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文檔簡介
1、應(yīng)用 MATLAB實現(xiàn)抽樣定理探討及仿真一 課程設(shè)計的目的利用MATLAB,仿模信號抽樣與恢復(fù)系統(tǒng)的實際實現(xiàn),探討過抽樣和欠抽樣的信號以及抽樣與恢復(fù)系統(tǒng)的性能。二 課程設(shè)計的原理模擬信號經(jīng)過 (A/D) 變換轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號的過程稱為采樣,信號采樣后其頻譜產(chǎn)生了周期延拓,每隔一個采樣頻率 fs,重復(fù)出現(xiàn)一次。為保證采樣后信號的頻譜形狀不失真,采樣頻率必須大于信號中最高頻率成分的兩倍,這稱之為采樣定理。時域采樣定理從采樣信號恢復(fù)原信號必需滿足兩個條件: (1) 必須是帶限信號,其頻譜函數(shù)在 各處為零;(對信號的要求,即只有帶限信號才能適用采樣定理。)(2) 取樣頻率不能過低,必須 2 (或 2)。
2、(對取樣頻率的要求,即取樣頻率要足夠大,采得的樣值要足夠多,才能恢復(fù)原信號。)如果采樣頻率大于或等于,即(為連續(xù)信號的有限頻譜),則采樣離散信號能無失真地恢復(fù)到原來的連續(xù)信號 。一個頻譜在區(qū)間(- ,)以外為零的頻帶有限信號,可唯一地由其在均勻間隔 ( )上的樣點值所確定。根據(jù)時域與頻域的對稱性,可以由時域采樣定理直接推出頻域采樣定理。(a)(b) (c)圖2.1抽樣定理a) 等抽樣頻率時的抽樣信號及頻譜(不混疊)b) 高抽樣頻率時的抽樣信號及頻譜(不混疊)c) 低抽樣頻率時的抽樣信號及頻譜(混疊)2.1信號采樣 如圖1所示,給出了信號采樣原理圖信號采樣原理圖(a) 由圖1可見,其中,沖激采樣
3、信號的表達式為: 其傅立葉變換為,其中。設(shè),分別為,的傅立葉變換,由傅立葉變換的頻域卷積定理,可得 若設(shè)是帶限信號,帶寬為, 經(jīng)過采樣后的頻譜就是將在頻率軸上搬移至處(幅度為原頻譜的倍)。因此,當時,頻譜不發(fā)生混疊;而當時,頻譜發(fā)生混疊。2.1.3信號重構(gòu)設(shè)信號被采樣后形成的采樣信號為,信號的重構(gòu)是指由經(jīng)過內(nèi)插處理后,恢復(fù)出原來信號的過程。又稱為信號恢復(fù)。若設(shè)是帶限信號,帶寬為,經(jīng)采樣后的頻譜為。設(shè)采樣頻率,則由式(9)知是以為周期的譜線?,F(xiàn)選取一個頻率特性(其中截止頻率滿足)的理想低通濾波器與相乘,得到的頻譜即為原信號的頻譜。顯然,與之對應(yīng)的時域表達式為 (10)而將及代入式(10)得 (1
4、1)式(11)即為用求解的表達式,是利用MATLAB實現(xiàn)信號重構(gòu)的基本關(guān)系式,抽樣函數(shù)在此起著內(nèi)插函數(shù)的作用。三、抽樣定理的仿真和探討3.1.1 的臨界采樣及重構(gòu)圖當采樣頻率小于一個連續(xù)的同信號最大頻率的2倍,即時,稱為臨界采樣. 修改門信號寬度、采樣周期等參數(shù),重新運行程序,觀察得到的采樣信號時域和頻域特性,以及重構(gòu)信號與誤差信號的變化。程序運行結(jié)果:3.1.2 的過采樣及重構(gòu)當采樣頻率大于一個連續(xù)的同信號最大頻率的2倍,即時,稱為過采樣.在不同采樣頻率的條件下,觀察對應(yīng)采樣信號的時域和頻域特性,以及重構(gòu)信號與誤差信號的變化。程序運行結(jié)果:3.1.3 Sa(t)的欠采樣及重構(gòu)當采樣頻率小于一
5、個連續(xù)的同信號最大頻率的2倍,即時,稱為過采樣。利用頻域濾波的方法修改實驗中的部分程序,完成對采樣信號的重構(gòu)。程序運行結(jié)果:誤差分析:絕對誤差error已大為增加,其原因是因采樣信號的頻譜混疊,使得在區(qū)域內(nèi)的頻譜相互“干擾”所致。四、課題研討的小結(jié)該課程設(shè)計使我們對采樣定理的一些基本公式得到了進一步鞏固。在整個實驗過程中,我們查閱了很多相關(guān)知識,從這些書籍中我們受益良多。雖然學習過采樣過程和恢復(fù)過程,但是認識不深,實踐能力也有所欠缺,通過這次實驗對采樣過程和恢復(fù)過程有了進一步掌握。通過實驗的設(shè)計使我們對采樣定理和信號的重構(gòu)有了深一步的掌握,也讓我們在實踐的過程中了解到團隊合作的重要性。雖然在實
