2019屆山西省太原市第五中學(xué)高三上學(xué)期12月階段檢測數(shù)學(xué)(文)

1、高三數(shù)學(xué)第1頁，共12頁2019 屆山西省太原市第五中學(xué)高三上學(xué)期高三數(shù)學(xué)（文）一、選擇題（每小題 5 分，共 60 分,每小題只有一個正確答案）1 .已知集合 A =C.AUBXxc21.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f (x) = ln x ax 1.a R(1)求函數(shù)f(x)的極值；(2)若函數(shù)f (x)的兩個零點為x1,x26（X1-X2）f（X1X2）.522.(本小題滿分 10 分)選修 4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程太原五中 2018-2019 學(xué)年度 12 月份月考試題高三數(shù)學(xué) (文)答案底面ABCD是矩形，AD=PD,E、F分別CD、PB的中點.(I)求證：EF /平面 PAD；

2、(H)求證：EF 平面 PAB；(川)設(shè)AB =：3BC =3,求三棱錐P - AEF的體積.X - t COS在直角坐標(biāo)系中xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(：為參數(shù),t 0).以坐標(biāo)原y= since點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為JIr-?sin(.2.4(1 )設(shè)P是曲線C上的一個動點，當(dāng)t = J3時，求點P到直線l的距離的最大值；(2)若曲線C上所有的點均在直線l的右下方，求t的取值范圍.封不級班校學(xué)：，密密2且x2- e x1.求證題號答案、選擇題(每小題 5 分，共 60 分，每小題只有一個正確答案)高三數(shù)學(xué)第7頁，共12頁高三數(shù)學(xué)第8頁，共12頁三

3、、填空題（每小題 5 分，共 20 分）13.14.1023當(dāng) x =2 時，則這兩名學(xué)生英語成績均不優(yōu)秀只有3 種情形，故至少有一名學(xué)生英語成績優(yōu)秀的概率P2= 1-37五=10，符合題意;當(dāng) x =3 時，則這兩名學(xué)生英語成績均不優(yōu)秀只有1 種情形，故至少有一名學(xué)生英語15._、3_16._ S0)_成績優(yōu)秀的概率P2= 1-，不符合題意;三、解答題(共 70 分)A17.解析：(1 )在 ABC 中，sin(B+C) = sinA ,si nA ta nB = 2s inB si nA , 由于 si nA 4 , si nB由正弦定理和已知條件得:1=0,則有：cosB =2，又 0B

4、c,得：a=3,c=1 ,由正弦定理得:a +c =4.7 _3.Hsi nA sin3.DG 平面 PAB，由(I)知： EF / DG ,. EF_平面 PAB(川)由 AB= 2 BC= 2 得：BC =1, AB =2 ,AD=PD=1,F 為 PB 的中點，sinA =3.211412 分_ _ _ 1 _ 1 1VP= V-EF=VFWE=-V-ABE=- SABE18.解：（1由題可知：（i）9_ 由數(shù)學(xué)成績的莖葉圖可知：數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為107+1092=1081212 分英語成績的平均數(shù)為1(93+95+96+101+102+1032+110 5+113+115+118+12

5、3+130 2+132+136)=112 分. 6 分密封線內(nèi)不得答題（2）由題意知：數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)為5 人，從數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)和地抽出2人人，共有 10 種情形；數(shù)學(xué)成績和英語成績均優(yōu)秀的人數(shù)x 可能為：1, 2, 3當(dāng) x =1 時，則這兩名學(xué)生英語成績均不優(yōu)秀只有6 種情形，故至少有一名學(xué)生英語20.解析：（1）設(shè)曲線 的距離相等，所以，P 點的軌跡是以 E的方程為：E 上的點 P(x,y),F( 0,1)為焦點,x2= 4y:.4 分成績優(yōu)秀的概率 P1= 1-= 不符題意;1010 不符題意；設(shè)：過 F 的斜率為 k 的直線方程為:由題可知：P 到 F（0,1）的距離與到

6、直線 y= -1y = - 1 為準(zhǔn)線的拋物線,y二kx 142X級班校學(xué)y = kx +12由2= x - 4kx - 4 = 0.令 A(xi,yi), B(x2,y2)X =4y封不由題可知：BF =3FA，由消去x-!, x2得:y,x 13由題知:點 Q.Ii方程為:I2方程為:相減得:即:(-x12亍,12y X1412y X24=-4 2,1- y2)=3(x1,y1-1),即得：一x2=3x廠心：人A /12 .令A(yù)y1X1(X - X1)21：X2(X -X2)2X-1x2,x - = 2k,代入相加得:21- 212-(x1x2) -2x1x2=4k-16k8= - 2,4

7、4y= -1 ,所求直線I的方程為:12B(X2, X2)，設(shè)h與l2相交于4Q(2k,-1)，. Ii、I2的交點恒在一條定直線12 22x2) (x1x2)= 4k4y = -1 上12 分卄1丄右 X.二(-，+ :)時，f(x) h(e)=1+齊 1+齊5.所以，原不等式成立5當(dāng) a 0 時，f(x)0,函數(shù)當(dāng) a0 , f(x)a在(0,- a )上為增函數(shù);標(biāo)方程，即直線I的方程為x - y 2 = 0，依題意，設(shè)P(. 3cos ,sin )，貝U P到直線高三數(shù)學(xué)I的距離d二3 cos：- -sin：12(-1)2JI2cosg +) + 26高三數(shù)學(xué)第10頁，共12頁高三數(shù)學(xué)

8、第11頁，共12頁高三數(shù)學(xué)第12頁，共12頁當(dāng)COS()二1時,dmax=226故點P到直線丨的距離的最大值為2 2.(3)因為曲線C上的所有點均在直線丨的右下方，.,.三R,tcos：-sin_：i】2_0恒成立，即.t21cos亠仃)2 _ 0恒成立，.- .t212 _0t2乞3,且t 0，解得.0：t一一3故t取值范圍為(0r. 3)23.【答案】(1)原不等式等價于X -1匚仁X：1X：-1x -1 2(x 1) : 71 - x 2(x 1) : 71一x 2x 2：78解軍得：1 _ x：2或 一1 _ x：1或x：-13不等式f (x)：8的解集為(-8,2)3解：-x R，函數(shù)f (x) - log2a恒成立f(x