最短路徑問(wèn)題

1、最短路徑問(wèn)題第一節(jié)：知識(shí)要點(diǎn)1.已知：如圖，A，B在直線L的兩側(cè)，在L上求一點(diǎn)P，使得PA+PB最小。 解：連接AB,線段AB與直線L的交點(diǎn)P ，就是所求。（根據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短.）2. 如圖所示，要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方， 才能使從A、B到它的距離之和最短 3. 已知：如圖A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C， 組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小.第二節(jié)：經(jīng)典例題講練例題1：（2014紹興）將一張正方形紙片，按如圖步驟，沿虛線對(duì)折兩次， 然后沿中的虛線剪去一個(gè)角，展開(kāi)鋪平后的圖形是（）ABCD解：由題意要?jiǎng)邮植僮饕幌?，可?/p>

2、到正確的答案B 故選：B變式練習(xí)1：（2014六盤(pán)水）將一張正方形紙片按如圖1，圖2所示的方向?qū)φ?，然?沿圖3中的虛線剪裁得到圖4，將圖4的紙片展開(kāi)鋪平，再得到的圖案是（）ABCD解：嚴(yán)格按照?qǐng)D中的順序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展開(kāi)得到結(jié)論 故選：B例題2：（2014鎮(zhèn)江模擬）已知矩形ABCD的一邊長(zhǎng)為20，另一邊長(zhǎng)為a（a20）剪下 一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一 個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱為第二次操作；若在第3次操作后，剩下的矩形 為正方形，則a的值為（）A5B5、8C5、8、15D5、8、12、15解：裁剪線的示意圖如下： 故選：D變式

3、練習(xí)2：（2011廣州）如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對(duì)折， 接著對(duì)折后的紙片沿虛線CD向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片 打開(kāi)，則打開(kāi)后的展開(kāi)圖是（）ABCD解：第三個(gè)圖形是三角形， 將第三個(gè)圖形展開(kāi)，可得，即可排除答案A， 再展開(kāi)可知兩個(gè)短邊正對(duì)著， 選擇答案D，排除B與C 故選D例題3：（2014江西樣卷）如圖，在ABC中，BAC=90°，ABAC，AB=3，BC=5，AC=4， EF垂直平分BC，點(diǎn)P為直線EF上的任一點(diǎn)，則AP+BP的最小值是（）A4B5C6D7 解：EF垂直平分BC， B、C關(guān)于EF對(duì)稱， 連接AC交EF于D， 當(dāng)P和C重合時(shí)，AP+

4、BP的值最小， 最小值等于AC的長(zhǎng)， 故選A變式練習(xí)3：如圖，直線L是一條河，P，Q是兩個(gè)村莊欲在L上的某處修建一個(gè)水泵 站，向P，Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道， 則所需管道最短的是（）ABCD解：作點(diǎn)P關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)P，連接QP交直線L于M 根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可知選項(xiàng)D鋪設(shè)的管道，則所需管道最短 故選D例題4：（2014黃巖區(qū)二模）如圖，將一個(gè)矩形紙條沿直線EF折疊，若1=40°， 則2等于（）A110°B130°C140°D160°解：矩形的對(duì)邊平行， 3=1=40°， 22-3=180

5、76;， 即22-40°=180°， 解得2=110° 故選A變式練習(xí)4：（2014山西模擬）如圖，把矩形ABCD沿直線EF折疊，若1=35°， 則2=（）A65°B55°C45°D35°解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作AE的平行線，則3=1=35°，4=90°-35°=55°，2=4=55°故選B例題5：（2012樂(lè)陵市二模）如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，得到4個(gè)小 正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形， 共得到7個(gè)小正方形，稱為第二次操

6、作；再將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小 正方形，共得到10個(gè)小正方形，稱為第三次操作；，根據(jù)以上操作，若要得 到2011個(gè)小正方形，則需要操作的次數(shù)是（）A669B670C671D672解：設(shè)若要得到2011個(gè)小正方形，則需要操作的次數(shù)是n 4+（n-1）×3=2011， 解得n=670 故選B變式練習(xí)5：如圖，將ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合已知AC=5cm， ADC的周長(zhǎng)為17cm，則BC的長(zhǎng)為（）A7cmB10cmC12cmD22cm分析：根據(jù)折疊可得：AD=BD， ADC的周長(zhǎng)為17cm，AC=5cm，AD+DC=175=12（cm）。 AD=BD，BD+CD=12

7、cm。 故選C。例題6：（2014德州一模）如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，DEF=25°，將紙帶沿EF折疊成圖b， 再沿BF折疊成圖c，則圖c中的CFE的度數(shù)是（）A105°B50°C65°D100°解析： 由題意可知折疊前，由BC/AD得： BFE=DEF=25°將紙帶沿EF折疊成圖b后， GEF=DEF=25° 所以圖b中，DGF=GEF+BFE=25°+25°=50° 又在四邊形CDGF中，C=D=90° 則由：DGF+GFC=180° 所以：GFC=180°50

8、76;130° 將紙帶再沿BF第二次折疊成圖C后 GFC角度值保持不變 且此時(shí)：GFCEFG+CFE 所以：CFE=GFC-EFG=130°-25°=105°變式練習(xí)6：（2014天水）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落 在C處，折痕為EF，若AB=1，BC=2，則ABE和BCF的周長(zhǎng)之和為（）A3B4C6D8解：將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在C處，折痕為EF， 由折疊特性可得，CD=BC=AB，F(xiàn)CB=EAB=90°，EBC=ABC=90°， ABE+EBF=CBF+EBF=90°

9、ABE=CBF 在BAE和BCF中，F(xiàn)CBEABBCABABECBF BAEBCF（ASA）， ABE的周長(zhǎng)=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3， ABE和BCF的周長(zhǎng)=2ABE的周長(zhǎng)=2×3=6 故選：C第三節(jié)：課堂小結(jié)第四節(jié)：家庭作業(yè)1.（2013槐蔭區(qū)一模）如圖，要在一條河上架一座橋MN（河的兩岸互相平行，橋與河岸垂直），在如下四種方案中，使得E、F兩地的路程最短的是（）ABCD2.（2007山西）如圖，直線l是一條河，P，Q兩地相距8千米，P，Q兩地到l的距離分別為2千米，5千米，欲在l上的某點(diǎn)M處修建一個(gè)水泵站，向P，Q兩地供水現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道，則鋪設(shè)的管道最短的是（）ABCD3.已知MON=40°，P為MON內(nèi)一定點(diǎn)，OM上有一點(diǎn)A，ON上有一點(diǎn)B，當(dāng)PAB的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，APB的度數(shù)是（）A40°B100°C140°D50°4如圖，直線m表示一條河，M，N表示兩個(gè)村莊，欲