2020屆全國Ⅰ卷高三高頻錯題模擬卷數(shù)學(文)(解析版)

1、11頁|OF | |OA|，則C的離心率為（D.5值范圍是f2020 屆全國I卷高三高頻錯題模擬卷數(shù)學文滿分：150 分時間：120 分鐘姓名：_班級：_ 考號：_注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2 請將答案正確填寫在答題卡上第 I 卷（選擇題）一、單選題（本題共 12 題，每小題 5 分，共1.【2019 年廣東省名校試題】 【年級得分率：60 分)0.6364】集合A x N|x 4, Bx|x290，則AI Bf )A.B.OI -3x0)的焦點為 F，且 F 到準線I的距離為 2,直線 h :x-my-：=0 與拋物線 C 交于 P、Q 兩點(點 P 在 x 軸上方

2、)，與準線 I 交于點 R，若|QF|=3,SVQRFSVPRF536AB. C.-77711.【2019 年湖北省名校試題】【年級得分率：0.3333】已知函數(shù)f(X)的導函數(shù)f (x) 2 sinx,且f (0)1，數(shù)列an是以一為公差的等差數(shù)列，若4a2016f(a2) f(a3)f(a4) 3，則 =()A . 2016B. 2015C. 201412.【2019 年湖南省名校試題】【年級得分率：0.2143】已知函數(shù) f (x)=x3+ax2x1 在(一8,+上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a 的取值范圍是()A. .：3, 3B. ( 3, ,3)C.(8 _;3)U(,3+8)D.(8,巾)

3、32 32 2A3B.3C.37 .【2019 年湖北省名校試題】【年級得分率： 0.7419】D.3已知函數(shù)f(x) Asin( x ) e|x(A 0,0,0)的圖象如圖所示，則A的可能取值為A.2B.C.328.【2019 年湖北省名校試題】D.12【年級得分率：0.5833】已知xa 是函數(shù)f (x)3x 12x的極小值點，貝 y a=(4n，則其側(cè)棱長為()C. 40.1724】D. 2013D.34頁第 II 卷（非選擇題）二、填空題（本題共 4 題，每小題 5 分，共 20 分）13.【2019 年河南省名校試題】【年級得分率：0.9655】rrr r已知向量a 2, 1 ,b

4、1,2 ,則a 2b =_.14.【2019 年廣東省名校試題】【年級得分率：0.2273】已知兩個同底的正四棱錐的所有頂點都在同一球面上，它們的底面邊長為2,體積的比值為，則該球的表面積為_ .15.【2019 年河南省名校試題】【年級得分率：0.2258】1 2若雙曲線 c：手豊=1 （a0 , b0）的一條漸近線被圓 x2+（y+2）2=4 所截得的弦長為 2,則雙曲線 C 的離心率為16.【2019 年湖南省名校試題】【年級得分率：0.0387】已知數(shù)列an滿足 a1=1 ；anan 12 n 1 5；.|N*）, 貝 y a2020-a2018=_1 1 1 1 1_aia3a2a4

5、a3a5a98a100a99a101三、解答題（第 17 題 10 分，第 18-22 題每題 12 分，共 70 分）17.【2019 年山東省名校試題】【年級得分率：0.3106】12已知數(shù)列an的前 n 項和為Sn,a1,s；a.Sn % 0（n 2）.21（1）求證：數(shù)列一是等差數(shù)列Sn（2） 若Cn=n 3，n為奇數(shù)，設數(shù)列Cn的前 n 項和為Tn,求2n1,n 為偶數(shù)18.【2019 年河南省名校試題】 【年級得分率：0.5230】某校高三文科（1）班共有學生 45 人，其中男生 15 人，女生 30 人在一次地理考試后如果從全班 45 人中任意抽取 1 人，抽到 地理之星”的概率

6、為亍（1）完成 地理之星”與性別的 2 疋列聯(lián)表，并回答是否有 90%以上的把握分 100 分）,成績?yōu)?85 分以上的同學稱為地理之星”得到了如下圖表，對成績作了數(shù)據(jù)分析（滿地理之星非地理之星合計男生女生合計5頁認為獲得 地理之星”與 性別有關（2）若已知此次考試中獲得地理之星”的同學的成績平均值為90,方差為 7.2,請你判斷這些同學中是否6頁有得到滿分的同學，并說明理由(得分均為整數(shù))19.【2019 年廣東省名校試題】【年級得分率：0.4697】如圖所示，四棱錐 p . ABCL的底面是梯形，且隔 H* AB 丄平面 PAD, E 是 PB 中點，CD = PD 二 AD = 紀(1)

