2019-2020學(xué)年吉林省遼源市田家炳高級中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、第1 1頁共 1111 頁2019-2020 學(xué)年吉林省遼源市田家炳高級中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)(文)試題一、單選題1 1 已知全集U二123,4,5,集合A =1,2,B =2,3,4,則Bn(CuA)=()A A.2B B.3,4C C 1,4,5?D D .2,3,4,5【答案】B B【解析】全集U-1,2,3,4,5集合A1,2?，則CUA =345，又B J234則B CuA -13,4 /故選 B B2 2下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是( () )x2-9x -3【答案】C C相同即可得出答案【詳解】x 9對于A選項(xiàng)，y二9的定義域?yàn)閤 = 3，但y = x + 3的定義域?yàn)镽，定義域

2、不同x-3不是同一函數(shù)；對于B選項(xiàng)，y=.x2-1 =|x|-1與y = x1不是同一函數(shù)對于C選項(xiàng)，y =x(x=0)，不為 0 0 的數(shù)的 0 0 次方為1,與y =1(x0)定義域和函數(shù)表達(dá)式均相同，是同一函數(shù)對于D選項(xiàng)，y =2x 1的定義域?yàn)镽與y = 2x 1, ,xZ的定義域Z,定義域不同不是同一函數(shù)故選: :C.C.【點(diǎn)睛】C C .y=x0 xD D.y =2x 1與y =2x 1,x：二Z【解析】化簡函數(shù)解析式以及求出定義域,判斷函數(shù)表達(dá)式是否一致和定義域是否【詳解】第 2 2 頁共 1111 頁本題主要考查了函數(shù)的基本概念，兩個函數(shù)是同一函數(shù)必須定義域和對應(yīng)關(guān)系要一致3

3、3 .已知2x1,x2rf x；=2，則f -1 丿X2+3X,XC2f 4的值為（）A A. -7B B .3C C.-8D D.4【答案】B B【解析】試題分析：f 1 f 4 - - -12!亠3：-1 !亠2 4 -1 =3【考點(diǎn)】分段函數(shù)4.4.下列四個函數(shù)中，在（一 a, 0 0）上是增函數(shù)的為（）21A A . f f（x x）= x x2 2+ 1 1B B. f f（x x） = 1-1- -xC C . f f（x x）= x x - 5x5x 6 6D D. f f（x x） = 3 3- x x【答案】B B【解析】A A , C C, D D 選項(xiàng)中的三個函數(shù)在（-a

4、, 0 0）上都是減函數(shù)，只有 B B 正確.選 B B5.5.函數(shù)y-x1-1,11的最大值與最小值之和（）A A . 1.751.75B B. 3.753.75C C. 4 4D D . 5 5【答案】B B【解析】 先求出函數(shù)的對稱軸，判斷其在1-1,1上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求出最值，即可得出結(jié)果?！驹斀狻?111解：函數(shù)y =x2-X，1 1 的對稱軸為x，其在（-1,?）上單調(diào)遞減，在（?，1）上單調(diào)遞增，1133max=（T）2一（一1） 1 =3,ymin=（；）21，Ymax Tmin =3+- =3.752244故選：B B?！军c(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性及最值

5、，是基礎(chǔ)題。6 6已知函數(shù) f f x x =x=x2mxmx 1 1 在區(qū)間 -二，-1 1 1 1 上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）（）A A.1-2,2】B B.（-：，-2C C.2,：D D. R R【答案】A A第3 3頁共 1111 頁【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出不等式-1 _ -m乞1，即可求解，得到答案 2【詳解】第 2 2 頁共 1111 頁2pm由題意，函數(shù)f X=x - mx 1表示開口向上，且對稱軸的方程為x 2，要使得函數(shù)f x在區(qū)間-：:,-1 上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，則一 1 1 _ _ 一m_ 1，解得一2空m乞2，故選

6、A.A.2【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理列出不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題【解析】 根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義，逐個判定，即可得到答案【詳解】 對于 A A ,y=x為奇函數(shù)，排除 A A ;對于 B B,y=2x2-3是偶函數(shù);的定義域?yàn)閤|x，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，為非奇非偶函數(shù)，排除對于 D D,y =X2,X0,11的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，為非奇非偶函數(shù)，排除 D D 故選 B B【點(diǎn)睛】 本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定問題，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的判定方法, 以及基本初等函數(shù)的奇偶性是解答的關(guān)鍵，著重考

7、查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題8 8若函數(shù)f (x)-3)ax是指數(shù)函數(shù)，則f (-)的值為( () )2 2【答案】D D【詳解】1X解：函數(shù) f f (x x) = ( 3 3a a-3 3) ?i?ix是指數(shù)函數(shù),.1 a a- 3 3= 1 1, a a0 0, a a 工 1,2解得 a a = 8 8,7 7 下列函數(shù)是偶函數(shù)的是Ay =x1C C ./x【答案】B BB B y =2x 3對于 C C,B B. -2-2C C -2、2D D 2 2【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義可得 代入可得答案.1 1尹3=1，a0先求出函數(shù)解析式，將-第5 5頁共 1111 頁 f(x)= 8,

