2019屆山東省安丘市高三10月份質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、山東省安丘市 2019 屆高三 10 月份過程檢測數(shù)學(xué)（理科）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第U卷（非選擇題）兩部分，滿分 150150 分考試用時(shí) 120120 分鐘.注意事項(xiàng)：答題前，考生務(wù)必用 0 0. 5 5 毫米黑色簽字筆將姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、班級(jí)和科類填寫在 答題卡和答題紙規(guī)定的位置上.第I卷每小題選出答案后，用2B2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).第U卷必須用 0 0. 5 5 毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的 位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂 改

2、液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.4 4.填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第 I I 卷（共 6060 分）一.選擇題：（本大題共 1212 小題，每小題 5 5 分，共 6060 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)涂在答題卡相應(yīng)位置上.）飛xR-0，泗y = lgd ，則AnCBB=（）AmB.C.D. I-.-l【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，分求得集合 ，進(jìn)而得到L=卜一.；，再利用交集的運(yùn)算，即可求解.、x-4【詳解】由題意，集合：、：；：、：* !： : I.: : : 0. 2”的否定是“八冬1”

3、；選項(xiàng)C:命題“若a且：-”為真命題,故原命題為真，故選D.，則 的值為A. B. C. 2 D. 3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，先求得，進(jìn)而求得的值，得到答案所以j- 1 :，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解問題，其中根據(jù)分段函數(shù)的函數(shù)的解析式，準(zhǔn)確計(jì)算是 解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題7.已知函數(shù)、m的部分圖像如圖所示，若圖中在點(diǎn)A，D處 取極大值，在點(diǎn)B，C處第頁36設(shè)函數(shù)2血x2，則【詳解】由題意可知函數(shù)第頁4取極小值，且四邊形ABCD的面積為32,則.的值為【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的解析式，可得四邊形為平行四邊形，得

4、到四邊形的邊長和高，得到三角函數(shù)的周期,進(jìn)而求得的值【詳解】由題意可知，根據(jù)函數(shù)的圖象可知，四邊形為平行四邊形，則上I.L *，所以四邊形o 二;的面積-r 41 .所以.，即 ，解得 ，故選A.w4【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的圖象，得到四邊形的 邊長和高，求解三角函數(shù)的周期，進(jìn)而求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能 力8.函數(shù)ii“吩匚十 ).的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，通過函數(shù)為/21【詳解】由已知11 I=-cos2x +-22令f

5、(x) = 0，即 二log2|x|，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)、一心二和丁心L的圖象,0，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題A. B. C. D.4488數(shù)的恒等變換，把函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問題，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖 象是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用兀F3D的圖象與 軸正半軸兩交點(diǎn)之間的最小距離為，若要將函數(shù)iV：，:的【答案】C【解析】【分析】717t根據(jù)題意，求得-：，得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)圖象的變換求得函數(shù).：-I , ，再由函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間?！驹斀狻坑珊瘮?shù)的圖象與 軸正半軸兩交點(diǎn)之間的最小距離為兀解得- ，即ii*：

6、,7C21兀7E將函數(shù)ii的圖象向左平移 一個(gè)單位得到 汎;丫- ii.v：、1212637T兀 兀7C令，解得，$兀兀即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為丨-0,，函數(shù) f(x) 0,函數(shù)的圖象在 x 軸下方，排除 D.本題選擇 C 選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函 數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì).(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性. 從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象利用上述方法排除、 篩選選項(xiàng).【答案】B【解析】【分析】兀賣I7E 3由題意得.，即匚一二，代入化簡求得，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求3323

7、4解.2?rTL【詳解】由題意，在 二中，則-:=，即上= ，333A.11.在s中二，則2 心啲取值范圍為A.B.D.所以ci B.32224422444234 2A -第頁7H2兀兀7C又由-.第頁8【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，化簡求得再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力12.若存在正實(shí)數(shù)m,使得關(guān)于x的方程. .?;Jin lc.：:i : .7：:i .有兩個(gè)不同的根，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.B. , : 2e/C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化

8、，利用換元法轉(zhuǎn)化為方程的有解，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可Immm【詳解】由題意得一 .，2axxxr2e 12e令l * ll-.L I.，U=上“：.1t廣當(dāng)時(shí)，：=%.： = ：，當(dāng)3 時(shí)，匚:;=廠所以i ! 1 - :，所以2a而 時(shí)， ，則要滿足，解得 ，故選B.2a2e【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的恒成立問題，其中解答中根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交 點(diǎn)問題，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和極值是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想和推理與運(yùn) 算能力第U卷（非選擇題，共 9090 分）二填空題：（本大題共 4 4 小題，每小題 5 5 分

