2019屆寧夏銀川一中高三上學(xué)期第五次月考數(shù)學(xué)(理)試卷(word版)

1、頁(yè)1第銀川一中 2019 屆高三年級(jí)第五次月考理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2 作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無(wú)效。3 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的.1 已知集合A =x| _5乞2x一仁3,x R,B二x |x(x一8)乞0, x Z，則A“ B二A.0,2B.0,2 1C. 0,2?D. ：0,1,2?2a2 .在等比數(shù)列an中,若33858789811 243,aii1 A. 3B.C,3D.3

2、33 已知復(fù)數(shù) 乙=cos23：isi n 23和復(fù)數(shù)z2=cos37：is in 37：，則z乙為1331.1、3.31.A.iB.iC.iD.i22 2 2 2 2 2 24. 下列命題錯(cuò)誤的是A .三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形；B.等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn(n=1,2,3 ；)若當(dāng)首項(xiàng) 31和公差 d 變化時(shí)，35+38+311是一個(gè)定值，則S16為定值；C.ABC中，si nA si nB是A B的充要條件；D .若雙曲線的漸近線互相垂直，則這條雙曲線是等軸雙曲線.2 25.在橢圓務(wù)=1(a b 0)中，焦點(diǎn)F(_c,0).若a、b、c成等比數(shù)列，則橢圓的離心率e二a b

3、&3-175 -1A.B.C .22 2Ix y -4 _06 .實(shí)數(shù)x, y滿足條件x-2y，2_0,則2x_y的最小值為x _0,y _0A. 16B. 4C . 17. 一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位：m) 2-1頁(yè)2第則該幾何體的體積為()m3.頁(yè)3第2 28已知直線 x+y=a 與圓 x+y =4 交于 A、B 兩點(diǎn)，且| OA OB|=|OA-OB|,其中 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí) 數(shù) a 的值為A . 2B.2 2C C. - 2D .9.已知函數(shù)f(x)二sin4x，cos4x，貝 Uf (x)的值域?yàn)?、2 2A. |-,nB. I ，“C. I,1I2I2I

4、2-10 .已知函數(shù)f( x)二3 sin X的圖像上，相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與一個(gè)最小值點(diǎn)恰好都在圓x2y R2上,R則f (x)的最小正周期為2 211 .已知拋物線y2=2px(p 0)與雙曲線冷y2=1=1有相同的焦點(diǎn) F，點(diǎn) A 是兩曲線的交點(diǎn)，且a b軸，則雙曲線的離心率為A .,21214 .從拋物線y =4x上一點(diǎn) P 引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為 M，且|PM|=5，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為 F，則 MPF的面積為_212 .若函數(shù)f(X)= X+1的圖象與曲線 C:g(x) =aex+1(a二=0)存在公共切線，則實(shí)數(shù)A.，十閃e丿B .l e.e2，丿D .1 e二、填空題：本大題共4

5、 小題， 每小題5 分.a的取值范圍為13 .若雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，離心率e =2,則其漸近線方程為AF 丄 x頁(yè)4第21f115 .已知an二n n，數(shù)列的前項(xiàng)和為Sn，數(shù)列：bn的通項(xiàng)公式為bn二n - 8,則bnSn的最小值為an J16 .如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB =2CD =22, DA 60,E為AB的中點(diǎn)，將DE與BEC分別沿ED,EC向上翻折，頁(yè)5第使A,B重合，則形成的三棱錐的外接球的表面積為 _ .三、解答題：共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)

6、必考題：共 60 分) )17.(本小題滿分 12 分) )已知公差不為零的等差數(shù)列an的前 4 項(xiàng)和為 10,且a2,a3,a7成等比數(shù)列.(1)求通項(xiàng)公式an；(3)設(shè)bn =2an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.18.(本小題滿分 12 分)在 JABC 中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C 所對(duì)邊長(zhǎng)，并且(sin A sinB)(sinA-sinB) =sin(B) sin( B) 33(1 )若 AABC 是銳角三角形，求角A的值；(2)若a =4，求三角形ABC周長(zhǎng)的取值范圍.佃.(本小題滿分 12 分)如圖，四棱錐 P ABCD 的底面為矩形，PA是四棱錐的高，PB與平面 PAD 所成角為

7、 450,F是PB的中點(diǎn)，E 是 BC 上的動(dòng)點(diǎn).(1)證明：PE 丄 AF ;(2)若 BC=2AB , PE 與 AB 所成角的余弦值為21717，求二面角 D-PE-B 的余弦值.20.(本小題滿分 12 分)2 2設(shè)橢圓聳1(a b 0)的焦點(diǎn)分別為a b2T T直線丨：x = a交x軸于點(diǎn)A，且AFi= 2AF2.(1)試求橢圓的方程;h(1,0),F2(1,0),頁(yè)6第(2)過(guò)FI,F2分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)(如圖所示)，試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值.21.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，f(x)的定義域?yàn)?-：，=)當(dāng)x

8、 0時(shí)，ln( ex)f (x). (e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)) ).x1(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間( (a,a )(a0)上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；3k如果當(dāng) x 時(shí)，不等式f(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.X +1(二)選考題：共 10 分。請(qǐng)考生在第 22、23 兩題中任選一題做答，如果多做則按所做的第一題記分。22.選修 4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10 分) )f1X =1+-t已知直線 l:1 2(t 為參數(shù))，曲線y=R1 設(shè)丨與G相交于A, B兩點(diǎn)，求| AB |;12 若把曲線 G 上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的 倍，得到曲線 C2,設(shè)點(diǎn)P是曲線C2上的

