2022數(shù)學重要知識點八年級上冊

1、2022數(shù)學重要知識點八年級上冊2em; text-align: center;"> 數(shù)學重要知識點八年級上冊匯集 第十二章全等三角形 一、知識框架： 二、知識概念： 1.基本定義： 全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形. 全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形. 對應頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點. 對應邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊. 對應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角. 2.基本性質(zhì)： 三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性. 全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等

2、，對應角相等. 3.全等三角形的判定定理： 邊邊邊(SSS)：三邊對應相等的兩個三角形全等. 邊角邊(SAS)：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等. 角邊角(ASA)：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等. 角角邊(AAS)：兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等. 斜邊、直角邊(HL)：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等. 4.角平分線： 畫法： 性質(zhì)定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等. 性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上. 5.證明的基本方法： 明確命題中的已知和求證.(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高

3、、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系) 根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號表示已知和求證. 經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程. 第十三章軸對稱 一、知識框架： 二、知識概念： 1.基本概念： 軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形. 兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱. 線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線. 等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，

4、底邊與腰的夾角叫做底角. 等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形. 2.基本性質(zhì)： 對稱的性質(zhì)： 不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線. 對稱的圖形都全等. 線段垂直平分線的性質(zhì)： 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等. 與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上. 關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標性質(zhì) 點P(x,y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為P(x,y). 點P(x,y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為P(x,y). 等腰三角形的性質(zhì)： 等腰三角形兩腰相等. 等腰三角形兩底角相等(等邊對等角). 等腰三角形的頂角角平分線、底

5、邊上的中線，底邊上的高相互重合.等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(1條). 等邊三角形的性質(zhì)： 等邊三角形三邊都相等. 等邊三角形三個內(nèi)角都相等，都等于60° 等邊三角形每條邊上都存在三線合一. 等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(3條). 3.基本判定： 等腰三角形的判定： 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形. 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊). 等邊三角形的判定： 三條邊都相等的三角形是等邊三角形. 三個角都相等的三角形是等邊三角形. 有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形. 4.基本方法： 做已知直線的垂線： 做已知線

6、段的垂直平分線： 作對稱軸：連接兩個對應點，作所連線段的垂直平分線. 作已知圖形關(guān)于某直線的對稱圖形： 在直線上做一點，使它到該直線同側(cè)的兩個已知點的距離之和最短. 八年級上冊數(shù)學知識點總結(jié) 因式分解 1. 因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解;注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉(zhuǎn)化. 2.因式分解的方法：常用“提取公因式法、“公式法、“分組分解法、“十字相乘法. 3.公因式的確定：系數(shù)的公約數(shù)?相同因式的最低次冪. 注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3. 4.因式分解的公式： (1)平方

7、差公式： a2-b2=(a+ b)(a- b); (2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 5.因式分解的注意事項： (1)選擇因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分組、四 十字; (2)使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性; (3)因式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個因式都不能分解為止; (4)因式分解的最后結(jié)果要求每一個因式的首項符號為正; (5)因式分解的最后結(jié)果要求加以整理; (6)因式分解的最后結(jié)果要求相同因式寫成乘方的形式. 6.因式分解的解題技巧：(1)換位整理，加括號或去括號整理;(2)提負號;(3

8、)全變號;(4)換元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整體;(7)靈活分組;(8)提取分數(shù)系數(shù);(9)展開部分括號或全部括號;(10)拆項或補項. 7.完全平方式：能化為(m+n)2的多項式叫完全平方式;對于二次三項式x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全平方式 ? . 分式 1.分式：一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示為 的形式，如果B中含有字母，式子 叫做分式. 2.有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式;即 . 3.對于分式的兩個重要判斷：(1)若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義;(2)若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零;注意：若分式的分子為零，而

9、分母也為零，則分式無意義. 4.分式的基本性質(zhì)與應用： (1)若分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不為零的整式，分式的值不變; (2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變; 即 (3)繁分式化簡時，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法，比較簡單. 5.分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分;注意：分式約分前經(jīng)常需要先因式分解. 6.最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式;注意：分式計算的最后結(jié)果要求化為最簡分式. 7.分式的乘除法法則： . 8.分式的乘方： . 9.負整指數(shù)計算法則： (1)公式：