7、求證：CE 丄 AB;20.【2019 年安徽省名校試題】【年級得分率：0.2367】在平面直角坐標系 xOy 中，已知橢圓的左頂點為 A，右焦點為 F, P, Q 為橢圓 C 上兩點, 圓 O:：.(1 )若 PF 丄 x 軸，且滿足直線 AP 與圓 O 相切，求圓 O 的方程；(2)若圓 O 的半徑為 2,點 P,Q 滿足；，求直線 PQ 被圓 O 截得弦長的最大值.21.【2019 年河南省名校試題】【年級得分率：0.2385】kx已知函數(shù)f(x)中(k R, k 0)(e 為自然對數(shù)的底數(shù)).e(1 )討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性；.(2)當k 1,x 0時,若f(x) f( x) ax

8、20恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍,22.2019 年湖南省名校試題】【年級得分率: 已知函數(shù) f (x)= 1 + In x ax2.(1 )討論函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間；2(2)證明：xf (x)v-7ex+ x ax3.參考公式:K2=，其n=a+b+c+d .P(K 4)0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828(2 )若 CE= AB=2,求三棱錐， 的高.0.2411】nfd -bY(1 +b)(c+d)(a+ c)(b +1)37頁參考答案1【答案】A【解析】因為A=X|-5X3,B X|X2n 1,n N1,1,3,5,所

9、以B=1,1,32 .【答案】D【解析】 由題意得,1 3iz -i3 i，所以z 6 i，故選D.3 【答案】A“ .LUU【解析】 記OA,uuuruuu|OC| |OB| 2,OBC為正三角形,4 【答案】BuurOCr uuu2a，OBBOC 60,OBC,b，由|a| 1,b|知Tr br a且2rAOB 60 , 2a2a b,2a 60，選 A .【解析】a14(4 an)由Sna2176,an)222,SnSna1an44n 44 “a得330,n2a3a4anan 1an 2an 315，故選:B .1545【答案】C【解析】數(shù)學運算本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性、不等式的

10、解邏輯推理、=-X3-2X+=x3-2x+1+eX3x1，則 g (-X) = (-X)3-2 (-x) +e - _所以函數(shù) g17-eX=-g(X), e(x)是奇函數(shù)。因為 g (x)【解析】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的圖象等，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運8頁是 R 上的增函數(shù)。又 f (X)=g (X) +1，所以不等式 f(a-1) +f (2a2)w等價于 g (a-1) +1 + g(2 a2)+1W2,即 g(2a2) wg(a-1),即 g(2a2) g (1-a),所以 2a2 = kn+ 二（k Z）乂=24=2所以Ai. 1上丄廣.r二z1故選 B8.

11、【答案】D9 .【答案】A【解析】由于正四棱錐 兒-AGD和正三棱錐卩-旳 Gs 所有的棱長都相等，可以疊放在一起，得到組合體PAD-SBC,把其放在兩個相同的正四棱柱拼成的幾何體內(nèi)心，點 S 對應右側(cè)正四棱柱上底面的中心FT,由圖可知拼成的組合體PAD-SBC 是一個三棱柱，所以,如圖所示，點 P 對應左側(cè)正四棱柱上底面的中SP/AB,設 E 為 AD 的中點 連接 PE,EF,FS,可知 AD 丄 SP,AD 丄平面 PEFS,所以 AD 丄 SF 故三個結(jié)論都正確，選A.10.【答案】C【解析】由焦點 F 到準線 I 的距離為 2,得 p=2，即 y2=4x.設 P (XP,yp), Q

12、 (XQ,yQ),如圖作 QQ丄于 I 于點 Q, PP丄 I 于點 P,則 QQ7/PP因為|QF|=3=XQ+1,所以XQ=2.聯(lián)立得X2，消元化簡得-(4m2+2)x+5=0 ,由根與系數(shù)的關系得XQXp=5,QQf3=PK=與+ 1=-+1【解析】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的圖象等，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運11頁故選 C11.【答案】12.【答案】13.【答案】【解析】由己知得I a I=0,所以I a 2b I12頁14.【答案】9n【解析】易知球心在兩四棱錐頂點連線的中點，設體積較小的錐體的高為X，則(.2)2(|)2(| X)23解得x 1，半徑為3，所以表

13、面積為9215.【答案】【解析】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)、直線與圓的位置關系，考查考生分析、解決問題的能力，邏輯思 維能力，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學運算解法一不妨設漸近線的方程為 y=x，即 bx-ay=O,圓的圓心為(0, -2),半徑為 2因為截得的弦長為 2，所結(jié)合點到直線的距離公式得U=匸，即空 ,后八c所以雙曲線 C 的離心率e亠亠解法二不妨設漸近線過一、三象限，由題意知圓過原點0 且半徑為 2,如圖所示，記圓的圓心為 B,漸近線與圓的另一個交點為 A，連接 AB，則 OAB 為正三角形，所以該漸近線的傾斜角為工，即漸近線的斜率 k= =tan-6a 616.【答案】【解析】本

