六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五單元知識(shí)點(diǎn)

1、六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五單元知識(shí)點(diǎn)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五單元知識(shí)點(diǎn) 一、認(rèn)識(shí)圓形 1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。 2、圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等. 3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。 4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長的線段。 5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。 6、在同一個(gè)圓內(nèi)或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。 7.在同圓或等圓

2、內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的1/2。用字母表示為：d=2r或r=d/2 8、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。 9、長方形、正方形和圓都是對(duì)稱圖形，都有對(duì)稱軸。這些圖形都是軸對(duì)稱圖形。 10、只有1條對(duì)稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對(duì)稱軸的圖形是： 長方形;只有3條對(duì)稱軸的圖形是： 等邊三角形;只有4條對(duì)稱軸的圖形是： 正方形;有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是： 圓、圓環(huán)。 11、畫對(duì)稱軸要用鉛筆畫，同時(shí)要用尺子(三角板)畫出虛線，這條虛線兩端要超出圖形一點(diǎn)。 二、圓的周

3、長 1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。 2、圓周率實(shí)驗(yàn)：(滾動(dòng)法)在圓形紙片上做個(gè)記號(hào)，與直尺0刻度對(duì)齊，在直尺上滾動(dòng)一周，得到圓的周長?；蛘哂镁€圍繞圓形紙片一周量出線的長度就是圓的周長(測(cè)繩法)。 發(fā)現(xiàn)，圓周長與它直徑的比值(圓周長除以直徑)是一個(gè)固定數(shù)即3倍多一點(diǎn)，我們把它叫做圓周率用字母表示。 3、圓周率：任意一個(gè)圓的周長與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母(pai) 表示。世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。 (1)、一個(gè)圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取

4、3.14。 (2)、在判斷時(shí)，圓周長與它直徑的比值是倍，而不是3.14倍。 4、圓的周長公式： 圓的周長等于圓周率乘直徑用字母表示C= d (1)、已知圓的周長求直徑用圓的周長除以圓周率，用字母表示 d = C ÷或圓的周長等于2乘圓周率乘半徑，用字母表示C=2r (2)、已知圓的周長求半徑用圓的周長除以圓周率的2倍， 用字母表示 r = C ÷ 2(r = C / 2) 5、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個(gè)長方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。 6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長： (1)、周長的一半：等于圓的周長÷2 計(jì)算方

5、法：2 r ÷ 2 即C半= r (2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。 計(jì)算方法：半圓的周長=5.14 r (推導(dǎo)過程C半=2 r ÷ 2+d=r+d=r+2r =5.14 r) 三、圓的面積 1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。 2、圓面積公式的推導(dǎo)：(1)把一個(gè)圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。 長方形的長相當(dāng)于圓的周長的一半，長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑。 (2)拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)系。 圓的半徑 = 長方形的寬 圓的周長的一半 = 長方形的長 3、圓面積的計(jì)算方法：因?yàn)椋洪L方形面積 = 長 ×寬

6、 所以：圓的面積 = 圓周長的一半 × 圓的半徑 即S圓 = C÷2× r=r × r=r 圓的面積公式：S圓 =r r = S 圓÷ 4、環(huán)形的面積：一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑用字母R表示，內(nèi)圓的半徑用字母r表示。(R=r+環(huán)的寬度.) S環(huán) = R -r 或環(huán)形的面積公式：S環(huán) = (R -r )(建議用這個(gè)公式)。 5、一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。 例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大3的平方倍得到9倍。 6、兩個(gè)圓： 半徑比 = 直

7、徑比 = 周長比;而面積比等于這比的平方。 例如：兩個(gè)圓的半徑比是23，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長比都是23，而面積比是49 7、任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值，即：4 8、當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時(shí)，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時(shí)，長方形的周長最長，正方形居中，圓的周長最短。 9、常用各值結(jié)果： = 3.14;2 = 6.28 ;5=15.7 10、外方內(nèi)圓(內(nèi)切圓)公式S=0.86r 推導(dǎo)過程：S=S正-S圓=d -r =2r×2r-r =4r -r =r ×(4-)=0.86r 11、外圓內(nèi)方(外切圓)公式S=1.14

8、r 推導(dǎo)過程：S=S圓-S正=r -dr/2×2=2r×r/2×r=r -2r =r ×(-2)=1.14r (把正方形看成兩個(gè)面積相等的三角形，三角形的底就是直徑，高是半徑) 12、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。扇形的面積與圓心角大小和半徑長短有關(guān)。 13、S扇=S圓×n/360;S扇環(huán)=S環(huán)×n/360 14、扇形也是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸。 15、常見半徑與直徑的周長和面積的結(jié)果。 世界最大的數(shù)和最小的數(shù) 最大的數(shù),從數(shù)學(xué)意義上講是不存在的。但是有一個(gè)數(shù)，宇宙間任何一個(gè)量都未能

9、超過它,這個(gè)數(shù)就是10的100次方,也叫“古戈?duì)?gogul的譯音)。 目前世界上每秒運(yùn)算10億(10的9次方)次的最快速的電子計(jì)算機(jī),假定它從宇宙形成時(shí)(距今約200億年)就開始運(yùn)算,到今天,其運(yùn)算總次數(shù)也不夠10的100次方次。 沒有最小的數(shù)字，但有最小的自然數(shù)，就是“0。 數(shù)學(xué)多邊形面積知識(shí)點(diǎn) 1、長方形面積=長×寬 字母公式：s=ab 長方形周長=(長+寬)×2 字母公式：c=(a+b)×2 2、正方形面積=邊長×邊長 字母公式：s= 或者s=a×a 正方形周長=邊長×4 字母公式：c=4a 或者c= a×4 3、平行四邊形面積=底×高 字母公式：s=ah 4、三角形面積=底× 高÷2 字母公式：s=ah÷2 5、梯形面積=(上底+下底)×高÷2 字母公式：s=(a+b)×h÷2 6、計(jì)算圓木、鋼管等的根數(shù)： (頂層根數(shù)+底層根數(shù))×層數(shù)÷2 7、等底