2020屆廣東省珠海市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)

1、頁1第珠海市 2019? 2020 學(xué)年度第二學(xué)期普通高中學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測髙三文科數(shù)學(xué)時間：120 分鐘滿分：150 分一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求 的一項.)1.已知集合 A=X|X2b,則有以 a b，則下列命題為真命題的是A.P qB.P ( q)C.( p) ( q)D.( p) q4. 某學(xué)校有 800 名新生，其中有 500 名男生，300 名女生.為了了解學(xué)生的身體素質(zhì)，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取 16 人進行檢查，則應(yīng)從男生中抽取A. 10 名學(xué)生 B. 11 名學(xué)生 C. 12 名學(xué)生 D.無法確定

2、5. 已知的內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a，b, c,asinA bsin B,貝 UABC定為A.等腰三角形 B.鈍角三角形C.銳角三角形D.等腰直角三角形6. 中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次曰腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還.”其大意為有一個人走了378 里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了 6 天后到達目的地.”問此人第 5 天和第 6 天共走了A. 24 里 B. 6 里 C. 18 里 D. 12 里7.已知a,b滿足|a| 2,3,|b| 3,a,b6,則a在b上的投

3、影為A. -2 B. -1C. -3 D. 2頁2第8.雙曲線 C:a221(a b 0)的兩條漸近線與圓(x 2)2y 1相2.33B. . 3C.2 D. 2X2頁3第9.函數(shù)f(x)221在區(qū)間-4,4附近的圖象大致形狀是1 xB.acb C.Cab D.b c 11,若f (m) f (n)，則| n m|的取值范圍是x 1,x 12A. e,3B.4 2ln2,33C.4 2ln2,e21D.2 2ln 2,313.函數(shù)f(x) ln x x2的圖象在點(1，f (1)處切線方程為 _ 一的最小值為_16.在半徑為 2 的球內(nèi)有一個內(nèi)三棱錐 P-ABC,點 P, A,B,C 都在球面

4、上，且ABC是邊長為 3 的等邊三角形，那么三棱錐 P-ABC 體積的最大值為_ .三、解答題.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第 17? 21 題為必考題，每個試 題考生都必須作 答.第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題17.(本小題滿分 12 分)已知正項等差數(shù)列an滿足a2a59, a3a420,等比數(shù)列bn的前n項和Sn滿足Sn2nC,14.若sin(2150)，則cos(1050).310.已知a log30.3,bO.30.2,C0.20.3，則A.ab 2 m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.頁6第珠海市 20192020 學(xué)年度第一學(xué)期普通高中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測

5、高三文科數(shù)學(xué)試題和答案時間：120 分鐘滿分：150 分一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求 的一項.）21.已知集合A xx 4 , B1,0,1,2,3,則AI BA .0,1,2B.0,1C.1,0,1D.2, 1,0,1,2【答案】 C.2.已知 i 是虛數(shù)單位， 復(fù)數(shù)z 滿足1 2iz1 i，則 zA. 遁B.3逅c.迥D. 麗222【答案】 C.3.已知命題P:任意x 4，都有l(wèi)og2x2；命題q:a b，則有2a b2.則下列命題為真命題的是A .PqB.p ( q)C.( p) ( q)D.( p) q【答案

6、】B.4.某學(xué)校有 800 名新生，其中有 500 名男生，300 名女生.為了了解學(xué)生的身體素質(zhì)，現(xiàn)用分層抽樣的 方法從中抽取 16 人進行檢查，則應(yīng)從男生中抽取A .10 名學(xué)生B . 11 名學(xué)生C. 12 名學(xué)生D.無法確定【答案】A.5.已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a si nAbsin B，貝U ABC一定為A .等腰三角形B . 鈍角三角形c.銳角三角形D .等腰直角三角形【答案】A.半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還.健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6 天共走了A .24 里B . 6 里C. 18 里D. 12