8、1 f( ) =8=2：2，2故選：D D.【點(diǎn)睛】y y= a ax（a a0 0, a a 工 1）的函數(shù)叫指數(shù)函數(shù)，屬于考 查基本概念.39 9 .化簡3Q57刁的結(jié)果為（）B B.5C C. - .5【答案】B B【解析】先將根式外面寫成幕的形式，再依次化簡即可。【詳解】3132 412=54=52F5故選B【點(diǎn)睛】 1 1 有理數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)中，其底數(shù)都大于零，否則不能用性質(zhì)來運(yùn)算.2 2 結(jié)果要求：若題目以根式形式給出，則結(jié)果用根式表示；若題目以分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的形式給出，則結(jié)果用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的形式表示；結(jié)果不能同時含有根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)幕， 也不能既有分母又有負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕.屬于簡單題目。

9、1010 .已知函數(shù)f（x）=x+a在（-。，-1）上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（）（）A.A. （- -0000, ,，】B.B.C.C.1 1, ,+ + ）D.D. （- -0000, ,，）【答案】A A【解析】 根據(jù)f x的零點(diǎn)和性質(zhì)列不等式，解不等式求得a的取值范圍. .【詳解】由于f（X ）= x+a的零點(diǎn)是x =-a，且在直線x=-a兩側(cè)左減右增，要使函數(shù)f （x）= x+a在（-,1）上是單調(diào)函數(shù)，貝U a蘭一1，解得a1，故選 A.A.【點(diǎn)睛】 本小題主要考查含有絕對值函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題1111.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y二mx，2m-7在乞5上的函數(shù)值總是正的， 則m

10、的 取值范圍是（）A A.m 7B B.m1C C.1空m空7D D .以上都不對【答案】A A本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的定義：形如第6 6頁共 1111 頁【解析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性列不等式組，解不等式組求得m的取值范圍. .【詳解】兀m 2m -70由于一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，依題意有，解得m 7，故選 A.A.5m+2m-7 0【點(diǎn)睛】本小題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，考查一元一次不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題1212 .已知偶函數(shù)f X在0上單調(diào)遞減，且f 1 =0，則滿足 f f2X-3.的x的 取值范圍是（）A A.（1,2）B B.（2,+）C C .（皿,12（2,垃）D D.10,2）【

11、答案】A A【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題意畫出函數(shù)的大致圖像，由此列不等式，解不等式求得f 2x-3L 餐的x的取值范圍. .【詳解】由于偶函數(shù)f x在0,七 上單調(diào)遞減，且f 1 =0，所以函數(shù)f x在-:-,0 上遞增，且f -1 =0，畫出函數(shù)大致圖像如下圖所示，由圖可知f2X-3J等價于1：2x一3 : 1，解得1：x：2. .故本小題選 A.A.本小題主要考查偶函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查利用奇偶性解抽象函數(shù)不等式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題 二、填空題1313.已知集合A 集合BmS,若A_. B- 1, 1,2?，則實(shí)數(shù)m =_【答案】-1【解析】根據(jù)集合并集的概念，結(jié)

12、合集合元素互異性進(jìn)行討論，由此求得m的值. .【詳解】由于A - B =： 一1,1,2 1，故(1)若m二-1,則AUB 1,2?，符合題意. .(2)若m =1,則A - 1,2 ., B - 1,2匚，不滿足A- B - T,1,2 *. .綜上所述m的值為-1. .故填：-1【點(diǎn)睛】本小題主要考查并集的概念和運(yùn)算，考查集合元素的互異性. .屬于基礎(chǔ)題. .第 6 6 頁共 1111 頁第8 8頁共 1111 頁1414 設(shè) f(x)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)X0時，f(x)=2f(x)=2x x_3_3，則 f(f(1)1) = =_ . .【答案】-1 1【解析】禾U用偶函數(shù)

13、的性質(zhì)，求出 f f (1 1)的值，然后求出 f f (- 1 1)即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以 f f (- 1 1)= f f (1 1),又當(dāng)x 0時，f x =2X-3,則 f f(1 1 )= 2 21- 3 3=- 1 1,f f (- 1 1 )=- 1 1 故答案為：-1 1 【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)的值的求法，考查計(jì)算能力.1515.函數(shù)f(x)=ax+3的圖象一定過定點(diǎn) P P,貝UP P 點(diǎn)的坐標(biāo)是 _ 【答案】(1,4)(1,4)【解析】已知y二ax過定點(diǎn)0,1, ,由y=ax向右平移1個單位，向上平移3個單位即可八x 1得f X = a3，故