9、，共 2020 分，把正確答案填在答題卡相應(yīng)題的橫 線上）13.函數(shù)y= xlnx在點(diǎn)處的切線平行于y = 2兀十I，則實(shí)數(shù) E.【答案】【解析】【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率，即可求解【詳解】由題意，函數(shù)：的導(dǎo)數(shù)i；=li 1第頁9又因?yàn)楹瘮?shù)h ：在點(diǎn)A:.；，處的切線平行于：，即ii_：, 解得【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中熟記函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于該點(diǎn)處的切線的斜率是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力14.實(shí)數(shù)x,y滿足 r 十淪0，則忑=2x十y的最大值為y-2 成立，那么a的取值范圍是【答案】(1,2)【解析】fX-y 1 0又由，

10、解得C(3,2),【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用簡單的線性規(guī)劃求最小值問題,15.函數(shù)-V-O - f)IFu【分析】由題意，得出函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，再由分段函數(shù)的解析式，列出不等式即可求解【詳解】由題意，函數(shù)滿足對(duì)任意的，都有成立，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，又由函數(shù)汀一*： ,所以.，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用求參數(shù)，其中根據(jù)題意得到函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)分段函數(shù)的解析式列出相應(yīng)的不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基 礎(chǔ)題16._若函數(shù)f(x) =x3-(a 2)x + a +3在(62)上有2個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范

11、圍是 _ .【答案】【解析】【分析】由函數(shù)ill在 上有2個(gè)不同的極值點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為：:.在有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出不等式組，即可求解【詳解】由函數(shù)工- -J|:在上有2個(gè)不同的極值點(diǎn)，即：八在有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，a0-22設(shè)g(x) = x：-ax-1,則滿足.ci / a錄f() = a+ 10242.f(2) = 4-2a十1 a 0解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是2 2【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的極值點(diǎn)求解參數(shù)問題，其中解答中根據(jù)函數(shù)在上有2個(gè)不同的極值點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為在有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，再借助二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想和推理、運(yùn)算能力三、解

12、答題：共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：60 分.第頁90 a 42a+ I 04第頁1117.已知p：實(shí)數(shù)x滿足.叮心：C,其中;q:實(shí)數(shù)x滿足.x-2(I)若a =,且為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(H)若 是 的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1) 丫 .； ；(2)I-心 _【解析】【分析】(I)由題意，求得命題分別為真命題時(shí)，實(shí)數(shù) 的取值范圍，再由都是真命題，即可求解;(n)因?yàn)?飛是-，.的充分不必要條件，等價(jià)于q是p的充分不必要條件，列出不

13、等式組，即可求解【詳解】(I) f八.2 _ 5x-3當(dāng)門一 時(shí)，I：I二，：.-.,，解得 -:x-2x-2因?yàn)闉檎婷}，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為、.(H)因?yàn)?是 的充分不必要條件，等價(jià)于q是p的充分不必要條件，所以：、，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的復(fù)合命題的判定及應(yīng)用，其中解答中正確求解命題，在利用復(fù)合命題的真假關(guān)系和充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為集合的大小關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能/ 叭18.函數(shù)ii：:： :v|(I)求 的單調(diào)遞增區(qū)間；(n)求卜:;：在區(qū)間|上的最大值和最小值.【答案】(1) I k可呵，kEZ;(2)陰際=2, f(編口 = 一泯【解析】【分析

14、】兀7tTL2K()由，所以.，分別求解i的最大值和最小值，即可得到答案12123 o 3【詳解】(I)*： :-4cosx-sinx - cosxj十1 - 23sinxcosx - 2cosx - 1(I)利用三角恒等變換的公式，化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解第頁12第頁13解得：,7E兀故函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為才吋悶，2【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答本題，關(guān)鍵在于能利用三角公式化簡函數(shù)、進(jìn)一步討論函數(shù)的性質(zhì)，本題易錯(cuò)點(diǎn)在于一是圖象的變換與解析式的對(duì)應(yīng),二是忽視設(shè)定角的范圍難度不大，能較好的考查考生的基本運(yùn)算求解能力及復(fù)雜式子的變形能

15、力等，著重 考查了推理與運(yùn)算能力19.函數(shù)h的圖象過點(diǎn) 且在點(diǎn)A處的切線斜率為2- (I)求函數(shù)的解析式;(n) K :.,恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，函數(shù)的圖象在點(diǎn) 處的切線的斜率為2，得到= _聯(lián)立方程組，即可求解、66(2)由題意，轉(zhuǎn)化為-.h-.： -,即 對(duì)任意=E| .成立，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)-XX求得的單調(diào)性和最值，即可求解【詳解】(1)由函數(shù)的圖象過點(diǎn)ID:，所以m I-.:,.nn:,.:、I :iiK ll，所以-Al -,xe聯(lián)立解得丨，,所以-K(2)由題意知，ir廠人 X令Ln：、TV-2:!：y：-對(duì)任意t | .成立.x第頁15當(dāng)：時(shí)，&

