第3課時等比數(shù)列

1、第3課時 等比數(shù)列【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1掌握等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，并能用定義判定數(shù)列是否是等比數(shù)列；2掌握等比數(shù)列的基本性質(zhì)，掌握等比中項(xiàng)的概念，并利用它們解決一些實(shí)際問題.【高考考點(diǎn)】考點(diǎn)考綱要求考查角度1等比數(shù)列的定義理解等比數(shù)列的概念證明或否定某個數(shù)列是等比數(shù)列2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式,知三求二3等比數(shù)列的性質(zhì)能熟練應(yīng)用性質(zhì)解題綜合考查等比數(shù)列的性質(zhì)【知識梳理】1、一個數(shù)列，如果 ，這樣的數(shù)列叫做等比數(shù)列，等比數(shù)列的定義式是 或 ， 通項(xiàng)公式是： ，其推廣形式是： 2、若a，G，b成等比數(shù)列，則G叫做a與b的 ，即 .是成等比數(shù)列的 條件；

2、3、等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn= . 特別提醒：不要忽視q=1的情況4、公比為的等比數(shù)列an的常用性質(zhì)： 等比數(shù)列an中任何一項(xiàng)都不等于0，公比q也不等于0 . ； 若m+n=p+q，且m，n，p，qN*，則an·am = ap·aq（反之不一定成立） 下標(biāo)成等差數(shù)列且公差為m的子數(shù)列成 數(shù)列，公比為 ； Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成 數(shù)列；（Sn,S2n-Sn,S3n-S2n均不為0） n為偶數(shù)時, ； Ûan增； Ûan減； Ûan為常數(shù)列； Ûan為擺動數(shù)列.5、判斷或證明數(shù)列是等比數(shù)列的方法： 定義法：（是不為0的常

3、數(shù)，nN*）Ûan是等比數(shù)列； 中項(xiàng)公式法：（，nN*）Ûan是等比數(shù)列； 通項(xiàng)公式法：（均是不為0的常數(shù)，nN*）Ûan是等比數(shù)列； 前n項(xiàng)和公式法：（是不為0的常數(shù)，且nN*）Ûan是等比數(shù)列；【教學(xué)過程】一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、在等比數(shù)列中，若，則m= 2、已知等比數(shù)列滿足，則當(dāng)時， 3、設(shè)等比數(shù)列的公比且4、設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比設(shè)則P與Q的大小關(guān)系是_5、已知是等比數(shù)列，則= 6、已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則常數(shù)= 7、a+b+c，b+c-a，c+a-b，a+b-c成等比，公比為q，則q+q2+q3= 8、已知等比數(shù)列中，公比為q,若數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)

4、在中，則6q=_二、典型例題例1、在等比數(shù)列中，且前項(xiàng)的和求的值.例2、三個互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，如果適當(dāng)排列這三個數(shù)，也可以成等比數(shù)列，已知這三個數(shù)的積等于8，求此三個數(shù).例3、數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，（1）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式.例4、設(shè)數(shù)列滿足，其中為實(shí)數(shù)，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，,求數(shù)列的前項(xiàng)和.例5、設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足求證：數(shù)列為等比數(shù)列；設(shè)，求證第3課時 等比數(shù)列課后作業(yè)1、數(shù)列中， 且，則_2、已知等比數(shù)列中，公比為q>1，若和是方程的兩根，則3、已知等比數(shù)列中，前的和為則公比，項(xiàng)數(shù) 4、已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等差數(shù)列，則公比為_5、設(shè)，數(shù)列是以3為公比的等比數(shù)列，則的值為_6、已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和,若則7、在公差為4 的正項(xiàng)等差數(shù)列中, 前項(xiàng)和為,與2的算術(shù)平均數(shù)等于與2的幾何平均數(shù),則8、已知函數(shù)若方程有三個不同的實(shí)數(shù)根,且從小到大依次成等比數(shù)列,則的值為_9、三個互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且則10、已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則_11、設(shè)數(shù)列滿足（1）令，證明是等比數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式.12、若是各項(xiàng)都大于零的等比數(shù)列，前項(xiàng)和為；（1）試比較與的大??；（2）設(shè)數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，求的通項(xiàng)公式和使數(shù)列成等差的正數(shù)的值.13、等比數(shù)列同時