14、根據(jù)平移可得到定點(diǎn). .【詳解】xxf x二a 3由y=a向右平移1個單位，向上平移3個單位得到，y=a過定點(diǎn)x 10,1,則f x =ax3過定點(diǎn)1,4. .【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)0,1以及函數(shù)圖象的平移問題 圖象平移，定點(diǎn)也隨之平移，平移后仍是定點(diǎn) 1616 已知函數(shù)f(x) =x32x，若f(a -1) f(2a2)乞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ ;1【答案】-1,丄2【解析】先判斷函數(shù)是增函數(shù)且為奇函數(shù)，利用單調(diào)性和奇偶性將不等式f a -1 f 2a -0轉(zhuǎn)化為2a2，aT_0，解不等式求得a的取值范圍 【詳解】因函數(shù)f x為增函數(shù)，且為奇函數(shù)，第9 9頁共 1111

15、頁f a -1 f 2a一0= f 2a - -f a-1二f 1 - a，二2a2a_1M，解 得1 _ a丄2【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性， 考查利用單調(diào)性和奇偶性解抽象函 數(shù)不等式，屬于基礎(chǔ)題 三、解答題1717 .已知全集 U U= R R，集合A=x1ExV4,B=x3x1vx+ + 55，求:AQBAQB;CuA IjB. .【答案】(1)(1)1,3);(2)(;(2)(汽 3)3) U 44 ,+口【解析】(1)(1)化簡集合 B,B,直接求交集即可；(2)(2)求出集合 B B 的補(bǔ)集，進(jìn)而求并集即可 【詳解】(1)(1) 由已知得：B B = (3)

16、(3), A A= 11 , 4)4), APBAPB = 11 , 3)3).(2)(2) 由已知得：CuA= ( ( m, 1)1) U 44 , + - - ( (CuA) ) U B B = ( (s, 3)3) U 44 ,+s).【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，借助數(shù)軸是求解交、并、補(bǔ)集的好方法，?？碱}型.1818 .已知函數(shù)f (x)=-x 2(1)求函數(shù) f f (x)(x)的定義域；(2)求f (-2)及f(6)的值.【答案】(1 1) f(x)f(x)的定義域?yàn)?3,2)一.(2,七)；(2 2)f(-2) - -1；f(6)=5【解析】 試題分析：(1 1 )由x-2 =

17、 0，且x，3_0即可得定義域；(2 2)將x二-2和 6 6 代入解析式即可得值 試題解析：(1 1)解：依題意，x-2 = 0，且x，3亠0,故X-3，且x = 2，即函數(shù)f x的定義域?yàn)?3,2 _ 2：. .第1010頁共 1111 頁8(2 2)f _2= -1 ,f-2-2f686 3 =5. . 丿62佃.計(jì)算求值：1 1(2)若X2 x2= 5，求x x-的值【答案】(1 1) 1010(2 2) 3 3【解析】 根據(jù)指數(shù)式的運(yùn)算化簡即可?！驹斀狻?0(0 原式=(0.43)虧 一124刁0.52至.5.7-12 2=101(2)；x2x二x2+x【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)幕的化簡

18、求值，屬于基礎(chǔ)題。2020 .根據(jù)條件求下列各函數(shù)的解析式：(1)已知函數(shù) f(xf(x+ 1)1) = 3x3x + 2 2,貝 U U f(xf(x) )的解析式；(2)已知f x是一次函數(shù)，且滿足3f x 1 -2f x-1 = 2x 17，求f x的解析式；, ,(1 )(3)已知f x滿足2f x +f - =3x，求f x的解析式. .lx丿1【答案】f(x)f(x)= 3x3x- 1;(2)1;(2)f(x)=2x 7；(3)(3)f(x)=2x( (x= 0) )x【解析】(1 1)利用換元法即可求出函數(shù) f f(x x)的解析式；31-16刁0.25i(1(1)0.064飛第

19、1111頁共 1111 頁(2 2)設(shè)一次函數(shù) f(x)f(x)二 axax b(-b(-0) )，代入已知比較系數(shù)可得a a 和 b b 的方程組，解方程組可得結(jié)果；1(3 3)將x用一替換，構(gòu)造方程組即可得到f x的解析式. .x【詳解】(1)設(shè) X X+ 1 1 = t t,則 x x= t t- 1 1 , f(t)f(t)= 3(t3(t 1)1) + 2 2= 3t3t- 1 1,/ / f(x)f(x)= 3x3x 1.1.(2)因?yàn)?f f (x)(x)是一次函數(shù)，可設(shè) f f (x)(x)二 axax b b ( (a = 0) ),所以有3a(x +1) +b 2a(x 1) + b = 2x +17，即ax +(5a +b) = 2x + 17,a = 2a = 2因此應(yīng)有2，解得叫 . .5a+b=17b = 7故 f f (x)(x)的解析式是f (x2x 7. .(1 )(3)因?yàn)?f(x) f3x,(x丿將x用