經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)過(guò)程形成數(shù)據(jù)分析觀念

1、經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)過(guò)程，形成數(shù)據(jù)分析觀念“簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)排列與分組”的教學(xué)與反思江蘇省揚(yáng)中市聯(lián)合中心小學(xué) 陳敏數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心,數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）中更是將“統(tǒng)計(jì)觀念”改成了“數(shù)據(jù)分析觀念”，以此突顯數(shù)據(jù)分析在統(tǒng)計(jì)中的核心地位。為此史寧中教授也強(qiáng)調(diào)說(shuō)：“人們?cè)趯?shí)際生活和各行各業(yè)中面臨的數(shù)據(jù)越來(lái)越多，必須樹立利用數(shù)據(jù)的意識(shí)，掌握一些分析數(shù)據(jù)的方法和模型。所以，數(shù)據(jù)分析觀念是非常重要的?！边^(guò)去很長(zhǎng)一段時(shí)期里，小學(xué)數(shù)學(xué)著重制作統(tǒng)計(jì)圖、表的教學(xué)，隨著人類社會(huì)向信息化快速發(fā)展，以及計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及，促使統(tǒng)計(jì)教學(xué)重心發(fā)生轉(zhuǎn)移，數(shù)據(jù)逐漸成為統(tǒng)計(jì)的核心。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求第一學(xué)段的統(tǒng)計(jì)教學(xué)“（學(xué)生）經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集和整

2、理過(guò)程，了解調(diào)查、測(cè)量等收集數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單方法，并能用自己的方式呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果。”“（學(xué)生）通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單分析，體會(huì)運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與交流的作用，感受數(shù)據(jù)蘊(yùn)含信息。”然而對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)數(shù)據(jù)分析與利用的能力培養(yǎng)并不是一蹴而就的，而是在親身經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析的過(guò)程中，慢慢體驗(yàn)到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)藏著信息，并逐漸了解了簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析方法。以下是筆者教學(xué)“簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)排列與分組”一課時(shí)的部分環(huán)節(jié)與思考?！酒?】基于問(wèn)題，引入活動(dòng)師:課前同學(xué)們都測(cè)量了自己的身高。請(qǐng)看這是我國(guó)正常兒童910歲的身高標(biāo)準(zhǔn)，（出示例題表格）從表格中你知道了哪些信息？生：我知道了正常兒童中，九歲男生的正常身高在126.51

3、37.8cm之間，9歲女童的正常身高在追問(wèn)：“126.5137.8cm”包括126.5cm嗎？生：包括。師：同學(xué)們，你的身高在正常范圍內(nèi)嗎？生1：我10歲，是男孩，標(biāo)準(zhǔn)身高是131.4143.6cm,我的身高是132.6cm，比較后發(fā)現(xiàn)我的身高在正常范圍內(nèi)。生2：我9歲，是女孩，我的身高是140cm，超出了正常的范圍，我偏高?？偨Y(jié)：要知道自己的身高是否在正常范圍，可以把自己的身高和對(duì)應(yīng)的身高標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)照。師：我們了解了自己的身高情況，那么班級(jí)的其他幾十名同學(xué)呢？怎樣才能全面了解全班同學(xué)的身高情況？生1：了解全班同學(xué)中最高的是多少，最矮的是多少。生2：要知道全班學(xué)生每個(gè)人的身高，才能確定有多少人

4、身高在正常范圍內(nèi)，多少人身高在正常范圍外。生3：如果每位同學(xué)都一個(gè)個(gè)比較，太麻煩了，我們可以用上一節(jié)課學(xué)習(xí)的方法先分組調(diào)查，再匯總數(shù)據(jù)。（學(xué)生上一課時(shí)剛剛學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)匯總）師：那么怎樣分組更方便我們快速全面了解班級(jí)情況？生1：可以前后桌的四名同學(xué)分為一組。生2：想要比較起來(lái)方便的話，可以把男生分一組，女生分一組。生3：我覺得生2這樣分組的話，每組的人數(shù)還是太多了，可以按照表格中的分類方法，分為四組，分別是九歲男生、十歲男生、九歲女生、十歲女生。師：同學(xué)們，你們覺得誰(shuí)說(shuō)得更有道理？（生3）那我們就按照年齡和姓別分成4個(gè)小組。學(xué)生重新分組，各小組分別調(diào)查每位同學(xué)的身高，并把結(jié)果紀(jì)錄在表格中?！?/p>

