數(shù)值分析復(fù)習(xí)new

1、數(shù)值分析復(fù)習(xí) 緒論1. 誤差的分類(1) 模型誤差(2) 觀測誤差(3) 截?cái)嗾`差(方法誤差)(4) 舍入誤差2. 絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差、有效數(shù)字設(shè)為的一個(gè)近似值：(1) 絕對(duì)誤差，誤差限：(2) 相對(duì)誤差，誤差限：(3) 有效數(shù)字：近似值的誤差不超過某位數(shù)字的半個(gè)單位，而從該位數(shù)字到 最左邊的非零數(shù)字共有n位，則稱具有n位有效數(shù)字。例：取，則，五位有效數(shù)字。，有五位有效數(shù)字，則知其誤差：。 學(xué) 習(xí) 內(nèi) 容(1) 數(shù)值代數(shù)線性方程組求解非線性方程求根矩陣特征值與特征向量計(jì)算(2) 數(shù)值逼近代數(shù)插值曲線擬合的最小二乘法數(shù)值微積分(3)常微分方程初值問題的數(shù)值解法 Ch1 解線性代數(shù)方程組的直接法內(nèi)

2、容：1. 解線性方程組的消去法（Gauss、列主元）；2. 解線性方程組的三角分解法（Doolittle、Crout分解）要求：1. 掌握Gauss、列主元消去法和進(jìn)行條件：(1) 每一次消元的主元素(2) Th1.1 (P7)系數(shù)矩陣A非奇異2. LU分解法和它可以進(jìn)行的條件：Th1.2 (P16) 若非奇異矩陣A滿足：(1) 各階順序主子式不等于零， (2) ，(3) 對(duì)稱正定則A可進(jìn)行Doolittle分解。3. 解三對(duì)角方程組的追趕法(Crout分解)：例：1. 用Gauss消去法解方程組：，解為2. 用LU分解法解方程組： ，解為3. P34-8 Ch2 解線性代數(shù)方程組的迭代法內(nèi)容

3、：1. 解線性方程組的迭代法（Jacobi、Gauss-Seidel、SOR）；2. 向量、矩陣的范數(shù)，譜半徑，方程組的條件數(shù)與病態(tài)概念；3. 迭代法的收斂性。要求：1. 掌握向量和矩陣的范數(shù)的概念和常用范數(shù)計(jì)算，矩陣的條件數(shù)：， ， 例：1. 設(shè) x=(1,2,-3,-4)T, 則，2. ，則2. 用Jacobi、Gauss-Seidel、SOR迭代法求解；3. 迭代法收斂的條件：Th2.1 (P50)一般迭代法收斂的充要條件是譜半徑。Th2.2 Jacobi, G-S：對(duì)角占優(yōu)，對(duì)稱正定Th2.4 SOR Ch3 非線性方程的迭代法內(nèi)容：1. 二分法；2. 迭代法，收斂性；3. Newto

4、n法，弦截法。要求：1. 熟練掌握求解方程的二分法、迭代法，掌握迭代法收斂的條件，局部收斂性，2. 會(huì)構(gòu)造牛頓迭代公式，例：(P77-例3.3) Ch4 矩陣特征值與特征向量的計(jì)算內(nèi)容：1. 乘冪法；2. 反冪法；3.Jacobi法。要求：理解原理Ch5 代數(shù)插值內(nèi)容：1. Lagrange插值；2. 差商，Newton插值；要求：1. 熟練掌握Lagrange插值公式，余項(xiàng)。2. 差商計(jì)算，性質(zhì)，Newton插值公式。Ch6 函數(shù)逼近內(nèi)容：曲線擬合的最小二乘法要求：1. 熟練掌握線性擬合，拋物線擬合。2. 非線性問題的線性化。 Ch7 數(shù)值微積分內(nèi)容：1. 代數(shù)精度；2.插值型求積公式，N-C公式，復(fù)合求積公式，變步長求積法；3. Romberg公式；4. Gauss公式；5. 插值型數(shù)值微分公式要求：1. 熟練掌握代數(shù)精度的概念和判斷方法；2. 梯形公式，拋物線公式；3. 復(fù)合梯形公式、復(fù)合拋物線公式；4. 掌握Romberg公式和Gauss公式；5. 掌握插值型數(shù)值微分公式。例：(P214-例7.1)Ch8 常微分方程初值問題的數(shù)值解內(nèi)容