9、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線i的距離的最小值.23.選修 4 一 5 :不等式選講設(shè)不等式|2x -1|：:1的解集是M,a,b M.(1)試比較 ab 1 與 a b 的大小;x = cos日 亠 w.,.（肋肋參數(shù)）.y =sin0頁(yè)7第(2)設(shè)max表示數(shù)集A的最大數(shù).頁(yè)8第銀川一中 2018 屆高三第五次月考數(shù)學(xué)(理科)參考答案、選擇題：(每小題 5 分，共 60 分)題號(hào)123456789101112答案DACBCDCBABAD二、 填空題：(每小題 5 分，共 20 分)13.y3x14.1015.-416.3二3三、 解答題：冷+6d =10,17.解：(1)由題意知丿2. 3 分.+2

10、d)2=佝+d)(a!+6d).(D)v bn=2an=2心二1 18nJ41二數(shù)列bn是首項(xiàng)為才，公比為 8 的等比數(shù)列， - 9 分nn:18.解：(I)(sin A sin B)(sin Asin B)二sin( B) sin( B),331a,二a cb + c蘭8,二2a ca + b + c蘭8 +a,.三角形ABC周長(zhǎng)的取值范圍是8a b 12.12 分.所以 an=3n 5. 6 分所以Sn1+(1-8n)二41-88n-128;.12 分.sin2A -sin2B =(仝2sin2A =3又ABC是銳角三角形,J3A兀sinA= l，從而:頁(yè)9第19.解：(I)方法一： 建立

11、如圖所示空間直角坐標(biāo)系.設(shè)AP = AB =b, BE =a,貝y,b bA(0,0,0), B(0,b,0), E(a,b,0), P(0,0, b),于是，PE(a,b, -b), AF =(0,-,-).,226(k頁(yè)10第則PE AF =0，所以AF _ PE. 方法二：BC _ AB,BC _ PA,二BC丄面PAB,面PBA丄面PBC, 又：PA = AB,AF_ PB.AF面PBC，:PE二面PBC .AF_ PE=2則(n)設(shè)ABBC =4,D(4,0,0), B(0,2,0), E(a,2,0),AB=(0,2,0), PE =(a,2, -2),若，則由P(0,0,2),P

12、EPE量為n = (x, y,z),PD =(4,0, -2), ED =(3,-2,0),x = xnPDn PE=0=0,得：:AF _PBC,AF =(0,1,1)；A = ,2.設(shè)二面角所以,5.424220.解：（1 ）由題意,|非|=22,. A(a2,0),AFi=2AF?F2為AF1的中點(diǎn)2x即：橢圓方程為3(2 )方法一：當(dāng)直線S_|DE | |MN | =4積_2_弓7得a=3,E（3,2,0），設(shè)平面PDE的法向n = (2,1,4), n =21.，而D-PE-B為二，則為鈍角(分)2=2|DE |=2 丄鼻DE與x軸垂直時(shí)，a3,.同理當(dāng)MN與x軸垂直時(shí)，也有四邊形此

13、時(shí)|MNF2a =2 3，四邊形DMEN的面SDE|噸|二4DMEN的面積2.當(dāng)直線DEMN均與x軸不垂直時(shí)，設(shè)DE:k（x 1）代 入消去y得：(2 3k2)x2- 6k2x - (3k2-6) =0.D(X1,y1),E(X2,y2),則 *+-6k2xEkZ,23k -6X1X2 =丄2，L.2 +3k所|X1-x2(x1x2)2-4x1x43k213k22, 所以|DE |二k21 |x1,4七3(k2+1)一X2|22 3k2,同理| DE | I MN | _124 3(-丄)21 4 .3 丄 1)|MN | 寧2g2k所以四邊形的面積4 3(k21)43(J21)24(k2土2

14、)2 3k2k 一2k32226(k頁(yè)11第頁(yè)12第u=k?+尹Z2,k =1時(shí)，u =2,S二9613 6u因?yàn)閗當(dāng) 一25，且 S 是以 u 為自變96 0 時(shí)，f (x)= _ f(_x)二ln( ex) 1ln xx(1 )當(dāng) x0 時(shí)，有-(1lnx)1ln x,2 = 2xxf (x)0= In x 0= 0：x 1；f (x)：0 In x 0= x 1所以f(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1浮)上單調(diào)遞減，函數(shù)f (x)在x = 1處取得唯一的極值由題意a .0,且a：d,a 1，解得所求實(shí)數(shù)3a的取值范圍為 2 .a.13 u u(2)當(dāng)x_1時(shí)，fg一上=4x + 1xk

15、：(x 1)(1 lnx)令g(x)=(x 1)(17nx)(x_1)，由題意,k 丸(x)在上恒成立xI(x+1)(1+l n x) x-(X+1)(1+ l n x)x_l nxg (x)=x2x2令h(x) = x - In x(x 1)，則h(x)才-1x-0，當(dāng)且僅當(dāng)X二1時(shí)取等號(hào).所以h(x) = x In x在1,址)上單調(diào)遞增,h(x) _h(1)=10因此，g(x)=豎.0 g(x)在1,=上單調(diào)遞增，g(x)min=g(1)=2x10 分所以k蘭2所求實(shí)數(shù)k的取值范圍為(亠,212 分22.解( I)的普通方程為y二3(x-1),C1的普通方程為x2y2=1.y3(xT),解得與G的交點(diǎn)為A(1,0),B(1-),2 2聯(lián)立方程組則| AB| = 1.x2y2-1,(II )C2的參數(shù)方程為1x cos2V3i討一sin日,廠r 為參數(shù)).故點(diǎn)P的坐標(biāo)是,從而點(diǎn)P到直62 2U上丄,得s J4M=4一4令k136u頁(yè)13第頁(yè)14第線的距離是12co-2si -3