5、思考】一個(gè)好的問(wèn)題，是吸引學(xué)生積極參與討論的重要手段，更是開啟學(xué)生開展統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的核心動(dòng)力。 判斷一個(gè)身高數(shù)據(jù)是否在正常范圍內(nèi)比較簡(jiǎn)單，但是“怎樣才能全面的了解全班同學(xué)的身高情況？”這個(gè)問(wèn)題學(xué)生無(wú)法立刻找到答案。結(jié)合上一課時(shí)學(xué)習(xí)的“簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)匯總”知識(shí)，學(xué)生想到“通過(guò)調(diào)查分組搜集數(shù)據(jù)，再匯總”也是情理之中的事。在明確了要先分組后匯總的思路后，再引導(dǎo)學(xué)生思考并比較分組的方法，這是培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)觀念的重要環(huán)節(jié)，也是開展有效統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的前提。培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念的首要任務(wù)是讓學(xué)生能有意識(shí)地從數(shù)據(jù)的角度思考問(wèn)題，從而體會(huì)數(shù)據(jù)是有用的，數(shù)據(jù)中蘊(yùn)藏這我們想要的信息，可以幫助我們做出判斷。對(duì)于教師而言，需要引導(dǎo)學(xué)

6、生基于實(shí)際問(wèn)題的需要開展相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，初步體會(huì)數(shù)據(jù)對(duì)于分析和解決問(wèn)題的作用，積累基本統(tǒng)計(jì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！酒?】方法靈活 分析數(shù)據(jù)1、 提出問(wèn)題。師：剛才每個(gè)小組都調(diào)查并記錄了每個(gè)組員的身高，請(qǐng)大家仔細(xì)觀察并比較表格中的數(shù)據(jù)，說(shuō)說(shuō)你有什么發(fā)現(xiàn)？組織小組內(nèi)討論并交流，明確可以從不同的角度來(lái)思考。2、匯報(bào)交流（1）關(guān)注小組極值。生：我發(fā)現(xiàn)我們組身高最高的是A同學(xué),他有146.2cm，最矮的是B同學(xué)，他的身高只有125.7cm。追問(wèn)：猜一猜他們組的C同學(xué)身高可能是多少？會(huì)超過(guò)146.2cm嗎？會(huì)低于125.7cm嗎？生：這個(gè)組其余學(xué)生的身高只可能在125.7146.2cm之間。師：請(qǐng)每個(gè)小組都找出身高

7、最高的同學(xué)和身高最矮的同學(xué)。生：（2）通過(guò)排序，關(guān)注特定數(shù)據(jù)。生：我發(fā)現(xiàn)我的身高在我們組里面排第三名。師：你是怎么知道的？生1：我是把我們組的身高按照從高到矮的順序進(jìn)行排序。先找到最大的數(shù)，然后在剩余的數(shù)中再找到最大的，接著在剩余的數(shù)中再找最大的生2：我的方法和你不一樣，可以先把第二個(gè)數(shù)和第一個(gè)數(shù)比較，然后把第三個(gè)數(shù)和前兩個(gè)比較，再把最后都排出來(lái)了。生3：也可以按照從矮到高的順序排。師：這樣排一排后再分析有什么好處？生1：可以很快的看出每一個(gè)同學(xué)在組內(nèi)的位置，還可以很方便的看出最高身高和最矮身高。生2：排序后我還發(fā)現(xiàn)我們組有兩位同學(xué)的身高是一樣的。師：確實(shí)如此，看來(lái)排序能幫助我們發(fā)現(xiàn)很多有價(jià)值

8、的問(wèn)題。（3）與標(biāo)準(zhǔn)比較，關(guān)注分布情況。生：我還發(fā)現(xiàn)我們組有8位同學(xué)的身高在正常范圍內(nèi)，有1位同學(xué)的身高超出了正常范圍，1位同學(xué)低于正常范圍。師：你是怎么發(fā)現(xiàn)的？生：我是把我們的身高和我們組的標(biāo)準(zhǔn)身高一一比較得出的。師：你們組考慮得真全面！我們其他組有幾人身高是在正常范圍內(nèi)的？【思考】“一百個(gè)讀者就有一百個(gè)哈姆雷特”。 這是開放性的比較分析，同一組數(shù)據(jù)學(xué)生各有不同的著眼點(diǎn)和切入口，會(huì)有自己的想法與發(fā)現(xiàn)。教學(xué)的主要目的不在于比較的結(jié)果和分析的結(jié)論，而在于比較和分析的過(guò)程。這是全面挖掘、利用數(shù)據(jù)信息的活動(dòng)，有利于學(xué)生積累初步的數(shù)據(jù)分析經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)初步的數(shù)據(jù)分析觀念。當(dāng)然對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并不是空中樓閣，

9、它需要有“技術(shù)支撐”。在盡量不損失信息的前提下，對(duì)于身高這樣的“數(shù)值型數(shù)據(jù)”采用排序的整理策略，便于看出個(gè)體在整體中的位置情況；采用分組（分段）的策略整理，便于把握數(shù)據(jù)的整體分布情況。在教學(xué)過(guò)程中，需要通過(guò)比較和反思讓學(xué)生體會(huì)這些方法和策略有助于幫助他們更好的分析數(shù)據(jù)，更全面的關(guān)注一組數(shù)據(jù)的方方面面?！酒?】體驗(yàn)優(yōu)化，分析全班數(shù)據(jù)1、全班身高極值師：（邊說(shuō)邊集中展示四個(gè)小組收集的數(shù)據(jù)）通過(guò)你們的匯報(bào)，讓我們對(duì)于小組內(nèi)的身高情況有了一定的了解。那么全班同學(xué)最高是多少厘米？最矮呢？你打算怎么比？生1：把全班同學(xué)的身高按照從高到矮的順序排序就可以知道了。生2：剛才我們已經(jīng)知道了每個(gè)小組最高是多少厘