7、里【答案】 C.7.已知a,b滿足a2屈,brr3,a b6,則a在b上的投影為A .2B.C.3D. 2【答案】A.6中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題:三百七”其大意為： 有一個人走了 378 里路，第一天6 天后到達目頁7第10已知a log30.3,b O.30.2,c 0.203，則A.a b cB. a c bC.cabD.b c a【答案】B.11港珠澳大橋通車后，經(jīng)常往來于珠港澳三地的劉先生采用自駕出行由于燃油的價格有升也有降，現(xiàn)劉先生有兩種加油方案，第一種方案：每次均加30 升的燃油；第二種方案，每次加 200 元的燃油，則下列說法正確的是B .采用第二種方案劃算C .

8、兩種方案一樣 D .無法確定ln x, x 11，若f (m)-x 1,x12【答案】C.二、填空題(每題 4 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上)213.函數(shù)f(x) lnx x的圖象在點1, f (1)處切線方程為 _&雙曲線C:2 2y2 T2a b1(a 0,b 0)的兩條漸近線與圓(x 2)2y21相切，則C的離心率為【答案】A.9.函數(shù) f (x)C.2D.J2F71在區(qū)間44附近的圖象大致形狀是A .采用第一種方案劃算【答案】B.f (n)，貝U n m的取值范圍是12 .已知函數(shù)f (x)A .e,3B .4 2ln 2,33C .4 2l n2,e2TD .2 2ln 2

9、,3頁8第【答案】y 3x 2.214 .若 sin(15),則 cos( 105 ) _ .32【答案】2.315 .函數(shù)f(x) sin(2xn)在區(qū)間0,的最小值為_.24頁9第1【答案】1216 在半徑為2的球內(nèi)有一個內(nèi)三棱錐P ABC，點P,A,B,C都在球面上，且ABC是邊長為3的等邊三角形，那么三棱錐P ABC體積的最大值為_【答案】婕.4三、解答題.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 答第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題17.（本小題滿分 12 分）已知正項等差數(shù)列a*滿足 a2a59 , as 20 , 是常數(shù).（1）求 c 以及數(shù)列an、bn的

10、通項公式;（2）設(shè)Cna*bn，求數(shù)列Cn的前 n 項和 Tn.解：（1） Q 數(shù)列an為正項等差數(shù)列，公差 d 0 ,Q a2asas9，又 asga420，as4， a45，可得 d 1，即可得 a n 1 ；當(dāng) n 1 時，b 2 c，當(dāng)rr2時，Sn 12n 1c 即可得 bn2n 1，n2，又 Qbn為等比數(shù)列,bi201 2 c，即可得 c 1，bn2n 1， nN*(2)由題意得& (n 1)2n 1，頁10第頁11第18. (本小題滿分 12 分)為了調(diào)查一款手機的使用時間，研究人員對該款手機進行了相應(yīng)的測試，將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計并對不同年齡層的市民對這款手機的購買意愿作出調(diào)查，得

11、到的數(shù)據(jù)如下表所示:愿意購買該款手機不愿意購買該款手機總計40 歲以下60040 歲以上8001000總計1200(1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，試估計該款手機的平均使用時間；(2)請將表格中的數(shù)據(jù)補充完整，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99. 9%的把握認為 愿意 購買該款手機”與市民的年齡”有關(guān).2參考公式：K2n(ad bc)，其中 n a b c d .(a b)(c d)(a c)(b d)參考數(shù)據(jù):2P(K &)0.1000.0500.0100.001k。2.7063.8416.63510.828解：(1)4 0.05 2 4 0.09 6 4 0.07 10 4 0.03 14 4 0.01

12、18=7.76該款手機的平均使用時間為7.76 年.(2)愿意購買該款手不愿意購買該款手總計頁12第40 歲以下400600100040 歲以上8002001000總計120080020002000 400200600800 333.3 10.828 1200 8001000 1000可知有 99. 9%的把握認為 愿意購買該款手機”與市民的年齡”有關(guān).19. (本小題滿分 12 分)如圖，四棱錐S ABCD的底面ABCD為直角梯形，AB/CD , AB BC , AB 2BCSAD為正三角形，點M為線段AB的中點.(1)證明SM AD;(2)當(dāng)SM 1時，求點 B 到平面SAD的距離.QSM

