第2講一元二次不等式及其解法

1、第2講 一元二次不等式及其解法一、選擇題1不等式0的解集是()A(，1)(1,2 B(1,2C(，1)2，) D1,2解析 0x(1,2答案 B2. 若集合，則（ ）A. B. C. D.解析 因?yàn)榧?所以,選B.答案 B3設(shè)a>0，不等式c<axb<c的解集是x|2<x<1，則abc ()A123 B213C312 D321解析c<axb<c，又a>0，<x<.不等式的解集為x|2<x<1，abca213.答案B4不等式(x22)log2x>0的解集是 ()A(0,1)(，) B(，1)(，)C(，) D(，)解

2、析原不等式等價(jià)于或x>或0<x<1，即不等式的解集為(0,1)(，)答案A5已知二次函數(shù)f(x)ax2(a2)x1(aZ)，且函數(shù)f(x)在(2，1)上恰有一個(gè)零點(diǎn)，則不等式f(x)>1的解集為 ()A(，1)(0，) B(，0)(1，)C(1,0) D(0,1)解析f(x)ax2(a2)x1，(a2)24aa24>0，函數(shù)f(x)ax2(a2)x1必有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，又f(x)在(2，1)上有一個(gè)零點(diǎn)，則f(2)f(1)<0，(6a5)(2a3)<0，<a<，又aZ，a1，不等式f(x)>1即為x2x>0，解得1<x&l

3、t;0.答案C6設(shè)函數(shù)f(x)若f(4)f(0)，f(2)0，則關(guān)于x的不等式f(x)1的解集為()A(，31，) B3，1C3，1(0，) D3，)解析當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2bxc且f(4)f(0)，故其對(duì)稱軸為x2，b4.又f(2)48c0，c4，當(dāng)x0時(shí)，令x24x41有3x1；當(dāng)x0時(shí)，f(x)21顯然成立，故不等式的解集為3，1(0，)答案C二、填空題7已知關(guān)于x的不等式ax22xc>0的解集為，則不等式cx22xa>0的解集為_解析由ax22xc>0的解集為知a<0，且，為方程ax22xc0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得，×，解得a12，c2，cx2

4、2xa>0，即2x22x12<0，其解集為(2,3)答案(2,3)8已知函數(shù)f(x)則滿足不等式f(1x2)f(2x)的x的取值范圍是_解析由函數(shù)f(x)的圖象可知(如下圖)，滿足f(1x2)f(2x)分兩種情況： 0x1.1x0.綜上可知：1x1.答案(1，1)9已知函數(shù)f(x)x22xb2b1(bR)，若當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)>0恒成立，則b的取值范圍是_解析依題意，f(x)的對(duì)稱軸為x1，且開口向下，當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)是增函數(shù)若f(x)>0恒成立，則f(x)minf(1)12b2b1>0，即b2b2>0，(b2)(b1)>0，b>2或b

5、<1.答案(，1)(2，)10設(shè)aR，若x>0時(shí)均有(a1)x1(x2ax1)0，則a_.解析顯然a1不能使原不等式對(duì)x>0恒成立，故a1且當(dāng)x1，a1時(shí)原不等式成立對(duì)于x2ax10，設(shè)其兩根為x2，x3，且x2<x3，易知x2<0，x3>0.當(dāng)x>0時(shí)，原不等式恒成立，故x1滿足方程x2ax10，代入解得a或a0(舍去)答案三、解答題11設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc，函數(shù)F(x)f(x)x的兩個(gè)零點(diǎn)為m，n(m<n)(1)若m1，n2，求不等式F(x)>0的解集；(2)若a>0，且0<x<m<n<，比較f(

6、x)與m的大小解(1)由題意知，F(xiàn)(x)f(x)xa(xm)(xn)，當(dāng)m1，n2時(shí)，不等式F(x)>0，即a(x1)(x2)>0.當(dāng)a>0時(shí)，不等式F(x)>0的解集為x|x<1或x>2；當(dāng)a<0時(shí)，不等式F(x)>0的解集為x|1<x<2(2)f(x)mF(x)xma(xm)(xn)xm(xm)(axan1)，a>0，且0<x<m<n<，xm<0,1anax>0.f(x)m<0，即f(x)<m.12已知不等式ax23x6>4的解集為x|x<1或x>b，(1)求

7、a，b；(2)解不等式ax2(acb)xbc<0.解(1)因?yàn)椴坏仁絘x23x6>4的解集為x|x<1或x>b，所以x11與x2b是方程ax23x20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且b>1.由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得(2)由(1)知不等式ax2(acb)xbc<0為x2(2c)x2c<0，即(x2)(xc)<0.當(dāng)c>2時(shí)，不等式(x2)(xc)<0的解集為x|2<x<c；當(dāng)c<2時(shí)，不等式(x2)(xc)<0的解集為x|c<x<2；當(dāng)c2時(shí)，不等式(x2)(xc)<0的解集為.綜上所述：當(dāng)c>2時(shí)，不等

8、式的解集為x|2<x<c；當(dāng)c<2時(shí)，不等式的解集為x|c<x<2；當(dāng)c2時(shí)，不等式的解集為.13已知拋物線y(m1)x2(m2)x1(xR)(1)當(dāng)m為何值時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)？(2)若關(guān)于x的方程(m1)x2(m2)x10的兩個(gè)不等實(shí)根的倒數(shù)平方和不大于2，求m的取值范圍解(1)根據(jù)題意，m1且>0，即(m2)24(m1)(1)>0，得m2>0，所以m1且m0.(2)在m0且m1的條件下，因?yàn)閙2，所以2(m2)22(m1)2.得m22m0，所以0m2.所以m的取值范圍是m|0<m<1或1<m214設(shè)函數(shù)f(x)a2ln xx2ax，a0.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求所有的實(shí)數(shù)a，使e1f(x)e2對(duì)x1，e恒成立注e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)解(1)