10、米，只要比較每個(gè)小組里最高的同學(xué)。師：哪種方法更好？說(shuō)說(shuō)你的理由。學(xué)生討論明確：第一種方法也可以，但是要比較全班幾十個(gè)數(shù)據(jù)，比較麻煩?？上劝衙總€(gè)小組中最高（或最矮）的身高數(shù)據(jù)排序，再?gòu)闹刑暨x出最大（或最小）的數(shù)值。師：小組內(nèi)分析的結(jié)果可以方便我們了解全班同學(xué)的身高情況。學(xué)生照這樣的思路排一排，比一比，找到最高值和最低值。2、全班分布情況師：剛才九歲男生這個(gè)小組共10人，其中有8人身高在正常范圍內(nèi)。請(qǐng)你猜一猜全班22名男生中，身高在正常范圍的有多少人？生：我猜有18人。生：我猜有17人。師：你們是怎么想的？生：九歲男生組10人當(dāng)中有8人身高在正常范圍，假如男生有20人話，那么大概就是16人身高在

11、正常范圍，現(xiàn)在全班男生有22人，所以我猜可能有18人。追問(wèn)：一定是18人？生：不一定。師：想知道準(zhǔn)確的人數(shù)怎么辦？生：先把每個(gè)男生小組里有多少人身高在正常范圍內(nèi)數(shù)出來(lái)，再把數(shù)出的結(jié)果相加。師生共同匯總各小組數(shù)據(jù)，算出全班男生和女生身高在正常范圍的分別有多少人。3、問(wèn)題拓展師：通過(guò)將每組學(xué)生的身高比較，你還有什么新的發(fā)現(xiàn)？生1：我發(fā)現(xiàn)十歲女生比九歲女生普遍都高6cm左右。生2：十歲女生比十歲男生總體上要高一點(diǎn)點(diǎn)。生3：全班最高學(xué)生和最矮的學(xué)生相差有近20cm。4、總結(jié)提升師：通過(guò)今天的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，你有什么收獲？生1：我知道了排序可以幫助我們確定最大值和最小值。生2：當(dāng)統(tǒng)計(jì)的人數(shù)比較多時(shí)，我們可以先

12、分組分析，再利用這些信息解決新的問(wèn)題?！舅伎肌繑?shù)據(jù)分析是一個(gè)復(fù)雜的思維過(guò)程，不應(yīng)只是計(jì)算和畫圖，而應(yīng)該把重點(diǎn)放在怎樣采用更合適的方法分析數(shù)據(jù)上。分析方法的選擇源自兩個(gè)原因：一是因?yàn)閷?duì)數(shù)據(jù)的不同理解，二是基于研究問(wèn)題的目的和解決問(wèn)題的需要?！叭媪私庑〗M內(nèi)學(xué)生的身高情況”可以為“全面了解全班同學(xué)的身高情況”提供支持，無(wú)需重新從原始數(shù)據(jù)出發(fā)。這個(gè)過(guò)程中學(xué)生需要用到前面學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)匯總方法，也需要用到一些新的數(shù)據(jù)處理辦法；可以解決老師提出的問(wèn)題，還有可能發(fā)現(xiàn)更多新問(wèn)題。通過(guò)本段的學(xué)習(xí)讓學(xué)生“了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法” ?；卮饐?wèn)題并不是數(shù)據(jù)分析的唯一目的，而通過(guò)問(wèn)題的解決讓學(xué)生學(xué)會(huì)常用的統(tǒng)計(jì)分析方法才是根本，所以在每節(jié)課的最后很有必要讓學(xué)生對(duì)于整個(gè)活動(dòng)過(guò)程進(jìn)行反芻，總結(jié)其經(jīng)驗(yàn)，反思其教訓(xùn)。另外通過(guò)“某一組學(xué)生身高的總體分布情況”猜測(cè)“全班學(xué)生身高的總體分布情況”，能幫助學(xué)生感悟到在不同范圍內(nèi)獲得的數(shù)據(jù)存在一定的關(guān)聯(lián)，但也有區(qū)別，滲透了推斷性統(tǒng)計(jì)分析的基本方法。數(shù)據(jù)分析觀念是伴隨著操作活動(dòng)逐步形成的。對(duì)小學(xué)生而言，主要依靠經(jīng)驗(yàn)，特別是親身經(jīng)歷的經(jīng)驗(yàn)。