10、a0=1(a0), a-n= (a0); (2)正整指數(shù)的運算法則都可用于負整指數(shù)計算; (3)公式： ， ; (4)公式： (-1)-2=1， (-1)-3=-1. 10.分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先確定最簡公分母. 11.最簡公分母的確定：系數(shù)的最小公倍數(shù)?相同因式的次冪. 12.同分母與異分母的分式加減法法則： . 13.含有字母系數(shù)的一元一次方程：在方程ax+b=0(a0)中,x是未知數(shù),a和b是用字母表示的已知數(shù)，對x來說，字母a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項，我們稱它為含有

11、字母系數(shù)的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數(shù)，用x、y、z等表示未知數(shù). 14.公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形;注意：公式變形的本質(zhì)就是解含有字母系數(shù)的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數(shù)式時，一般需要先確認這個代數(shù)式的值不為0. 15.分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程;注意：以前學過的，分母里不含未知數(shù)的方程是整式方程. 16.分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式，所以可能產(chǎn)生增根，故分式方程必須驗增根;注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數(shù)的代數(shù)式，

12、因為可能丟根. 17.分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母(或分式方程的每個分母)，若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解;若值不為零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根. 18.分式方程的應用：列分式方程解應用題與列整式方程解應用題的方法一樣，但需要增加“驗增根的程序. 數(shù)的開方 1.平方根的定義：若x2=a,那么x叫a的平方根，(即a的平方根是x);注意：(1)a叫x的平方數(shù)，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫開方，乘方與開方互為逆運算. 2.平方根的性質(zhì)： (1)正數(shù)的平方根是一對相反數(shù); (2)0的平方根還是0;

13、(3)負數(shù)沒有平方根. 3.平方根的表示方法：a的平方根表示為 和 .注意： 可以看作是一個數(shù)，也可以認為是一個數(shù)開二次方的運算. 4.算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術(shù)平方根，表示為 .注意：0的算術(shù)平方根還是0. 5.三個重要非負數(shù)： a20 ,|a|0 ， 0 .注意：非負數(shù)之和為0，說明它們都是0. 6.兩個重要公式： (1) ; (a0) (2) . 7.立方根的定義：若x3=a,那么x叫a的立方根，(即a的立方根是x).注意：(1)a叫x的立方數(shù);(2)a的立方根表示為 ;即把a開三次方. 8.立方根的性質(zhì)： (1)正數(shù)的立方根是一個正數(shù); (2)0的立方根還是0; (3)負

14、數(shù)的立方根是一個負數(shù). 9.立方根的特性： . 10.無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).注意：?和開方開不盡的數(shù)是無理數(shù). 11.實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù). 12.實數(shù)的分類：(1) (2) . 13.數(shù)軸的性質(zhì)：數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應. 14.無理數(shù)的近似值：實數(shù)計算的結(jié)果中若含有無理數(shù)且題目無近似要求，則結(jié)果應該用無理數(shù)表示;如果題目有近似要求，則結(jié)果應該用無理數(shù)的近似值表示.注意：(1)近似計算時，中間過程要多保留一位;(2)要求記憶： . 三角形 幾何A級概念：(要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明) 1.三角形的角平分線定義： 三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個

15、角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.(如圖) 幾何表達式舉例： (1) AD平分BAC BAD=CAD (2) BAD=CAD AD是角平分線 2.三角形的中線定義： 在三角形中，連結(jié)一個頂點和它的對邊的中點的線段叫做三角形的中線.(如圖) 幾何表達式舉例： (1) AD是三角形的中線 BD = CD (2) BD = CD AD是三角形的中線 3.三角形的高線定義： 從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線. (如圖) 幾何表達式舉例： (1) AD是ABC的高 ADB=90° (2) ADB=90° AD是ABC的高 4.三角形的

16、三邊關(guān)系定理： 三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.(如圖) 幾何表達式舉例： (1) AB+BCAC (2) AB-BCac p= 5.等腰三角形的定義： 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. (如圖) 幾何表達式舉例： (1) ABC是等腰三角形 AB = AC (2) AB = AC ABC是等腰三角形 6.等邊三角形的定義： 有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形. (如圖) 幾何表達式舉例： (1)ABC是等邊三角形 AB=BC=AC (2) AB=BC=AC ABC是等邊三角形 7.三角形的內(nèi)角和定理及推論： (1)三角形的內(nèi)角和180°(如圖) (2)直角三角形的兩個銳角互余;(如圖) (3)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;(如圖) (4)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角. (1) (2) (3)(4) 幾何表達式舉例： (1) A+B+C=180° (2) C=90° A+B=90° (3) ACD=A+B (4) ACD A 8.直角三角形的定義： 有一個角是直角的三角形叫直角三角形.(如圖) 幾何表達式舉