀態(tài)。3接通氣泵電源，緩慢調(diào)節(jié)氣泵上的調(diào)節(jié)旋鈕，數(shù)分鐘后，待儲(chǔ)氣瓶內(nèi)注入一定壓力的氣體后，玻璃管中的鋼球離開彈簧，向管子上方移動(dòng)，此時(shí)應(yīng)調(diào)節(jié)好進(jìn)氣的大小，使鋼球在玻璃管中心以小孔為中心上下振動(dòng)。二、振動(dòng)周期測(cè)量接通計(jì)時(shí)儀器的電源及光電接收裝置與計(jì)時(shí)儀器的連接。打開計(jì)時(shí)儀器，預(yù)置測(cè)量次數(shù)均為50次，如需設(shè)置其它次數(shù)，可按“置數(shù)”鍵后，再按“上調(diào)”或“下調(diào)”鍵，調(diào)至所需次數(shù)，再按“置數(shù)”鍵確定。然后按“執(zhí)行”

16、鍵，即開始計(jì)數(shù)（狀態(tài)顯示燈閃爍）。待狀態(tài)顯示燈停止閃爍，顯示屏顯示的數(shù)字為振動(dòng)50次所需的時(shí)間。重復(fù)測(cè)量5次。三、其它測(cè)量用螺旋測(cè)微計(jì)和物理天平分別測(cè)出鋼球的直徑d和質(zhì)量m，其中直徑重復(fù)測(cè)量5次。注：1裝有鋼球的玻璃管上端有一黑色護(hù)套，防止實(shí)驗(yàn)時(shí)氣流過大，導(dǎo)致鋼球沖出。如需測(cè)鋼球的質(zhì)量應(yīng)先撥出護(hù)套，等測(cè)量完畢，鋼球放入后，仍需套入護(hù)套。2若不計(jì)時(shí)或不停止計(jì)時(shí)，可能是光電門位置放置不正確，造成鋼球上下振動(dòng)時(shí)未擋光，或者是外界光線過強(qiáng)，須適當(dāng)擋光。數(shù)據(jù)與結(jié)果1求鋼珠直徑及其不確定度：平均值： 不確定度： 結(jié)果： 2在忽略容器體積V、大氣壓P測(cè)量誤差的情況下估算空氣的比熱容及其不確定度思考題1入氣體

17、量的多少對(duì)小球的運(yùn)動(dòng)情況有沒有影響？2在實(shí)際問題中，物體振動(dòng)過程并不是理想的絕熱過程，這時(shí)測(cè)得的值比實(shí)際值大還是??？為什么？實(shí)驗(yàn)九 空氣比熱容比測(cè)定【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?. 觀察絕熱膨脹，等容升溫等過程中的狀態(tài)變化，進(jìn)一步理解其中的物理規(guī)律。2. 用絕熱膨脹測(cè)定空氣比熱容比?！緦?shí)驗(yàn)原理】理想氣體的定壓摩爾熱容為，定容摩爾熱容為，氣體的比熱容比值為：，又稱摩爾熱容比。 瓶內(nèi)貯入氣體后，將瓶內(nèi)的氣體看成由兩部分組成，一部分是放氣后進(jìn)入大氣的氣體，另一部分是放氣前在瓶內(nèi)具有體積V1，放氣后，這部分氣體充滿貯氣瓶，體積為V2，以放氣后留在瓶內(nèi)的這部分氣體為系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)中系統(tǒng)經(jīng)三個(gè)狀態(tài)， 由于氣體處于狀態(tài)和狀態(tài)時(shí)

18、，氣體的量不變，溫度相同時(shí)應(yīng)有，另外狀態(tài)至狀態(tài)是絕熱過程，應(yīng)有，此二式聯(lián)立解得。 1進(jìn)氣活塞C1 2放氣活塞C2 3AD590 4氣體壓力傳感器 5703膠粘劑（由用戶自行密封）壓強(qiáng)測(cè)量 調(diào)零 溫度測(cè)量圖9-1 實(shí)驗(yàn)裝置圖9-2所以只要測(cè)出環(huán)境大氣壓強(qiáng)和瓶內(nèi)氣體初末態(tài)的壓強(qiáng)、，即可通過上式求出氣體的比熱容比。圖9-1為實(shí)驗(yàn)裝置。實(shí)驗(yàn)裝置中1為進(jìn)氣活塞C1，2為放氣活塞C2，3為電流型集成溫度傳感器AD590，它是新型半導(dǎo)體溫度傳感器，溫度測(cè)量靈敏度高，線性好，測(cè)溫范圍為50至150。AD590接6V直流電源后組成一個(gè)穩(wěn)流源，見圖9-2。它的測(cè)溫靈敏度為1A/，若串接5K電阻后，可產(chǎn)生5mV/的信號(hào)電壓，按02V量程四位半數(shù)字電壓表，可檢測(cè)到最小0.02溫度變化。4為氣體壓力傳感器探頭，由同軸電纜線輸出信號(hào)，與儀器內(nèi)的放大器及三位半數(shù)字電壓表相接。當(dāng)待測(cè)氣體壓強(qiáng)為環(huán)境大氣壓P0時(shí)，數(shù)字電壓表顯示為0；當(dāng)待測(cè)氣體壓強(qiáng)為P0 +10.00kPa時(shí)，