13、面SMP，SM AD.(2)由題意可知DM AB，且AM DM 1，AD 2，且AM 1，SA、2.又QSM AM1，ISM AM.由(1)知SM AD，且ADI AM=A，AD，AM面ABCD，SM面ABCD，三棱錐S-ABD的體積為VSABD丄SABDSM1，33設(shè)點B到平面SAD的距離為h，K22CD2，解：(1)取AD的中點P，連接SP、MP，由題意可知：AM DM 1頁13第得h亜.320.(本小題滿分 12 分)中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸的橢圓C過A(0, 1)、BC3,1)兩點,2(1)求橢圓 C 的方程;整理得：x22mx 2 m220.2m24 2m228 4m20得忑m

14、丘由韋達定理得x-ix22m，x1x22m22貝 VVB- SAD小SSADh31SOPQmlx1x2mj2 m2J m42m2由二次函數(shù)可知當(dāng)m21即m 1時，OPQ的面積的最大.2X24x21設(shè)直線l:y2x m，(m0)與橢圓C交于P，Q兩點，求當(dāng)m取何值時,OPQ的面積最大.2x2m2y2n1代入A 0, 1、兩點得202212n212解得 n21，m24得橢圓C：y21.(2)將直線 I : y1x m,(m220)代入X y241得：x242x m(1)由題意可設(shè)橢圓C的方程為X1X2頁14第21.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù) f(x)ax sinx,x0,-，其中a為常數(shù).(

15、1)若函數(shù) f (x)在0,上是單調(diào)函數(shù)，求 a 的取值范圍;2、4m24 2m22 8 4m2頁15第13(2)當(dāng)a 1時，證明：f(x) -x3.6解：(1)求導(dǎo)得 f (x)a cosx , x 0,2當(dāng) f (x)在0,_上為單調(diào)遞減函數(shù)時，即f (x) a cosx, 0 恒成立,2又 Q cosx 0，1， a, (cosx)min0 當(dāng) f (x)在0,_上為單調(diào)遞增函數(shù)時，即f (x) a cosx-0 恒成立,2又 Qcosx 0 , 1,a(cosx)1 ;綜上所述：f(x)在0,上為單調(diào)遞減函數(shù)時，a, 0;2f (x)在0,上為單調(diào)遞增函數(shù)時，a-12(2)證明：要證

16、f(x),丄乂3，只需證 ax si nx - x3, 0 恒成立,6 6y.1 312令 g(x) ax sinx x , x 0,，貝 U g (x) a cosx x ,6 2 2人12令 h(x) a cosx x , x 0,，貝 U h (x) sinx x2 2易證當(dāng) x 0,時，sinx, x2h (x)0, 即 卩 h(x)在0,上遞減，2h(x)剟 h(0) a 1 0, 即卩 g (x), 0 , g(x)在0,上遞減, “ 213g(x), g(0) 0 即 ax sinxx , 0，命題得證.6(二)選考題請考生在第 22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22.(本小題滿分 10 分)已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與x 軸的非負半軸重合，直線l 的極坐標方程為:1sin( ) ，曲線 C 的參數(shù)方程為:6 22 2cos2sin為參數(shù)).(1) 寫出直線 l 的直角坐標方程；(2) 求曲線 C 上的點到直線 I 的距離的最大值.解：(1) Q 直線 l 的極坐標方程為：sin( -)1,頁16第x 2 2cos根據(jù)曲線 C 的參數(shù)方程為：y2sin(為參數(shù))得：(x 2)2y24 .它表示一個以(2,0)為圓心，以 2 為半徑的圓,圓心到直線的距離為：d -,237曲線 C 上的點到直線 1 的距離的最