6、驗過程中出現(xiàn)很多錯誤,但是在老師的幫助和團隊成員的齊心協(xié)力下,不斷的修正錯誤,同時也學會了MATLAB中信號表示的基本方法及繪圖函數(shù)的調(diào)用。雖然剛開始我們對MATLAB的基本使用方法沒有太深刻的認識,但是該實驗使我們對MATLAB函數(shù)程序的基本結(jié)構(gòu)有所了解,也提高了我們獨立完成實驗的能力和理論聯(lián)系實際的應(yīng)用能力。通過這次課程設(shè)計,我們不僅學到了學科知識,鍛煉了實踐能力,更重要的是學到了學習的方法和團隊合作的重要性。我們團隊分工有序,每個人都能按時完成各自的任務(wù)。在遇到問題時,大家都能夠互相理解,互相幫助,最后圓滿完成課題!附錄:一、的臨界采樣及重構(gòu)1.Sa(t)的臨界采樣及重構(gòu)程序代碼;wm=
7、1;wc=wm; Ts=pi/wm; ws=2.4*pi/Ts; n=-100:100; nTs=n*Ts; f=sinc(nTs/pi);Dt=0.005;t=-20:Dt:20;fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t);subplot(311);plot(t,fa)xlabel('t');ylabel('fa(t)');title('sa(t)=sinc(t/pi)的原信號');grid;t1=-20:0.5:20;f1=sinc(t1
8、/pi);subplot(312);stem(t1,f1);xlabel('kTs');ylabel('f(kTs)');title('sa(t)=sinc(t/pi)的臨界采樣信號');grid;subplot(313);plot(t,fa)xlabel('t');ylabel('fa(t)');title('由sa(t)=sinc(t/pi)的臨界采樣信號重構(gòu)sa(t)');grid;2.程序運行運行結(jié)果圖與分析圖3.1.1 的臨界采樣及重構(gòu)圖運行結(jié)果分析:為了比較由采樣信號恢復(fù)后的信號與原信號
9、的誤差,可以計算出兩信號的絕對誤差。當t選取的數(shù)據(jù)越大,起止的寬度越大。二、的過采樣及重構(gòu)1.Sa(t)的過采樣及重構(gòu)程序代碼;wm=1;wc=1.1*wm; Ts=1.1*pi/wm;ws=2*pi/Ts;n=-100:100;nTs=n*Ts;f=sinc(nTs/pi);Dt=0.005;t=-10:Dt:10;fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t);subplot(411);plot(t,fa)xlabel('t');ylabel('fa(t)'
10、);title('sa(t)=sinc(t/pi)的原信號');grid;error=abs(fa-sinc(t/pi);t1=-10:0.5:10;f1=sinc(t1/pi);subplot(412);stem(t1,f1);xlabel('kTs');ylabel('f(kTs)');title('sa(t)=sinc(t/pi)的采樣信號');grid;subplot(413);plot(t,fa)xlabel('t');ylabel('fa(t)');title('由sa(t)=s
11、inc(t/pi)的過采樣信號重構(gòu)sa(t)');grid;subplot(414);plot(t,error);xlabel('t');ylabel('error(t)');title('過采樣信號與原信號的誤差error(t)');grid;2.程序運行運行結(jié)果圖與分析。圖3.1.2 的過采樣信號、重構(gòu)信號及兩信號的絕對誤差圖運行分析:將原始信號分別修改為抽樣函數(shù)Sa(t)、正弦信號sin(20*pi*t)+cos(20*pi*t)、指數(shù)信號e-2tu(t)時,在不同采樣頻率的條件下,可以觀察到對應(yīng)采樣信號的時域和頻域特性,以及重構(gòu)信
12、號與誤差信號的變化。三、Sa(t)的欠采樣及重構(gòu)1.Sa(t)的欠采樣及重構(gòu)程序代碼;wm=1;wc=wm; Ts=2.5 *pi/wm;ws=2*pi/Ts;n=-100:100;nTs=n*Ts;f=sinc(nTs/pi);Dt=0.005;t=-20:Dt:20;fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t);error=abs(fa-sinc(t/pi);subplot(411);plot(t,fa)xlabel('t');ylabel('fa(t)');title('sa(t)=sinc(t/pi)的原信號');grid;t1=-20:0.5:20;f1=sinc(t1/pi);subplot(412);stem(t1,f1);xlabel('kTs');ylabel('f(kTs)');title('sa(t)=sinc(t/pi)的采樣信號sa(t)');grid;subplot(413);plot(t,fa)xlabel('t');ylabel('fa(t)');title('
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