14、題主要考查數(shù)列的遞推關系式、裂項相消法求和，考查考生的運算求解能力先根據(jù)數(shù)列 an。的遞推關系式得an+1-an-1=2 (n2,即可得到a2020-a2018的值及數(shù)列an的奇數(shù)項和偶 數(shù)項分別是公差為 2 的等差數(shù)列，然后利用裂項相消法求解.肆an 12 n 1 (n_N*)，當 n2寸，an-1+an=2n,=.(a2b)2=,a24ab 4b5 4 55.以圓心到直線的距離為13頁二an+1-an-1=2，二a2020-a2018=2,數(shù)列an的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別是公差為2 的等差數(shù)列，又a1=1,a2=314頁17.【答案】本小題主要考查兔與 Sn的關系、等差數(shù)列的定義與通項公式、數(shù)

15、列求和等基礎知識，考查 運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等滿分12 分.解：（I）證明：因為當 n 2 時，a snsn,所以 S2(SnS1)SnSnSn 10.所以 S1SnSiSi10,因為a11,所以 3211，所以 SmS.0,26所以111.SnSn 1所以1- 是以12為首項，以 1為公差的等差數(shù)列SnS1(n；）由（I）可得 丄 2 n 1n 1，所以 Sn18.【答案】（1）易知 地理之星”總?cè)藬?shù)為 45X=15，得到 2 疋列聯(lián)表如下地理之星非地理之星合計男生:7815女生82230合計:153045I -（7 x 22則-:- | :所以沒有 90%以上的把握認為獲得地理

16、之星”與性別”有關.（2）沒有得滿分的同學記各個分值由高到低分別為則1若有兩個及以上得滿分，則百嗨（說-腫-昶）2+恥-90 尸+ 皿專7.2，不符合題意.2若恰有一個滿分，為使方差最小，則其他分值需集中分布于平均數(shù)90 的附近，且保證平均值為 90,則有 10個得分為 89,其余 4 個得分為 90,此時方差取得最小值讓嚴；: +4 X.汛;乎+10X序-:胡=害7.2，與題意方差為 7.2 不符.綜上，這些同學中沒有得滿分的同學.（也可以從一個滿分討論人手，推導一個不符合題意，兩個更不符合題意）19.【答案】本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面的位置關系及三棱錐的高等基礎知識，考查空

17、間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等滿分12 分.（I）證明：取 AP 的中點 F ,連結(jié) DF ,EF，如圖所示.因為點 E 是 PB 中點,Cn(n 1)(n+3)2n1(n 為偶數(shù))2(24（n 為奇數(shù)）1 12 2n 21 146?2n+13丄2n?2n+1代）（21312 4n 423L?2n 10(*)15頁AB所以EF/AB且 EF AB2AB 又因為AB/CD且 CD2，所以EF /CD且EF CD, 所以四邊形EFDC為平行四邊形, 所以CE/DF,因為所以 所以(nABABCE)解:因為 EC平面 PAD , DF 平面 PAD , DFAB設點O為

18、 PD 的中點，,AB2由(I)知，DF2，又因為 AB 2，所以 PD AD所以AP 2AF 2 AD2DF2所以AOPD，且 AOAB平面 PAD ,CD平面 PAD .AO平面 PAD ,CDAO,ADP 為正三角形,所以2 .AB /CD,因 為所 以因 為所以又因為 PD I CD D ,所以所以三棱錐A PCD的高為20.【答案】(I)因為橢圓連結(jié)AO,如圖所示,2 1231,AO平面邁.2X2C的方程為一42y31，所以A( 2,0),F(1,0)4.2(n)易知，圓O的方程為x23，所以kOP4此時得直線PQ被圓O截得的弦長為2 2.當PQ與x軸不垂直時，設直線PQ的方程為y

19、kx卩化”“化皿心必0),、3首先由koPkoQ,得3x1x24 y1y20,4當PQ x軸時，kOPkOQkOP2_/32，16頁所以直線PQ被圓O截得的弦長為I 2 4 d2.822，故當k k 1綜上，因為,102、2，所以直線PQ被圓O截得的弦長的最大值為.10.IJ21.【答案】(1)由已知，得？(叼=：,若 k0,當田 (-呵)時?(卻0，函數(shù)?的單調(diào)遞增，當” (1,+8時？(k)0,函數(shù)?徑)單調(diào)遞減;若 k0, 當 - (-8,1)時,?( )0,函數(shù)?(工)單調(diào)遞增.當 k=1,龍0寸？&)+?(-工)+2*0 等價于肌-竝 +當=0 時,a R.當 0 時得 aw匸尹，設 g( )=，7 、a，,則 g()恒成立，g( )= J-；r1- a,若 a 0,所以 aW2符合題意；若 a2,令 g(.i)=k + cJ- a=0,則(內(nèi)腫+ 1 = 0(*),存在* =利0,使得嚴扌扌*7 7* *,即 m =肆肆為方 程(*)的解,所以當 (0, )時,g( )0,函數(shù) g()單調(diào)遞增，所以 必存在化(0 嚴),使得