16、amp;；：；當(dāng)：時(shí)，時(shí)，卜一、取最大值， r -【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用問題，其中利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或解不等式問題，通常首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的 含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.20某商場銷售某種商品，在市場調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，此商品的日銷售量y(單位：千克)與銷售價(jià)格x(單位:b元/千克)，大致滿足如下關(guān)系：，其中，常數(shù)a，b為正實(shí)數(shù).(-3)(I)在近期的銷售統(tǒng)計(jì)中，日銷售量y和銷售價(jià)格x有如下表所示的關(guān)系：xt*-i45$5y500104101100,

17、64|若銷售價(jià)格為 元/千克，預(yù)計(jì)當(dāng)天的銷售量為多少千克？(H)在長期的銷售統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn)b受市場因素影響有波動(dòng)，a趨于穩(wěn)定，若，且該商品的成本為3元/千克，試確定商場日銷售該商品所獲得的最低利潤.【答案】(1)116千克；(2)當(dāng)時(shí)，商場日銷售該商品所獲得的最低利潤為.元，當(dāng)b時(shí)，商場日銷售該商品所獲得的最低利潤為【解析】【分析】(I)將點(diǎn) I ! I：代入函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的解析式，從而可求銷售價(jià)格為3.5元時(shí)，當(dāng)天的銷售量；3 iC故 ，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為令叮:=,，得；,第頁16(2)射出日銷售利潤，分類討論，求出函數(shù)的最值即可幽+日=104【詳解】(I)由題意，得一 + 目=10

18、14- I：一:.-(x-3)2當(dāng) ：時(shí)，故預(yù)計(jì)當(dāng)天的銷售量為116千克.(n)設(shè)日銷售利潤為，則.在；.；|上單調(diào)遞減. 時(shí)，綜上，時(shí)，商場日銷售該商品所獲得的最低利潤為元，b當(dāng)-時(shí)，商場日銷售該商品所獲得的最低利潤為【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，以及函數(shù)的解析式的確定與應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審 題，合理求解函數(shù)的解析式，利用所求解析式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力I121.已知函數(shù)，-X(I)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；(n)若函數(shù)】存在兩個(gè)極值點(diǎn)f并且恒成立，求實(shí)數(shù)勺一圍.I：!： b = 4，100 (x - 3) + b若0JiQ-5,即頂時(shí)，或x)= 1脫懐

19、-3)4竺二2麗，7x - 3當(dāng)且僅當(dāng)(x-3)b陽，即時(shí)，取等號(hào)若，即時(shí),彳100g(x) - 100 1100( (X - 3)2a的取值范100(x - 3)二100(x-3)2-b第頁17【答案】(1)當(dāng)山；時(shí)，函數(shù)ii在+叫單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，、三1.|時(shí)，ii.、單調(diào)遞增；當(dāng)：.：-,十宀：時(shí)，ii.、 單調(diào)遞減 . (2)U二?！窘馕觥俊痉治觥?n2(I)函數(shù)的定義域?yàn)椋蟮?，分類討論，即可求解函?shù)的單調(diào)區(qū)間；2x2(n)由題意，求得：h-.-，又由函數(shù)沙：存在兩個(gè)極值點(diǎn)：,亠：,轉(zhuǎn)化為lnx, -lnxiln-lriXj叭x*.L、，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為、一、I恒成立，令，J I匚1一，令導(dǎo)

20、數(shù)求得的電一為X2-XtX迢一呵單調(diào)性與最值，即可求解”、，”.“亠、，I 111- mx_+ 2 nix- 2x - 2【詳解】(I)函數(shù)的定義域?yàn)?卜：；,X ?/衣2x2當(dāng)m；時(shí)，.、：；，函數(shù) 在：.+叫單調(diào)遞增；當(dāng).時(shí)，方程的兩根!,且，則當(dāng)/ 1 + 2m/I + Jl + 2m .,當(dāng)!|；,：】訂，| 單調(diào)遞減.時(shí)，兀皿， 單調(diào)遞增;綜上：當(dāng)巧衛(wèi)于時(shí)，函數(shù)在十:-單調(diào)遞增;1 + 2m時(shí)， 單調(diào)遞增；當(dāng)：I I Jl I 2m ,、，時(shí)，單調(diào)遞減.(n) f：*iiw J】、：、：, A*函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，rlnx. = mKi .、lnx2- lnx,，則，一T第頁18第頁

21、19令I(lǐng)， .I_ ：I ，令 l I I：1“ 2 1 、，*；：在： +忙；單調(diào)遞增I二I在J-:單調(diào)遞增，一 ：-I11,貝唁豈)【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程； 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用(二)選考題：共 10 分請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第 一題計(jì)分.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22在直角坐標(biāo)系xOy中，直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角=.,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線:;(I)求曲線C的直角坐標(biāo)方程并寫出直線I的參數(shù)方程；(n)直線I與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積.【答案】(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為：4，I的參數(shù)方程為(2)